Finite Group Databasebeta

← #14654512

Subgroups — #14654512

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078617C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10C2×#66995—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622644—21no—
16#10622641—22no—
17#10622640—21no—
18#10622604—21no—
19#10622600—21no—
20#10622596—21no—
21#10622579—21no—
22#10622553—22no—
23#10622549C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622456—21no—
27#10622349—21no—
28#10622345—21no—
29C4×D88—22no—
30C11×Q8⋊C8—22no—
31#10622108—22no—
32#10622097—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C2×#4339—21no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#66999—42no—
46#66999—42no—
47C2×#4326—22no—
48#66995—42no—
49#66995—42no—
50C2×#4325—22no—
51#66983—21no—
52#66983—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×#4318—21no—
60C2×D88—22no—
61#66928—21no—
62#66927D411yescharacteristic
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69#66922D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C11—21no—
75C4×C8×C11D412yes—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95D412yes—
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81#66882—22no—
82#66874—22no—
83#66873—22no—
84C4⋊(C11⋊C8)—21no—
85C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
86#9997—111nomaximal, Sylow
87C23×D11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11D812yescomplemented
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—41no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—21no—
102#4339—41no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105#4339—41no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—42no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×C4×D11—41no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×C4×D11—41no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—41no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11—41no—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132#4326—44no—
133#4325—44no—
134(C2×D11)⋊C4—44no—
135(C2×D11)⋊C4—44no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139(C2×D11)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—41no—
145C4⋊Dic11—41no—
146Dic11⋊C4—44no—
147#4318—41no—
148#4318—41no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150D88—44no—
151#3100—111no—
152#3037—111no—
153#2536—111no—
154#1517—111no—
155#1486—111no—
156#1479D1111yescharacteristic, complemented
157#1286—111no—
158C23×C11#12011yescharacteristic
159C22×D11—22no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167Q8×C11—22no—
168Q8×C11—22no—
169Q8×C11—41no—
170Q8×C11—41no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12711yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C11#13511yescharacteristic
186C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22⋊D11—81no—
189C22⋊D11—81no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—41no—
197D44—22no—
198D44—22no—
199D44—41no—
200D44—41no—
201D44—42no—
202D44—41no—
203D44—41no—
204D44—81no—
205C4×D11—81no—
206C4×D11—81no—
207C4×D11—81no—
208C4×D11—81no—
209C4×D11—81no—
210C4×D11—81no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—81no—
215C11⋊C8—42no—
216C2×#137—221no—
217#532—111no—
218C2×C22⋊Q8—221no—
219C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
220C2×C4×D4—111no—
221#480—221no—
222#474—221no—
223#464—222no—
224#462—221no—
225#460—221no—
226#459—221no—
227#447—221no—
228C4×D8—222no—
229#431C2×D1111yescharacteristic
230#431C2×D1111yescharacteristic
231#423—111no—
232#417—221no—
233#398—221no—
234#394—221no—
235#388—222no—
236#382—111no—
237#380—221no—
238#327—222no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—222no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#39211yescharacteristic
244C22×C11#44711yescharacteristic
245C22×C11#44911yescharacteristic
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—42no—
261C4×C11—81no—
262C4×C11#44711yescharacteristic
263C4×C11#44911yescharacteristic
264C4×C11#46611yescharacteristic
265C4×C11#46911yescharacteristic
266Dic11—82no—
267Dic11—81no—
268Dic11—81no—
269C2×#41—221no—
270C22×Q8D4411yescharacteristic
271C22×D4—111no—
272C23×C4—221no—
273#137—442no—
274#137—442no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×D8—222no—
278C2×M16—221no—
279C4⋊Q8—111no—
280#127—111no—
281#124—221no—
282C22⋊Q8—442no—
283C22⋊Q8—442no—
284#121—221no—
285#121—221no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—221no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4—221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—222no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—222no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—112no—
310C4⋊C8—221no—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C22⋊D1112yes—
319#95—112no—
320#95—222no—
321#95—221no—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11#199911yescharacteristic
325C2×C11#200911yescharacteristic
326C2×C11#201011yescharacteristic
327D11—82no—
328D11—161no—
329C24—221no—
330#41—441no—
331#41—441no—
332#41—441no—
333#41—441no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8D8812yescomplemented
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—441no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—441no—
353C22×C4—441no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4—441no—
359C22×C4C2×D4411yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362Q16—444no—
363SD16—444no—
364D8—444no—
365M16—441no—
366M16—441no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—444no—
379C4⋊C4—441no—
380C4⋊C4—441no—
381C22⋊C4—444no—
382C22⋊C4—444no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—441no—
386C22⋊C4—441no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42#433911yescharacteristic
390C42D4×D1111yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C11#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—222no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23—441no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23—441no—
402C23#6693511yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409D4—222no—
410D4—222no—
411D4—441no—
412D4—441no—
413D4—442no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—881no—
417D4—881no—
418D4—881no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—881no—
434C2×C4—881no—
435C2×C4—881no—
436C2×C4—881no—
437C2×C4—881no—
438C2×C4—881no—
439C2×C4#6693511yescharacteristic
440C2×C4#6693711yescharacteristic
441C2×C4#6693711yescharacteristic
442C2×C4C2×D8811yescharacteristic
443C2×C4#6695711yescharacteristic
444C2×C4#6696111yescharacteristic
445C2×C4#6696111yescharacteristic
446C2×C4#6698311yescharacteristic
447C2×C4#6699011yescharacteristic
448C2×C4#6699311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—442no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—442no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22#1062234511yescharacteristic
465C22#1062234711yescharacteristic
466C22#1062257311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—882no—
474C4—881no—
475C4—881no—
476C4#1062234511yescharacteristic
477C4#1062234711yescharacteristic
478C4#1062272811yescharacteristic
479C4#1062274811yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—882no—
483C2—1761no—
484C2#1306961411yescharacteristic
485C2#1306967811yescharacteristic
486C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078617C2
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#9997
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. #13073521C2semidirect
4. #13067177C2semidirect
5. #13067042C2semidirect
6. #13066475C2semidirect
7. C11×#1479C2semidirect
93. C2×Q8×C11D8semidirect
156. #1479D11semidirect
340. C2×Q8D88semidirect
393. C11#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786172
#130780882
#130735212
#130671772
#130670422
#130664752
C11×#14792
#999711