Finite Group Databasebeta

← #14654541

Subgroups — #14654541

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078625C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073526C211yesmaximal, characteristic
4#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067040C211yesmaximal, characteristic
6#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66950—21no—
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C11×#382C2211yescharacteristic
15#10622734—21no—
16#10622733—21no—
17#10622600—21no—
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622464—21no—
20#10622463—21no—
21#10622455—21no—
22#10622454—21no—
23#10622442—22no—
24#10622344—21no—
25#10622334—21no—
26C4×#4314—22no—
27#10622285—21no—
28#10622283—22no—
29#10622274—21no—
30#10622121—22no—
31#10622094—22no—
32#10622090—22no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43C2×C4⋊Dic11—22no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46#66977—21no—
47#66977—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×#4314—22no—
51#66950—42no—
52#66950—42no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66923—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11D412yes—
71C11×#95—21no—
72C11×#95D412yes—
73C11⋊#95—22no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66885—22no—
76#66882—22no—
77#66881—22no—
78#66881—22no—
79#66880—22no—
80#66880—22no—
81#66880—22no—
82C4⋊(C11⋊C8)—21no—
83C4×C11⋊C8—21no—
84#10001—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—42no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22SD1612yescomplemented
110C11×M16—41no—
111C11×M16—41no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—22no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic11—41no—
121(C2×D11)⋊C4—44no—
122(C2×D11)⋊C4—44no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—44no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136Dic11⋊C4—41no—
137Dic11⋊C4—41no—
138C4×Dic11—41no—
139C4×Dic11—41no—
140C4×Dic11—41no—
141C2×C11⋊C8—41no—
142#4314—44no—
143#3101—111no—
144#3078—111no—
145#2536—111no—
146#1518—111no—
147#1486—111no—
148#1479—111no—
149#1286D1111yescharacteristic, complemented
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C22×D11—22no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12711yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C11#13511yescharacteristic
171C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C11#13711yescharacteristic
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183D44—22no—
184D44—22no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187C4×D11—81no—
188C4×D11—81no—
189C4×D11—81no—
190C4×D11—81no—
191Dic22—22no—
192Dic22—22no—
193Dic22—41no—
194Dic22—41no—
195Dic22—42no—
196Dic22—81no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—42no—
199C11⋊C8—81no—
200#533—111no—
201C2×C22⋊Q8—221no—
202C2×C4×Q8—111no—
203C2×C4×D4—111no—
204#483—221no—
205#479—222no—
206#477—221no—
207#476—221no—
208#475—221no—
209#461—221no—
210#450—221no—
211C4×SD16—222no—
212#431—111no—
213#431C2×D1111yescharacteristic
214#428—221no—
215#423C2×D1111yescharacteristic
216#419—221no—
217#398—221no—
218#394—221no—
219#388—222no—
220#382C2×D1111yescharacteristic
221#380—221no—
222#328—222no—
223Q8⋊C8—222no—
224D4⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11#39211yescharacteristic
228C22×C11#45011yescharacteristic
229C22×C11#45211yescharacteristic
230C2×D11—42no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—82no—
242C4×C11#44811yescharacteristic
243C4×C11#44911yescharacteristic
244C4×C11#46511yescharacteristic
245C4×C11#46811yescharacteristic
246Dic11—42no—
247Dic11—81no—
248Dic11—81no—
249Dic11—81no—
250Dic11—81no—
251C22×Q8—111no—
252C22×D4—111no—
253C23×C4—221no—
254C2×SD16—222no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—111no—
257C4⋊Q8—111no—
258#125—221no—
259C22⋊Q8—221no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—442no—
262C22⋊Q8—442no—
263C4×Q8—221no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—221no—
266C4×Q8—221no—
267C4×Q8—221no—
268C4×Q8—221no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271C4×D4—221no—
272C4×D4—221no—
273#117—221no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—111no—
276C2×C4⋊C4—111no—
277C2×C4⋊C4—222no—
278C2×C4⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—222no—
281C2×C22⋊C4—221no—
282C2×C42—221no—
283C2×C42C22×D1111yescharacteristic
284#107—222no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8D4412yes—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#102—222no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—221no—
297C4×C8—221no—
298C4×C8D4412yes—
299#95—21no—
300#95—222no—
301#95D4412yes—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—21no—
304C2×C11#200011yescharacteristic
305C2×C11#200911yescharacteristic
306C2×C11#201011yescharacteristic
307D11—82no—
308C24—221no—
309C2×Q8—112no—
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—442no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4—441no—
325C22×C4—441no—
326C22×C4—441no—
327C22×C4—441no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4C2×D4411yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333SD16—444no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—441no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—444no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—441no—
352C4⋊C4—441no—
353C4⋊C4—441no—
354C22⋊C4—444no—
355C22⋊C4—444no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—441no—
359C42—441no—
360C42—441no—
361C42—441no—
362C42C2×D4411yescharacteristic
363C42C2×D4411yescharacteristic
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C42#434311yescharacteristic
366C11#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—222no—
368C23—441no—
369C23—441no—
370C23—441no—
371C23—441no—
372C23—441no—
373C23—441no—
374C23#6693511yescharacteristic
375Q8—222no—
376Q8—222no—
377Q8—442no—
378Q8—441no—
379Q8—441no—
380Q8—881no—
381D4—222no—
382D4—222no—
383D4—441no—
384D4—441no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—881no—
401C2×C4—881no—
402C2×C4—881no—
403C2×C4—881no—
404C2×C4#6692711yescharacteristic
405C2×C4#6693511yescharacteristic
406C2×C4#6693511yescharacteristic
407C2×C4#6694811yescharacteristic
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C2×C4#6694811yescharacteristic
410C2×C4#6696411yescharacteristic
411C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
412C2×C4#6696911yescharacteristic
413C2×C4#6697111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—881no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—442no—
420C22—442no—
421C22—442no—
422C22—881no—
423C22—881no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22#1062228411yescharacteristic
427C22#1062238911yescharacteristic
428C22#1062242311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—442no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4—881no—
438C4—881no—
439C4#1062239411yescharacteristic
440C4#1062241911yescharacteristic
441C4#1062247711yescharacteristic
442C4#1062249911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—882no—
446C2#1306962211yescharacteristic
447C2#1306967911yescharacteristic
448C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1286C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1286D11
hypocenterC11#10001
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13067179C2semidirect
6. #13067012C2semidirect
7. C11×#1286C2semidirect
109. C2×Dic22SD16semidirect
149. #1286D11semidirect
366. C11#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786252
#130784232
#130735262
#130671792
#130670402
#130670122
C11×#12862
#1000111