Finite Group Databasebeta

← #14654464

Subgroups — #14654464

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic
4#13068536C211yesmaximal, characteristic
5#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#4325—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C22×#4314—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622841—21no—
16#10622820C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#66887—22no—
19C2×#66885—21no—
20#10622665—22no—
21#10622663—21no—
22#10622659—22no—
23#10622659—22no—
24#10622656—21no—
25#10622584—21no—
26C2×#66873—21no—
27#10622344—22no—
28#10622344—22no—
29C11×#324—22no—
30#10622107—22no—
31C24×D11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—44no—
40C22×D44D412yes—
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C2×C11×M16—21no—
43C22×C8×C11—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4325—24no—
54C2×#4325—44no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C2×Dic11⋊C4—21no—
61C2×#4318D412yes—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×#4314—24no—
64C2×#4314—44no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8D412yes—
69#66899—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66887—44no—
75#66885—24no—
76#66874—22no—
77#66873—24no—
78#66872—22no—
79#9990—111nomaximal, Sylow
80C24×C11#4111yescharacteristic
81C23×D11—22no—
82C23×D11—44no—
83C23×D11—41no—
84C23×D11—41no—
85C23×D11—82no—
86C23×D11—82no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—42no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44—44no—
110C2×D44—44no—
111C2×D44—44no—
112C2×D44—41no—
113C2×D44—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—42no—
117C11×M16—42no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11—41no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic11—41no—
128C22⋊Dic11—41no—
129#4326—82no—
130#4325—48no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135#4318—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—42no—
139#4314—48no—
140#3195—111no—
141C2×#450—111no—
142C2×#450—111no—
143#1783—111no—
144#1472—111no—
145#1472D1111yescharacteristic, complemented
146#1298—111no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12111yescharacteristic
151C23×C11#12111yescharacteristic
152C23×C11#12111yescharacteristic
153C22×D11—24no—
154C22×D11—44no—
155C22×D11—44no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—82no—
159C22×D11—82no—
160C22×D11—816no—
161C22×D11—82no—
162C22×D11—82no—
163C22×D11—82no—
164C22×D11—82no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—42no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—81no—
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12711yescharacteristic
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—81no—
185D44—24no—
186D44—24no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—44no—
190D44—44no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11—81no—
195C11⋊C8—42no—
196C11⋊C8—42no—
197C23×D4—111no—
198C22×SD16—221no—
199C22×SD16—221no—
200C2×C22⋊Q8—111no—
201C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
202#483—221no—
203#483—221no—
204#470—222no—
205#451—221no—
206#451—221no—
207#450—222no—
208#450—222no—
209#450—222no—
210#450—222no—
211C2×#102—221no—
212C2×#102—221no—
213C2×#100—222no—
214#407—111no—
215#407C2×D1111yescharacteristic
216C2×C22⋊C8—111no—
217C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
218#324—22no—
219#324—222no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—44no—
228C22×C11#39211yescharacteristic
229C22×C11#47112yes—
230C22×C11#47112yes—
231C2×D11—44no—
232C2×D11—88no—
233C2×D11—88no—
234C2×D11—84no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—84no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—81no—
243C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246C25—221no—
247C22×Q8—111no—
248C22×Q8D4411yescharacteristic
249C22×D4—112no—
250C22×D4—221no—
251C22×D4—221no—
252C22×D4—221no—
253C22×D4—221no—
254C22×D4—221no—
255C22×D4—444no—
256C23×C4C22×D1111yescharacteristic
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—224no—
259C2×SD16—224no—
260C2×SD16—444no—
261C2×SD16—444no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—112no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—221no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—221no—
271C22⋊Q8—221no—
272C22⋊Q8—221no—
273C22⋊Q8—221no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—111no—
276C2×C4⋊C4—221no—
277C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280#106—222no—
281#103—222no—
282#103—222no—
283#102—224no—
284#102—224no—
285#100—444no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—112no—
290C22⋊C8—221no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8C22⋊D1112yes—
294C2×C11—22no—
295C2×C11—22no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11#201911yescharacteristic
298C2×C11#201911yescharacteristic
299C2×C11#202111yescharacteristic
300D11—84no—
301C24—222no—
302C24—444no—
303C24—441no—
304C24—441no—
305C24—882no—
306C24—882no—
307C24#433911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—442no—
314C2×D4—224no—
315C2×D4—224no—
316C2×D4—224no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—442no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—444no—
324C2×D4—444no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4C2×D4411yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
338Q16—882no—
339SD16—448no—
340SD16—448no—
341M16—42no—
342M16—442no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—222no—
348C2×C8—442no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—441no—
356C4⋊C4—441no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C11#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—224no—
366C23—444no—
367C23—444no—
368C23—442no—
369C23—442no—
370C23—882no—
371C23—882no—
372C23—882no—
373C23—882no—
374C23—8816no—
375C23—882no—
376C23—882no—
377C23#6693711yescharacteristic
378C23#6693711yescharacteristic
379C23#6698311yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—442no—
383Q8—442no—
384D4—224no—
385D4—224no—
386D4—442no—
387D4—444no—
388D4—442no—
389D4—444no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—881no—
404C2×C4#6693511yescharacteristic
405C2×C4#6693511yescharacteristic
406C2×C4#6699011yescharacteristic
407C2×C4#6699311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—442no—
411C8—442no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—444no—
421C22—888no—
422C22—888no—
423C22—884no—
424C22—884no—
425C22—882no—
426C22—882no—
427C22#1062236712yes—
428C22#1062257311yescharacteristic
429C22#1062275412yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4#1062235412yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—884no—
442C2#1306972911yescharacteristic
443C2#1306973111yescharacteristic
444C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#9990
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079437C2semidirect
5. #13066981C2semidirect
6. #13066504C2semidirect
7. C11×#1472C2semidirect
145. #1472D11semidirect
361. C11#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794372
C2×#106223442
C2×#106226592
#130685362
#130669812
#130665042
C11×#14722
#999011