Finite Group Databasebeta

← #14654547

Subgroups — #14654547

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic
3#13073970C211yesmaximal, characteristic
4#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1478C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13#10622834—21no—
14#10622828—21no—
15#10622823—22no—
16#10622622—22no—
17#10622621—21no—
18#10622620—21no—
19#10622586—21no—
20#10622577—21no—
21#10622562—21no—
22#10622560—21no—
23#10622549C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622462—21no—
27#10622352—21no—
28#10622335—21no—
29C4×Dic44—22no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622105—22no—
32#10622094—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C4×D4×C11—21no—
37C4×D4×C11—21no—
38C4×D4×C11—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×Dic44—22no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C11—21no—
69C4×C8×C11D412yes—
70#66896—22no—
71#66896—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95D412yes—
75#66882—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66872—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
82#10002—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11Q1612yescomplemented
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11—82no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—41no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic11—44no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—82no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—41no—
125C4⋊Dic11—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—82no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11—41no—
134#4318—41no—
135#4318—41no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137Dic44—44no—
138#3104—111no—
139#3077—111no—
140#2580—111no—
141#1518—111no—
142#1487—111no—
143#1478D1111yescharacteristic
144#1286—111no—
145C23×C11—22no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151D4×C11—22no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—82no—
160C2×C4×C11—82no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
168C2×C4×C11#13511yescharacteristic
169C2×C4×C11#13711yescharacteristic
170C2×C4×C11#13711yescharacteristic
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182Dic22—22no—
183Dic22—22no—
184Dic22—41no—
185Dic22—41no—
186Dic22—42no—
187Dic22—81no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11—81no—
190C11⋊C8—42no—
191#533—111no—
192C2×C4×Q8—111no—
193C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
194#484—221no—
195#478—222no—
196#477—221no—
197#476—221no—
198#474—221no—
199#462—221no—
200#451—221no—
201C4×Q16—222no—
202#431C2×D1111yescharacteristic
203#431C2×D1111yescharacteristic
204#428—221no—
205#423—111no—
206#418—221no—
207#399—221no—
208#393—221no—
209#390—221no—
210#389—221no—
211#385—222no—
212#382—111no—
213#328—222no—
214Q8⋊C8—222no—
215D4⋊C8—22no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—44no—
219C22×C11—42no—
220C22×C11—82no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11#39211yescharacteristic
224C22×C11#45111yescharacteristic
225C22×C11#45211yescharacteristic
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—81no—
231C4×C11#45111yescharacteristic
232C4×C11#45211yescharacteristic
233C4×C11#46711yescharacteristic
234C4×C11#47011yescharacteristic
235Dic11—42no—
236Dic11—82no—
237Dic11—81no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240C22×Q8—111no—
241C22×D4D4411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×Q16—222no—
244C2×M16—221no—
245C4⋊Q8—111no—
246C4⋊Q8—111no—
247#125—221no—
248C22⋊Q8—221no—
249C22⋊Q8—221no—
250C4×Q8—221no—
251C4×Q8—221no—
252C4×Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—221no—
255C4×Q8—221no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—221no—
261C2×C4⋊C4—111no—
262C2×C4⋊C4—221no—
263C2×C4⋊C4—221no—
264C2×C4⋊C4—222no—
265C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C42—221no—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271#107—222no—
272#107—222no—
273#106—222no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—112no—
277C4⋊C8—221no—
278#103—222no—
279#103—222no—
280#102—222no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22⋊D1112yes—
286#95—112no—
287#95—222no—
288#95—221no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—82no—
292C2×C11#200111yescharacteristic
293C2×C11#200811yescharacteristic
294C2×C11#201011yescharacteristic
295C24—21no—
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—221no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—442no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4Dic4412yescomplemented
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—222no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4C2×D4411yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317Q16—444no—
318M16—441no—
319M16—441no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—222no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C4⋊C4—441no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—882no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—444no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—882no—
343C42—441no—
344C42—441no—
345C42—441no—
346C42#433911yescharacteristic
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350C11#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#6693511yescharacteristic
357Q8—222no—
358Q8—222no—
359Q8—441no—
360Q8—441no—
361Q8—442no—
362Q8—881no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4#6693511yescharacteristic
385C2×C4#6693711yescharacteristic
386C2×C4#6693711yescharacteristic
387C2×C4#6695711yescharacteristic
388C2×C4C2×Dic4411yescharacteristic
389C2×C4#6696211yescharacteristic
390C2×C4#6696211yescharacteristic
391C2×C4#6698311yescharacteristic
392C2×C4#6699011yescharacteristic
393C2×C4#6699311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—442no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1062234611yescharacteristic
405C22#1062235211yescharacteristic
406C22#1062257311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—442no—
413C4—882no—
414C4—881no—
415C4—881no—
416C4—881no—
417C4#1062234611yescharacteristic
418C4#1062235211yescharacteristic
419C4#1062272911yescharacteristic
420C4#1062275011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#1306962611yescharacteristic
425C2#1306967111yescharacteristic
426C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#10002
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078656C2semidirect
4. #13067181C2semidirect
5. #13067046C2semidirect
6. #13066475C2semidirect
89. C2×D4×C11Q16semidirect
306. C2×D4Dic44semidirect
350. C11#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786562
#130784132
#130739702
#130671812
#130670462
#130664752
C11×#14782
#1000211