Finite Group Databasebeta

← #14654465

Subgroups — #14654465

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C212yesmaximal
3#13066981C212yesmaximal, complemented
4#13066503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C22×#4324—22no—
8C2×#66977C2212yes—
9C2×C11×#100—22no—
10C11×#407C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12#10622831—24no—
13#10622831—24no—
14C2×#66896—22no—
15C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
16#10622750—22no—
17#10622352—22no—
18#10622334—22no—
19#10622107—24no—
20C25×C11—21no—
21C22×D4×C11—22no—
22C22×D4×C11—21no—
23C22×D4×C11—22no—
24C22×D4×C11—44no—
25C22×D4×C11D412yes—
26C23×C4×C11C2311yescharacteristic
27C22×Dic22D412yes—
28C2×C11×M16—21no—
29C2×C11×M16D412yes—
30C2×C22⋊Dic11—22no—
31C2×#4324—28no—
32C2×#4324—48no—
33C2×C4⋊Dic11D412yes—
34#66977—22no—
35#66977—22no—
36#66977—22no—
37#66977—22no—
38C2×Dic11⋊C4—22no—
39C22×C11⋊C8—22no—
40C2×Dic44—22no—
41C11×#100—44no—
42C11×C22⋊C8—22no—
43C11×C22⋊C8—22no—
44#66896—28no—
45C22⋊(C11⋊C8)—22no—
46C22⋊(C11⋊C8)D414yes—
47#66881—22no—
48#66880—24no—
49#9990—111nomaximal, Sylow
50C24×C11—22no—
51C24×C11—44no—
52C24×C11—42no—
53C24×C11—84no—
54C24×C11#4111yescharacteristic
55C2×D4×C11—28no—
56C2×D4×C11—24no—
57C2×D4×C11—24no—
58C2×D4×C11—44no—
59C2×D4×C11—42no—
60C2×D4×C11—44no—
61C2×D4×C11—48no—
62C2×D4×C11—41no—
63C2×D4×C11—41no—
64C22×C4×C11—42no—
65C22×C4×C11C2×D412yes—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D412yes—
69C22×Dic11—22no—
70C22×Dic11—22no—
71C2×Dic22—22no—
72C2×Dic22—22no—
73C2×Dic22—44no—
74C11×M16—42no—
75C11×M16—42no—
76C2×C8×C11—22no—
77C2×C8×C11—41no—
78C22⋊Dic11—42no—
79C22⋊Dic11—42no—
80#4324—416no—
81C4⋊Dic11—22no—
82C4⋊Dic11—22no—
83Dic11⋊C4—42no—
84Dic11⋊C4—42no—
85C2×C11⋊C8—24no—
86C2×C11⋊C8—44no—
87Dic44—82no—
88#3195—111no—
89C2×#450—112no—
90#1783D1111yescharacteristic
91#1472—112no—
92#1298—111no—
93C23×C11—24no—
94C23×C11—24no—
95C23×C11—41no—
96C23×C11—48no—
97C23×C11—42no—
98C23×C11—42no—
99C23×C11—84no—
100C23×C11—84no—
101C23×C11—816no—
102C23×C11—84no—
103C23×C11#12112yes—
104C23×C11#12111yescharacteristic
105D4×C11—28no—
106D4×C11—44no—
107D4×C11—44no—
108D4×C11—44no—
109C2×C4×C11—24no—
110C2×C4×C11—22no—
111C2×C4×C11—41no—
112C2×C4×C11—42no—
113C2×C4×C11#12012yes—
114C2×C4×C11#12011yescharacteristic
115C2×C4×C11#12711yescharacteristic
116C2×Dic11—42no—
117C2×Dic11—42no—
118C2×Dic11—44no—
119C2×Dic11—82no—
120Dic22—44no—
121Dic22—44no—
122C8×C11—42no—
123C8×C11—81no—
124C11⋊C8—44no—
125C23×D4C2×D1111yescharacteristic
126C22×SD16—222no—
127C2×C22⋊Q8—112no—
128#483—222no—
129#470—222no—
130#451—222no—
131#450—224no—
132#450—224no—
133C2×#102—222no—
134C2×#100—22no—
135#407C2×D1111yescharacteristic
136#407C2×D1111yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—112no—
138#324—224no—
139C22×C11—22no—
140C22×C11—22no—
141C22×C11—22no—
142C22×C11—21no—
143C22×C11—44no—
144C22×C11—44no—
145C22×C11—816no—
146C22×C11—84no—
147C22×C11—84no—
148C22×C11—84no—
149C22×C11#39211yescharacteristic
150C22×C11#47114yes—
151C4×C11—22no—
152C4×C11—21no—
153C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
154Dic11—82no—
155Dic11—82no—
156C25—21no—
157C22×Q8—112no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4D4412yes—
163C23×C4C22×D1111yescharacteristic
164C2×Q16—222no—
165C2×SD16—228no—
166C2×SD16—448no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16C22⋊D1112yes—
169C22×C8—222no—
170C22⋊Q8—222no—
171C22⋊Q8—222no—
172C22⋊Q8—222no—
173C22⋊Q8—222no—
174C2×C4⋊C4—112no—
175C2×C4⋊C4—222no—
176C2×C22⋊C4—222no—
177#106—222no—
178#103—224no—
179#102—228no—
180#100—44no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—114no—
184C22⋊C8—222no—
185C2×C11—24no—
186C2×C11—41no—
187C2×C11—84no—
188C2×C11#201912yes—
189C2×C11#202111yescharacteristic
190C24—22no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—84no—
194C24#433911yescharacteristic
195C2×Q8—222no—
196C2×Q8—222no—
197C2×Q8—444no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—222no—
209C22×C4—222no—
210C22×C4C2×D4411yescharacteristic
211C22×C4D4×D1112yes—
212C22×C4D4×D1112yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
214Q16—882no—
215SD16—4416no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—224no—
221C2×C8—444no—
222C4⋊C4—222no—
223C4⋊C4—222no—
224C4⋊C4—442no—
225C4⋊C4—442no—
226C22⋊C4—442no—
227C22⋊C4—442no—
228C11#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—41no—
232C23—48no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—84no—
236C23—84no—
237C23—816no—
238C23—84no—
239C23#6693712yes—
240C23#6698311yescharacteristic
241Q8—444no—
242Q8—444no—
243D4—28no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—442no—
252C2×C4—442no—
253C2×C4—444no—
254C2×C4—882no—
255C2×C4#6693512yes—
256C2×C4#6699011yescharacteristic
257C2×C4#6699311yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—81no—
260C8—444no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—816no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22#1062236114yes—
272C22#1062257311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—882no—
276C4—882no—
277C4#1062264512yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—84no—
281C2#1306973212yes—
282C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1783C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#9990
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079440C2semidirect
3. #13066981C2semidirect
4. #13066503C2semidirect
228. C11#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794402
C2×#106228312
#130669812
#130665032
C11×#17832
#999011