Finite Group Databasebeta

← #14654509

Subgroups — #14654509

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078612C211yesmaximal, characteristic
2#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#66950—21no—
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#382C2211yescharacteristic
15#10622845—21no—
16#10622703—21no—
17#10622700—21no—
18#10622688—21no—
19#10622685—21no—
20#10622667—22no—
21#10622649—21no—
22#10622646—21no—
23C4×#4323—22no—
24#10622600—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27#10622285—21no—
28#10622283—22no—
29#10622274—21no—
30C11×#327—22no—
31#10622122—22no—
32#10622097—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C2×C11×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#67004—42no—
47#67004—42no—
48C2×#4326—22no—
49C2×#4324—22no—
50C2×#4323—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×C4⋊Dic11—22no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C2×#4318—21no—
60#66950—42no—
61#66950—42no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73C11×#95—21no—
74C11×#95D412yes—
75#66899—22no—
76#66896—22no—
77#66896—22no—
78C11⋊#95—22no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66873—22no—
81#66871—22no—
82C4⋊(C11⋊C8)—21no—
83C4⋊(C11⋊C8)—21no—
84C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
85C4×C11⋊C8D412yes—
86#9997—111nomaximal, Sylow
87C23×D11—21no—
88C11×#41—41no—
89C11×#41—41no—
90C11×#41—41no—
91C11×#41—41no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—41no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—42no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22D812yescomplemented
120C2×C8×C11—41no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11#4111yescharacteristic
131#4326—44no—
132#4324—44no—
133#4323—44no—
134(C2×D11)⋊C4—44no—
135(C2×D11)⋊C4—44no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—44no—
143Dic11⋊C4—41no—
144Dic11⋊C4—41no—
145C4×Dic11—41no—
146C4×Dic11—41no—
147#4318—41no—
148#4318—41no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151#3100—111no—
152#3037—111no—
153#2536—111no—
154#1517D1111yescharacteristic, complemented
155#1486—111no—
156#1479—111no—
157#1286—111no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11#12011yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167Q8×C11—41no—
168Q8×C11—41no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—41no—
172D4×C11—81no—
173D4×C11—81no—
174D4×C11—81no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—81no—
182C2×C4×C11—81no—
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12711yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C11#13511yescharacteristic
191C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—22no—
202D44—22no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205C4×D11—81no—
206C4×D11—81no—
207C4×D11—81no—
208C4×D11—81no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213C8×C11—81no—
214C11⋊C8—42no—
215C11⋊C8—42no—
216C2×#137—221no—
217#532C2×D1111yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—221no—
219C2×C4×Q8—111no—
220C2×C4×D4—111no—
221#480—221no—
222#474—221no—
223#464—222no—
224#462—221no—
225#460—221no—
226#459—221no—
227#447—221no—
228C4×D8—222no—
229#431—111no—
230#431C2×D1111yescharacteristic
231#423—111no—
232#417—221no—
233#398—221no—
234#394—221no—
235#388—222no—
236#382C2×D1111yescharacteristic
237#380—221no—
238#327—22no—
239Q8⋊C8—222no—
240D4⋊C8—222no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11#39211yescharacteristic
247C22×C11#44711yescharacteristic
248C22×C11#44911yescharacteristic
249C2×D11—42no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—82no—
261C4×C11—81no—
262C4×C11#44711yescharacteristic
263C4×C11#44911yescharacteristic
264C4×C11#46611yescharacteristic
265C4×C11#46911yescharacteristic
266Dic11—42no—
267Dic11—81no—
268Dic11—81no—
269C2×#41—21no—
270C22×Q8—111no—
271C22×D4—111no—
272C23×C4—221no—
273#137—442no—
274#137—442no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×D8—222no—
278C2×M16—221no—
279C4⋊Q8D4411yescharacteristic
280#127D4411yescharacteristic
281#124—21no—
282C22⋊Q8—442no—
283C22⋊Q8—442no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×Q8—221no—
287C4×Q8—221no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8—221no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4—221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—111no—
299C2×C4⋊C4—222no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—222no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C42—221no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—112no—
309C4⋊C8—221no—
310C4⋊C8—221no—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—221no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—112no—
319#95—21no—
320#95—222no—
321#95C22⋊D1112yes—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11—161no—
325C2×C11#199911yescharacteristic
326C2×C11#200911yescharacteristic
327C2×C11#201011yescharacteristic
328D11—82no—
329C24—221no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—112no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—221no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—442no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—441no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4—441no—
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
362Q16—444no—
363SD16—444no—
364D8—444no—
365M16—441no—
366M16—441no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—444no—
379C4⋊C4—441no—
380C4⋊C4—441no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—444no—
384C22⋊C4—444no—
385C22⋊C4—441no—
386C22⋊C4—441no—
387C42—441no—
388C42—441no—
389C42C2×D4411yescharacteristic
390C42#433911yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C11#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—41no—
395C23—222no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23—441no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23—441no—
402C23#6699011yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—222no—
406Q8—222no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—222no—
416D4—222no—
417D4—441no—
418D4—441no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—881no—
436C2×C4—881no—
437C2×C4—881no—
438C2×C4—881no—
439C2×C4#6693511yescharacteristic
440C2×C4#6693511yescharacteristic
441C2×C4#6693711yescharacteristic
442C2×C4#6693711yescharacteristic
443C2×C4D8×D1111yescharacteristic
444C2×C4#6696411yescharacteristic
445C2×C4#6696711yescharacteristic
446C2×C4#6696911yescharacteristic
447C2×C4#6698311yescharacteristic
448C2×C4#6699311yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—442no—
451C8—442no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—442no—
458C22—442no—
459C22—442no—
460C22—881no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22#1062257311yescharacteristic
465C22#1062276911yescharacteristic
466C22#1062278511yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—442no—
474C4—881no—
475C4—881no—
476C4#1062238611yescharacteristic
477C4#1062238811yescharacteristic
478C4#1062239411yescharacteristic
479C4#1062239511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—882no—
484C2#1306961311yescharacteristic
485C2#1306967511yescharacteristic
486C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078612C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#9997
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078084C2semidirect
3. #13073526C2semidirect
4. #13067042C2semidirect
5. #13067010C2semidirect
6. #13066474C2semidirect
7. C11×#1517C2semidirect
119. C2×Dic22D8semidirect
154. #1517D11semidirect
393. C11#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786122
#130780842
#130735262
#130670422
#130670102
#130664742
C11×#15172
#999711