Finite Group Databasebeta

← #14654502

Subgroups — #14654502

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66948—21no—
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#382C2211yescharacteristic
15#10622845—21no—
16#10622700—21no—
17#10622696—21no—
18#10622685—21no—
19#10622685—21no—
20#10622670—22no—
21#10622649—21no—
22#10622646—21no—
23C4×#4323—22no—
24#10622600—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27#10622287—21no—
28#10622284—21no—
29#10622278—22no—
30C11×#327—22no—
31#10622121—22no—
32#10622097—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44—22no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C22×C4×D11—21no—
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C11×#127D411yescharacteristic, complemented
41C11×#124—21no—
42C11×#121—21no—
43C11×#121—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67002—42no—
49#67002—42no—
50C2×#4325—22no—
51C2×#4323—22no—
52C2×#4323—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×#4318—21no—
60#66948—42no—
61#66948—42no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69C4×D44—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73C11×#95—21no—
74C11×#95D412yes—
75#66899—22no—
76#66896—22no—
77#66896—22no—
78C11⋊#95—22no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66873—22no—
81#66871—22no—
82C4⋊(C11⋊C8)—21no—
83C4⋊(C11⋊C8)—21no—
84C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
85C4×C11⋊C8D412yescomplemented
86#9996—111nomaximal, Sylow
87C23×D11—21no—
88C23×D11—21no—
89C11×#41—41no—
90C11×#41—41no—
91C11×#41—41no—
92C11×#41—41no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—41no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44—44no—
114C2×D44—44no—
115C2×D44—82no—
116C2×D44D812yescomplemented
117C2×C4×D11—41no—
118C2×C4×D11—41no—
119C2×C4×D11—41no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×C4×D11—41no—
123C2×C4×D11—41no—
124C2×C4×D11—41no—
125C2×C4×D11—82no—
126C2×C8×C11—41no—
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—41no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C11×C22⋊C4—41no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11#4111yescharacteristic
137#4325—44no—
138#4323—44no—
139#4323—44no—
140(C2×D11)⋊C4—44no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150#4318—41no—
151#4318—41no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154#3100—111no—
155#3036—111no—
156#2535—111no—
157#1517D1111yescharacteristic, complemented
158#1486—111no—
159#1478—111no—
160#1286—111no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164C22×D11—22no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—41no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—41no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—41no—
179D4×C11—41no—
180D4×C11—81no—
181D4×C11—81no—
182D4×C11—81no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—81no—
190C2×C4×C11—81no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12711yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C11#13511yescharacteristic
199C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206D44—22no—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—22no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—88no—
215C4×D11—82no—
216C4×D11—82no—
217C4×D11—81no—
218C4×D11—81no—
219C4×D11—81no—
220C4×D11—81no—
221C8×C11—81no—
222C11⋊C8—42no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
225#532C2×D1111yescharacteristic
226C2×#121—221no—
227C2×C4×D4—111no—
228C2×C4×D4—111no—
229#480—221no—
230#474—221no—
231#463—222no—
232#461—221no—
233#459—221no—
234#459—221no—
235#447—221no—
236C4×D8—222no—
237#431—111no—
238#431C2×D1111yescharacteristic
239#423—111no—
240#417—221no—
241#397—221no—
242#392—221no—
243#386—222no—
244#382C2×D1111yescharacteristic
245#380—221no—
246#327—22no—
247D4⋊C8—222no—
248D4⋊C8—222no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11—81no—
254C22×C11#39211yescharacteristic
255C22×C11#44711yescharacteristic
256C22×C11#44911yescharacteristic
257C2×D11—42no—
258C2×D11—44no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—82no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11#44711yescharacteristic
276C4×C11#44911yescharacteristic
277C4×C11#46611yescharacteristic
278C4×C11#46911yescharacteristic
279Dic11—81no—
280Dic11—81no—
281C2×#41—21no—
282C22×D4—111no—
283C22×D4—111no—
284C22×D4—222no—
285C23×C4—221no—
286C23×C4—221no—
287AGL(1,ℤ/8)—442no—
288AGL(1,ℤ/8)—442no—
289C2×SD16—222no—
290C2×D8—222no—
291C2×D8—222no—
292C2×M16—221no—
293C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
294#127D4411yescharacteristic, complemented
295#124—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—442no—
299#121—442no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—221no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—221no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C22⋊C4—222no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C42C22×D1111yescharacteristic
318#107—222no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—112no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8—221no—
323#103—222no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—221no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—112no—
331#95—21no—
332#95—222no—
333#95C22⋊D1112yes—
334C2×C11—21no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—161no—
337C2×C11#199911yescharacteristic
338C2×C11#200811yescharacteristic
339C2×C11#201011yescharacteristic
340D11—82no—
341D11—82no—
342C24—221no—
343C24—221no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—112no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—442no—
362C2×D4—444no—
363C2×D4—444no—
364C2×D4—882no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—441no—
370C22×C4—441no—
371C22×C4—441no—
372C22×C4—441no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4—441no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4—882no—
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381SD16—444no—
382D8—444no—
383D8—444no—
384M16—441no—
385M16—441no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—222no—
388C2×C8—222no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—444no—
400C22⋊C4—441no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C22⋊C4—882no—
405C42C2×D4411yescharacteristic
406C42#433911yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C11#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—222no—
412C23—222no—
413C23—441no—
414C23—442no—
415C23—442no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—441no—
422C23—441no—
423C23#6699011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—222no—
435D4—222no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—888no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4—881no—
457C2×C4—881no—
458C2×C4—881no—
459C2×C4—881no—
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4#6693711yescharacteristic
463C2×C4#6693711yescharacteristic
464C2×C4D8×D1111yescharacteristic
465C2×C4#6696411yescharacteristic
466C2×C4#6696711yescharacteristic
467C2×C4#6696911yescharacteristic
468C2×C4#6698311yescharacteristic
469C2×C4#6699311yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—442no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—442no—
479C22—444no—
480C22—442no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22—881no—
484C22—882no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22#1062257311yescharacteristic
491C22#1062276911yescharacteristic
492C22#1062278511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—881no—
500C4—881no—
501C4#1062238611yescharacteristic
502C4#1062238811yescharacteristic
503C4#1062239411yescharacteristic
504C4#1062239511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—882no—
509C2—882no—
510C2#1306961311yescharacteristic
511C2#1306966811yescharacteristic
512C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#9996
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078612C2semidirect
2. #13078076C2semidirect
3. #13073518C2semidirect
4. #13067042C2semidirect
5. #13067006C2semidirect
6. #13066474C2semidirect
7. C11×#1517C2semidirect
39. C11×C4⋊Q8D4semidirect
40. C11×#127D4semidirect
84. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
85. C4×C11⋊C8D4semidirect
116. C2×D44D8semidirect
157. #1517D11semidirect
293. C4⋊Q8D44semidirect
294. #127D44semidirect
409. C11#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786122
#130780762
#130735182
#130670422
#130670062
#130664742
C11×#15172
#999611