Finite Group Databasebeta

← #14654466

Subgroups — #14654466

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C212yesmaximal
3#13068536C211yesmaximal, characteristic
4#13066979C212yesmaximal, complemented
5C11×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D44C2211yescharacteristic
7C2×#66977C2212yes—
8C22×#4314—22no—
9C11×#407C2211yescharacteristic
10C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
11#10622820C2211yescharacteristic
12#10622750—22no—
13C2×#66887—22no—
14C2×#66885—22no—
15#10622352—22no—
16#10622344—24no—
17#10622344—24no—
18#10622334—22no—
19#10622107—24no—
20C24×D11—21no—
21C23×C4×C11C2311yescharacteristic
22C22×D44—22no—
23C22×D44—21no—
24C22×D44—22no—
25C22×D44—44no—
26C22×D44D412yes—
27C22×Dic22D412yes—
28C2×C11×M16D412yes—
29C22×C8×C11—22no—
30C2×C22⋊Dic11—22no—
31C2×C4⋊Dic11D412yes—
32#66977—22no—
33#66977—22no—
34#66977—22no—
35#66977—22no—
36C2×Dic11⋊C4—22no—
37C2×#4318—21no—
38C2×Dic44—22no—
39C2×#4314—28no—
40C2×#4314—48no—
41C11×C22⋊C8—22no—
42C11×C22⋊C8—22no—
43C11×C22⋊C8D414yes—
44C22⋊(C11⋊C8)—22no—
45#66887—44no—
46#66885—28no—
47#66881—22no—
48#66880—24no—
49#9990—111nomaximal, Sylow
50C24×C11#4111yescharacteristic
51C23×D11—22no—
52C23×D11—44no—
53C23×D11—42no—
54C23×D11—84no—
55C22×C4×C11—42no—
56C22×C4×C11C2×D412yes—
57C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C11C2×D412yes—
60C22×Dic11—22no—
61C22×Dic11—22no—
62C2×D44—24no—
63C2×D44—28no—
64C2×D44—24no—
65C2×D44—42no—
66C2×D44—44no—
67C2×D44—44no—
68C2×D44—48no—
69C2×D44—41no—
70C2×D44—41no—
71C2×Dic22—22no—
72C2×Dic22—22no—
73C2×Dic22—44no—
74C11×M16—42no—
75C2×C8×C11—22no—
76C2×C8×C11—24no—
77C2×C8×C11—44no—
78C22⋊Dic11—42no—
79C22⋊Dic11—42no—
80C4⋊Dic11—22no—
81C4⋊Dic11—22no—
82Dic11⋊C4—42no—
83Dic11⋊C4—42no—
84#4318—42no—
85C2×C11⋊C8—41no—
86Dic44—82no—
87#4314—416no—
88#3195—111no—
89C2×#450—112no—
90#1783—111no—
91#1472—112no—
92#1298D1111yescharacteristic, complemented
93C23×C11—24no—
94C23×C11—41no—
95C23×C11#12111yescharacteristic
96C23×C11#12112yes—
97C22×D11—24no—
98C22×D11—48no—
99C22×D11—42no—
100C22×D11—42no—
101C22×D11—84no—
102C22×D11—816no—
103C22×D11—84no—
104C22×D11—84no—
105C2×C4×C11—22no—
106C2×C4×C11—24no—
107C2×C4×C11—42no—
108C2×C4×C11—41no—
109C2×C4×C11#12012yes—
110C2×C4×C11#12011yescharacteristic
111C2×C4×C11#12711yescharacteristic
112C2×Dic11—42no—
113C2×Dic11—42no—
114C2×Dic11—44no—
115C2×Dic11—82no—
116D44—28no—
117D44—44no—
118D44—44no—
119D44—44no—
120Dic22—44no—
121Dic22—44no—
122C8×C11—44no—
123C8×C11—42no—
124C11⋊C8—81no—
125C23×D4—111no—
126C22×SD16—222no—
127C2×C22⋊Q8—112no—
128#483—222no—
129#470—222no—
130#451—222no—
131#450—224no—
132#450—224no—
133C2×#102—222no—
134C2×#100—222no—
135#407—111no—
136#407C2×D1111yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
138#324—224no—
139C22×C11—22no—
140C22×C11—22no—
141C22×C11—22no—
142C22×C11—21no—
143C22×C11—44no—
144C22×C11#39211yescharacteristic
145C22×C11#47114yes—
146C2×D11—44no—
147C2×D11—816no—
148C2×D11—84no—
149C2×D11—84no—
150C2×D11—84no—
151C4×C11—22no—
152C4×C11—21no—
153C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
154Dic11—82no—
155Dic11—82no—
156C25—221no—
157C22×Q8—112no—
158C22×D4—112no—
159C22×D4—221no—
160C22×D4—222no—
161C22×D4—222no—
162C22×D4—444no—
163C23×C4C22×D1111yescharacteristic
164C2×Q16—222no—
165C2×SD16—228no—
166C2×SD16—448no—
167C2×M16—221no—
168C2×M16D4412yes—
169C22×C8—22no—
170C22⋊Q8—222no—
171C22⋊Q8—222no—
172C22⋊Q8—222no—
173C22⋊Q8—222no—
174C2×C4⋊C4—112no—
175C2×C4⋊C4—222no—
176C2×C22⋊C4—222no—
177#106—222no—
178#103—224no—
179#102—228no—
180#100—444no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—222no—
184C22⋊C8D4414yes—
185C2×C11—24no—
186C2×C11—41no—
187C2×C11#201912yes—
188C2×C11#202111yescharacteristic
189D11—84no—
190C24—222no—
191C24—444no—
192C24—442no—
193C24—884no—
194C24#434311yescharacteristic
195C2×Q8—222no—
196C2×Q8—222no—
197C2×Q8—444no—
198C2×D4—228no—
199C2×D4—224no—
200C2×D4—224no—
201C2×D4—444no—
202C2×D4—442no—
203C2×D4—444no—
204C2×D4—448no—
205C2×D4—441no—
206C2×D4—441no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—222no—
209C22×C4—222no—
210C22×C4C2×D4411yescharacteristic
211C22×C4C2×D4412yes—
212C22×C4D4×D1112yes—
213C22×C4D4×D1111yescharacteristic
214Q16—882no—
215SD16—4416no—
216M16—42no—
217M16—442no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—441no—
222C4⋊C4—222no—
223C4⋊C4—222no—
224C4⋊C4—442no—
225C4⋊C4—442no—
226C22⋊C4—442no—
227C22⋊C4—442no—
228C11#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—224no—
232C23—448no—
233C23—442no—
234C23—442no—
235C23—884no—
236C23—884no—
237C23—8816no—
238C23—884no—
239C23#6694811yescharacteristic
240C23#6694812yes—
241Q8—444no—
242Q8—444no—
243D4—228no—
244D4—444no—
245D4—444no—
246D4—444no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—444no—
252C2×C4—442no—
253C2×C4—442no—
254C2×C4—882no—
255C2×C4#6692711yescharacteristic
256C2×C4#6693512yes—
257C2×C4#6693511yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—881no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—444no—
267C22—8816no—
268C22—884no—
269C22—884no—
270C22—884no—
271C22#1062228411yescharacteristic
272C22#1062251114yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—882no—
276C4—882no—
277C4#1062235412yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—884no—
281C2#1306973312yes—
282C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1298C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#1298D11
hypocenterC11#9990
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079440C2semidirect
4. #13066979C2semidirect
5. C11×#1298C2semidirect
92. #1298D11semidirect
228. C11#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794402
C2×#106223442
#130685362
#130669792
C11×#12982
#999011