Finite Group Databasebeta

← #14654553

Subgroups — #14654553

Order 2816.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078655C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic
3#13073982C211yesmaximal, characteristic
4#13067181C211yesmaximal, characteristic
5#13067010C211yesmaximal, characteristic
6#13066476C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1487C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13#10622842—21no—
14#10622841—21no—
15#10622734—21no—
16#10622733—21no—
17#10622644—21no—
18C4×#4326—22no—
19#10622634—21no—
20#10622595—21no—
21#10622591—22no—
22#10622583—21no—
23#10622549C2211yescharacteristic
24#10622542—21no—
25#10622541—21no—
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622464—21no—
28#10622463—21no—
29#10622442—22no—
30C11×Q8⋊C8—22no—
31#10622122—22no—
32#10622105—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C4×Q8×C11—21no—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4326—22no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53#66923—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66899—22no—
68C11⋊#95—22no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95D412yes—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66882—22no—
75#66881—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66874—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10003—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—42no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22Q1612yescomplemented
102C11×M16—41no—
103C11×M16—41no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—41no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C42×C11—41no—
111C42×C11—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic11—41no—
117#4326—44no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—41no—
125C4⋊Dic11—41no—
126Dic11⋊C4—44no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11—41no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135#3104—111no—
136#3078—111no—
137#2581—111no—
138#1518—111no—
139#1487D1111yescharacteristic
140#1479—111no—
141#1286—111no—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143Q8×C11—22no—
144Q8×C11—22no—
145Q8×C11—41no—
146Q8×C11—41no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12711yescharacteristic
160C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
161C2×C4×C11#13511yescharacteristic
162C2×C4×C11#13711yescharacteristic
163C2×C4×C11#13711yescharacteristic
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—42no—
174Dic22—22no—
175Dic22—22no—
176Dic22—41no—
177Dic22—41no—
178Dic22—42no—
179Dic22—81no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—81no—
182C11⋊C8—42no—
183#533—111no—
184C2×C4×Q8—111no—
185C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
186#484—221no—
187#479—222no—
188#477—221no—
189#477—221no—
190#475—221no—
191#462—221no—
192#451—221no—
193C4×Q16—222no—
194#431—111no—
195#431C2×D1111yescharacteristic
196#428—221no—
197#423C2×D1111yescharacteristic
198#419—221no—
199#400—221no—
200#395—221no—
201#391—221no—
202#389—221no—
203#387—222no—
204#382—111no—
205#328—222no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—222no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C22×C11#45111yescharacteristic
212C22×C11#45211yescharacteristic
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—42no—
218C4×C11—81no—
219C4×C11#45111yescharacteristic
220C4×C11#45211yescharacteristic
221C4×C11#46711yescharacteristic
222C4×C11#47011yescharacteristic
223Dic11—42no—
224Dic11—82no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C22×Q8—111no—
229C22×Q8D4411yescharacteristic
230C2×Q16—222no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8—111no—
234#125—221no—
235C22⋊Q8—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246C4×Q8—221no—
247#117—221no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—222no—
251C2×C4⋊C4—221no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—221no—
256C2×C42C22×D1111yescharacteristic
257#107—222no—
258#107—222no—
259#106—222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8C22⋊D1112yes—
264#103—222no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—221no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—112no—
272#95—112no—
273#95—222no—
274#95—222no—
275#95—222no—
276#95—221no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11#200111yescharacteristic
280C2×C11#200911yescharacteristic
281C2×C11#201011yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—112no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—221no—
296C22×C4—222no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4C2×D4411yescharacteristic
299C22×C4D4×D1111yescharacteristic
300C22×C4D4×D1111yescharacteristic
301Q16—444no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—222no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—444no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—441no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C22⋊C4—441no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—441no—
328C42—441no—
329C42—441no—
330C42#433911yescharacteristic
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C42D4×D1111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
334C11#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23#6693511yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—222no—
341Q8—222no—
342Q8—442no—
343Q8—441no—
344Q8—441no—
345Q8—881no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4#6693511yescharacteristic
364C2×C4#6693711yescharacteristic
365C2×C4#6693711yescharacteristic
366C2×C4#6696811yescharacteristic
367C2×C4#6696911yescharacteristic
368C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
369C2×C4#6697111yescharacteristic
370C2×C4#6698311yescharacteristic
371C2×C4#6699011yescharacteristic
372C2×C4#6699311yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—442no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1062242111yescharacteristic
379C22#1062242311yescharacteristic
380C22#1062257311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—442no—
388C4—882no—
389C4—881no—
390C4—881no—
391C4—881no—
392C4#1062242611yescharacteristic
393C4#1062242911yescharacteristic
394C4#1062278611yescharacteristic
395C4#1062279911yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#1306962511yescharacteristic
399C2#1306967711yescharacteristic
400C2#1306968311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1487C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1487D11
hypocenterC11#10003
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C2×Dic22Q16semidirect
334. C11#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786552
#130784232
#130739822
#130671812
#130670102
#130664762
C11×#14872
#1000311