Finite Group Databasebeta

← #14654516

Subgroups — #14654516

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic
3#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#382C2211yescharacteristic
14#10622845—21no—
15#10622707—21no—
16#10622696—21no—
17#10622688—21no—
18#10622685—21no—
19#10622670—22no—
20#10622653—21no—
21#10622647—21no—
22C4×#4324—22no—
23#10622601—21no—
24#10622598—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27#10622290—21no—
28#10622286—21no—
29#10622281—22no—
30C11×#327—22no—
31#10622121—22no—
32#10622094—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C2×C11×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#67002—42no—
47#67002—42no—
48C2×#4325—22no—
49C2×#4324—22no—
50C2×#4323—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×C4⋊Dic11—22no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C2×#4318—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C4×Dic22—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C11×#95—21no—
72C11×#95D412yes—
73#66899—22no—
74#66896—22no—
75#66896—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66874—22no—
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
83C4×C11⋊C8D412yes—
84#9998—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C11×#41—41no—
87C11×#41—41no—
88C11×#41—41no—
89C11×#41—41no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—41no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44SD1612yescomplemented
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11—82no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×C8×C11—41no—
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11#4111yescharacteristic
126#4325—44no—
127#4324—44no—
128#4323—44no—
129(C2×D11)⋊C4—44no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—82no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—82no—
138Dic11⋊C4—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140C4×Dic11—41no—
141C4×Dic11—41no—
142#4318—41no—
143#4318—41no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146#3103—111no—
147#3036—111no—
148#2580—111no—
149#1517D1111yescharacteristic, complemented
150#1487—111no—
151#1478—111no—
152#1286—111no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11#12011yescharacteristic
155C22×D11—22no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160Q8×C11—41no—
161Q8×C11—41no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—41no—
164D4×C11—41no—
165D4×C11—81no—
166D4×C11—81no—
167D4×C11—81no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12711yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C11#13511yescharacteristic
184C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C11#13711yescharacteristic
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194D44—22no—
195D44—22no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198C4×D11—82no—
199C4×D11—82no—
200Dic22—22no—
201Dic22—22no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204C8×C11—81no—
205C11⋊C8—42no—
206C11⋊C8—42no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
208#532C2×D1111yescharacteristic
209C2×C4×Q8—111no—
210C2×C4×D4—111no—
211#481—221no—
212#475—221no—
213#463—222no—
214#461—221no—
215#460—221no—
216#459—221no—
217#448—221no—
218C4×SD16—222no—
219#431—111no—
220#431C2×D1111yescharacteristic
221#423—111no—
222#417—221no—
223#399—221no—
224#393—221no—
225#390—221no—
226#389—221no—
227#385—222no—
228#382C2×D1111yescharacteristic
229#327—22no—
230Q8⋊C8—222no—
231D4⋊C8—222no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11#39211yescharacteristic
238C22×C11#44811yescharacteristic
239C22×C11#44911yescharacteristic
240C2×D11—44no—
241C2×D11—42no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11—81no—
251C4×C11#45011yescharacteristic
252C4×C11#45211yescharacteristic
253C4×C11#46511yescharacteristic
254C4×C11#46811yescharacteristic
255Dic11—42no—
256Dic11—81no—
257Dic11—81no—
258C2×#41—21no—
259C22×Q8—111no—
260C22×D4—111no—
261C23×C4—221no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263AGL(1,ℤ/8)—442no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—222no—
267C2×M16—221no—
268C4⋊Q8D4411yescharacteristic
269#127D4411yescharacteristic
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×Q8—221no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282C4×D4—221no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—111no—
285C2×C4⋊C4—111no—
286C2×C4⋊C4—221no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C22⋊C4—222no—
289C2×C22⋊C4—221no—
290C2×C22⋊C4—222no—
291C2×C42—221no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#106—222no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—112no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—221no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—112no—
306#95—21no—
307#95—222no—
308#95C22⋊D1112yes—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—21no—
311C2×C11—161no—
312C2×C11#200011yescharacteristic
313C2×C11#200811yescharacteristic
314C2×C11#201011yescharacteristic
315D11—82no—
316C24—221no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—221no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—442no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—112no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—221no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—441no—
341C22×C4—441no—
342C22×C4—882no—
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344C22×C4D4×D1111yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
346SD16—444no—
347SD16—444no—
348D8—444no—
349M16—441no—
350M16—441no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—222no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—441no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—882no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—444no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C22⋊C4—882no—
371C42—441no—
372C42—441no—
373C42C2×D4411yescharacteristic
374C42#433911yescharacteristic
375C42D4×D1111yescharacteristic
376C42D4×D1111yescharacteristic
377C11#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—222no—
380C23—442no—
381C23—442no—
382C23—441no—
383C23—441no—
384C23#6699011yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—222no—
388Q8—222no—
389Q8—441no—
390Q8—441no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—222no—
398D4—222no—
399D4—441no—
400D4—441no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—882no—
418C2×C4—882no—
419C2×C4#6693511yescharacteristic
420C2×C4#6693511yescharacteristic
421C2×C4#6693711yescharacteristic
422C2×C4#6693711yescharacteristic
423C2×C4#6696411yescharacteristic
424C2×C4#6696511yescharacteristic
425C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
426C2×C4#6696811yescharacteristic
427C2×C4#6698311yescharacteristic
428C2×C4#6699311yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—442no—
431C8—442no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—444no—
438C22—442no—
439C22—882no—
440C22—881no—
441C22—881no—
442C22#1062257311yescharacteristic
443C22#1062277111yescharacteristic
444C22#1062278311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—442no—
452C4—881no—
453C4—881no—
454C4#1062238911yescharacteristic
455C4#1062239111yescharacteristic
456C4#1062239311yescharacteristic
457C4#1062239611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—882no—
462C2#1306962011yescharacteristic
463C2#1306966811yescharacteristic
464C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078076C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#9998
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078643C2semidirect
3. #13073975C2semidirect
4. #13067046C2semidirect
5. #13067006C2semidirect
6. #13066474C2semidirect
7. C11×#1517C2semidirect
108. C2×D44SD16semidirect
149. #1517D11semidirect
377. C11#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786432
#130780762
#130739752
#130670462
#130670062
#130664742
C11×#15172
#999811