Finite Group Databasebeta

← #14654513

Subgroups — #14654513

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078617C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—21no—
9C2×#66950—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15C11×#382C2211yescharacteristic
16#10622746—21no—
17#10622600—21no—
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622462—21no—
20#10622461—21no—
21#10622459—21no—
22#10622458—22no—
23#10622456—21no—
24#10622349—21no—
25#10622345—21no—
26C4×D88—22no—
27#10622285—21no—
28#10622283—22no—
29#10622274—21no—
30#10622121—22no—
31#10622094—22no—
32#10622089—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40#66983—21no—
41#66983—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic11—22no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50#66962—42no—
51#66962—42no—
52C2×Dic44—22no—
53C2×D88—22no—
54C2×#4314—22no—
55#66950—42no—
56#66950—42no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65#66922D411yescharacteristic
66C4×Dic22—21no—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C4⋊C8D412yes—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C11D412yes—
75C11×#95—21no—
76C11×#95D412yes—
77C11⋊#95—22no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82#66882—22no—
83#66880—22no—
84C4⋊(C11⋊C8)—21no—
85C4×C11⋊C8—21no—
86#9997—111nomaximal, Sylow
87C23×D11—21no—
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—41no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—42no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22D812yescomplemented
120C11×M16—41no—
121C11×M16—41no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4111yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C4—44no—
131(C2×D11)⋊C4—44no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—44no—
143Dic11⋊C4—41no—
144Dic11⋊C4—41no—
145C4×Dic11—41no—
146C4×Dic11—41no—
147C2×C11⋊C8—41no—
148Dic44—44no—
149D88—44no—
150#4314—44no—
151#3100—111no—
152#3037—111no—
153#2536—111no—
154#1517—111no—
155#1486—111no—
156#1479—111no—
157#1286D1111yescharacteristic, complemented
158C23×C11#12011yescharacteristic
159C22×D11—22no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12711yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11#13511yescharacteristic
180C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D11—81no—
183C22⋊D11—81no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193D44—22no—
194D44—22no—
195D44—41no—
196D44—41no—
197D44—42no—
198D44—41no—
199D44—41no—
200D44—81no—
201C4×D11—81no—
202C4×D11—81no—
203C4×D11—81no—
204C4×D11—81no—
205C4×D11—81no—
206C4×D11—81no—
207Dic22—22no—
208Dic22—22no—
209Dic22—41no—
210Dic22—41no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—81no—
216C2×#137—221no—
217#532—111no—
218C2×C22⋊Q8—221no—
219C2×C4×Q8—111no—
220C2×C4×D4—111no—
221#480—221no—
222#474—221no—
223#464—222no—
224#462—221no—
225#460—221no—
226#459—221no—
227#447—221no—
228C4×D8—222no—
229#431—111no—
230#431C2×D1111yescharacteristic
231#423C2×D1111yescharacteristic
232#417—221no—
233#398—221no—
234#394—221no—
235#388—222no—
236#382C2×D1111yescharacteristic
237#380—221no—
238#327—222no—
239Q8⋊C8—222no—
240D4⋊C8—222no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#39211yescharacteristic
244C22×C11#44711yescharacteristic
245C22×C11#44911yescharacteristic
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—82no—
261C4×C11#44711yescharacteristic
262C4×C11#44911yescharacteristic
263C4×C11#46611yescharacteristic
264C4×C11#46911yescharacteristic
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267Dic11—81no—
268Dic11—81no—
269C2×#41—221no—
270C22×Q8—111no—
271C22×D4—111no—
272C23×C4—221no—
273#137—442no—
274#137—442no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×D8—222no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—111no—
280#127—111no—
281#124—221no—
282C22⋊Q8—442no—
283C22⋊Q8—442no—
284#121—221no—
285#121—221no—
286C4×Q8—221no—
287C4×Q8—221no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8—221no—
290C4×D4—221no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4—221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—111no—
299C2×C4⋊C4—222no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—222no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C42—221no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—221no—
310C4⋊C8D4412yes—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—221no—
317C4×C8—221no—
318C4×C8D4412yes—
319#95—21no—
320#95—222no—
321#95D4412yes—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11#199911yescharacteristic
325C2×C11#200911yescharacteristic
326C2×C11#201011yescharacteristic
327D11—82no—
328D11—161no—
329C24—221no—
330#41—441no—
331#41—441no—
332#41—441no—
333#41—441no—
334C2×Q8—112no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—221no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—441no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—441no—
353C22×C4—441no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4—441no—
359C22×C4C2×D4411yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362Q16—444no—
363SD16—444no—
364D8—444no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—441no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—444no—
379C4⋊C4—441no—
380C4⋊C4—441no—
381C22⋊C4—444no—
382C22⋊C4—444no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—441no—
386C22⋊C4—441no—
387C42—441no—
388C42—441no—
389C42C2×D4411yescharacteristic
390C42C2×D4411yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42#434311yescharacteristic
393C11#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—222no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23—441no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23—441no—
402C23#6693511yescharacteristic
403Q8—222no—
404Q8—222no—
405Q8—441no—
406Q8—441no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409D4—222no—
410D4—222no—
411D4—441no—
412D4—441no—
413D4—442no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—881no—
417D4—881no—
418D4—881no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—881no—
434C2×C4—881no—
435C2×C4—881no—
436C2×C4—881no—
437C2×C4—881no—
438C2×C4—881no—
439C2×C4#6692711yescharacteristic
440C2×C4#6693511yescharacteristic
441C2×C4#6693511yescharacteristic
442C2×C4#6694811yescharacteristic
443C2×C4#6694811yescharacteristic
444C2×C4#6694811yescharacteristic
445C2×C4D8×D1111yescharacteristic
446C2×C4#6696711yescharacteristic
447C2×C4#6696711yescharacteristic
448C2×C4#6697211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—881no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—442no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22#1062228411yescharacteristic
465C22#1062238611yescharacteristic
466C22#1062242411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—442no—
473C4—881no—
474C4—881no—
475C4—881no—
476C4#1062238611yescharacteristic
477C4#1062242411yescharacteristic
478C4#1062247811yescharacteristic
479C4#1062249611yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—882no—
483C2—1761no—
484C2#1306961511yescharacteristic
485C2#1306967911yescharacteristic
486C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1286C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078617C2
hypercenter#1286D11
hypocenterC11#9997
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13073526C2semidirect
4. #13067175C2semidirect
5. #13067040C2semidirect
6. #13067012C2semidirect
7. C11×#1286C2semidirect
119. C2×Dic22D8semidirect
157. #1286D11semidirect
393. C11#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786172
#130780902
#130735262
#130671752
#130670402
#130670122
C11×#12862
#999711