Finite Group Databasebeta

← #14654462

Subgroups — #14654462

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic
3#13068537C211yesmaximal, characteristic
4#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C11×SD16—21no—
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#4324—21no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C11×#450—22no—
14C11×#450—22no—
15C2×C11×#102—21no—
16C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622841—21no—
18#10622831—22no—
19#10622831—22no—
20C2×#66897—22no—
21C2×#66896—21no—
22#10622820C2211yescharacteristic
23#10622820C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622665—22no—
26#10622663—21no—
27#10622656—21no—
28#10622584—21no—
29#10622166—22no—
30#10622107—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—44no—
39C22×D4×C11D412yes—
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C2×C11×SD16—24no—
43C2×C11×SD16—44no—
44C22×C8×C11—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4324—24no—
55C2×#4324—44no—
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×#4318—21no—
63C2×#4318D412yes—
64C22×C11⋊C8—21no—
65C11×#102—24no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8D412yes—
68#66899—22no—
69#66897—44no—
70#66896—24no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
77#66874—22no—
78#66872—22no—
79#9990—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—22no—
81C24×C11—44no—
82C24×C11—41no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—82no—
85C24×C11—82no—
86C24×C11#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—42no—
90C2×D4×C11—24no—
91C2×D4×C11—24no—
92C2×D4×C11—24no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—42no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—44no—
99C2×D4×C11—44no—
100C2×D4×C11—44no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—42no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—42no—
117C11×SD16—48no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—42no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic11—41no—
127C22⋊Dic11—41no—
128#4326—82no—
129#4324—48no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134#4318—42no—
135#4318—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—42no—
139C2×C11⋊C8—41no—
140#3195—111no—
141C2×#450—111no—
142C2×#450D1111yescharacteristic
143#1783—111no—
144#1472—111no—
145#1472—111no—
146#1298—111no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—24no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—44no—
152C23×C11—44no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—82no—
156C23×C11—82no—
157C23×C11—82no—
158C23×C11—82no—
159C23×C11—816no—
160C23×C11—82no—
161C23×C11—82no—
162C23×C11#12111yescharacteristic
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C23×C11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—42no—
167D4×C11—24no—
168D4×C11—24no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—44no—
172D4×C11—44no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—81no—
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12711yescharacteristic
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—81no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C11⋊C8—42no—
196C11⋊C8—81no—
197C23×D4C2×D1111yescharacteristic
198C22×SD16—21no—
199C22×SD16—221no—
200C2×C22⋊Q8—111no—
201C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
202#483—221no—
203#483—221no—
204#470—222no—
205#451—221no—
206#451—221no—
207#450—22no—
208#450—22no—
209#450—222no—
210#450—222no—
211C2×#102—21no—
212C2×#102—221no—
213C2×#100—222no—
214#407—111no—
215#407—111no—
216C2×C22⋊C8—111no—
217C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
218#324—222no—
219#324—222no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—44no—
228C22×C11—44no—
229C22×C11—88no—
230C22×C11—88no—
231C22×C11—84no—
232C22×C11—84no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11#39211yescharacteristic
236C22×C11#47112yes—
237C22×C11#47112yes—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—81no—
243C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246C25—21no—
247C22×Q8—111no—
248C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4C22⋊D1112yes—
256C23×C4C22×D1111yescharacteristic
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—224no—
261C2×SD16—444no—
262C2×M16—112no—
263C2×M16—221no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—221no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—221no—
271C22⋊Q8—221no—
272C22⋊Q8—221no—
273C22⋊Q8—221no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—111no—
276C2×C4⋊C4—221no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280#106—222no—
281#103—222no—
282#103—222no—
283#102—24no—
284#102—224no—
285#100—444no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—112no—
288C22⋊C8—221no—
289C22⋊C8—221no—
290C22⋊C8—221no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8C22⋊D1112yes—
294C2×C11—22no—
295C2×C11—22no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11—84no—
298C2×C11#201911yescharacteristic
299C2×C11#201911yescharacteristic
300C2×C11#202111yescharacteristic
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24#434111yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—442no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
338Q16—882no—
339SD16—48no—
340SD16—448no—
341M16—442no—
342M16—442no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—442no—
348C2×C8—441no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—441no—
356C4⋊C4—441no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C11#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—816no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23#6699111yescharacteristic
378C23#6699211yescharacteristic
379C23#6699211yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—442no—
383Q8—442no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—881no—
404C2×C4#6699011yescharacteristic
405C2×C4#6699011yescharacteristic
406C2×C4#6699311yescharacteristic
407C2×C4#6700611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—442no—
410C8—442no—
411C8—881no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—88no—
422C22—88no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#1062279012yes—
428C22#1062281312yes—
429C22#1062283611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4#1062264512yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—84no—
442C2#1306972811yescharacteristic
443C2#1306973011yescharacteristic
444C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11#9990
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079437C2semidirect
4. #13066980C2semidirect
5. #13066979C2semidirect
6. #13066504C2semidirect
361. C11#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794372
C2×#106228312
#130685372
#130669802
#130669792
#130665042
C2×C11×#4502
#999011