Finite Group Databasebeta

← #14654556

Subgroups — #14654556

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—21no—
11C2×#66977—21no—
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#481—21no—
14C11×#476—21no—
15C11×#459—21no—
16C11×#447—21no—
17C11×#442—22no—
18C11×#432C2211yescharacteristic
19C2×#66901—22no—
20#10622836—21no—
21#10622702—21no—
22#10622687—21no—
23#10622653—21no—
24#10622649—21no—
25#10622629—22no—
26#10622605—21no—
27#10622570—22no—
28C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
29#10622539C2211yescharacteristic
30C4×#4318C2211yescharacteristic
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622102—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11—21no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C22×Dic22D411yescharacteristic
39C2×C11×D8—22no—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C11×#127D411yescharacteristic, complemented
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×#4324—22no—
56C2×#4323—22no—
57#66983—44no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62#66977—44no—
63C2×Dic11⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic11D412yes—
65C2×#4318—21no—
66#66928—21no—
67#66928—21no—
68#66928—21no—
69#66928—21no—
70C11×#106—22no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×#102—22no—
73C11×#102—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×#97D412yescomplemented
76#66901—44no—
77C11⋊#95—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66874—22no—
80#66873—22no—
81C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
82#66867—21no—
83#66867—21no—
84C4×C11⋊C8—21no—
85#10004—111nomaximal, Sylow
86C24×C11—21no—
87C23×D11—21no—
88C11×#41—42no—
89C11×#41—42no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11—41no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—42no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—44no—
108C2×C22⋊D11—44no—
109C2×C22⋊D11—82no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—42no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—42no—
118C11×D8—44no—
119C2×C8×C11—22no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic11—44no—
133#4324—82no—
134#4323—82no—
135(C2×D11)⋊C4—44no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139(C2×D11)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic11—24no—
141Dic11⋊C4—44no—
142C4×Dic11—42no—
143#4318—22no—
144#4318—41no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—41no—
147#3213—111no—
148#3109D1111yescharacteristic, complemented
149#2540—111no—
150#1980—111no—
151#1527—111no—
152#1490—111no—
153#1285—111no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C22×D11—42no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168Q8×C11—42no—
169D4×C11—22no—
170D4×C11—22no—
171D4×C11—41no—
172D4×C11—41no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—81no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11—82no—
188C2×C4×C11—82no—
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12711yescharacteristic
195C22⋊D11—88no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—42no—
202D44—81no—
203Dic22—42no—
204Dic22—81no—
205C8×C11—42no—
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8—42no—
208#532C2×D1111yescharacteristic
209C2×#124—111no—
210C2×C22⋊Q8—221no—
211C2×#121—221no—
212C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
213#496—221no—
214#489—221no—
215#481—21no—
216#476—21no—
217#463—222no—
218#459—21no—
219#448—221no—
220#447—21no—
221#447—221no—
222#442—22no—
223#432—111no—
224#432C2×D1111yescharacteristic
225C2×#104—222no—
226C4×M16—111no—
227#399—221no—
228#392—221no—
229#390—222no—
230C4×C4⋊C4—111no—
231#329—222no—
232D4⋊C8—222no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—81no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11#39211yescharacteristic
246C22×C11#45311yescharacteristic
247C22×C11#45411yescharacteristic
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11—81no—
260C4×C11#45312yes—
261Dic11—44no—
262Dic11—81no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—111no—
265C22×D4—111no—
266C22×D4—222no—
267C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—222no—
272C2×M16—221no—
273C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
274#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
275#124—21no—
276#124—221no—
277#124—221no—
278#124—221no—
279#124—221no—
280C22⋊Q8—444no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—444no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—222no—
295C2×C22⋊C4—222no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C42—112no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#106—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—112no—
303#104—444no—
304#103—222no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—221no—
310#97—221no—
311#97—221no—
312#97C22⋊D1112yescomplemented
313C4×C8—221no—
314#95—221no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—82no—
318C2×C11—161no—
319C2×C11#200211yescharacteristic
320C2×C11#200611yescharacteristic
321C2×C11#201011yescharacteristic
322D11—161no—
323C24—21no—
324C24—221no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—221no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—442no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—444no—
343C2×D4—882no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
355SD16—882no—
356D8—44no—
357D8—882no—
358M16—222no—
359M16—441no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—441no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—224no—
368C4⋊C4—444no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—444no—
374C22⋊C4—444no—
375C22⋊C4—441no—
376C22⋊C4—441no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C42—442no—
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C42#434111yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C11#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—442no—
394C23—442no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23#6699011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—442no—
401Q8—881no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—442no—
412D4—881no—
413D4—888no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—224no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4#6699011yescharacteristic
431C2×C4#6699111yescharacteristic
432C2×C4#6699211yescharacteristic
433C2×C4#6699211yescharacteristic
434C2×C4#6699311yescharacteristic
435C2×C4#6700611yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—442no—
438C8—442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—882no—
452C22—882no—
453C22—881no—
454C22—881no—
455C22—881no—
456C22#1062281111yescharacteristic
457C22#1062281411yescharacteristic
458C22#1062283611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—444no—
467C4—881no—
468C4#1062281112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2—1761no—
474C2#1306962811yescharacteristic
475C2#1306965611yescharacteristic
476C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3109C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#10004
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079599C2semidirect
2. #13073555C2semidirect
3. #13069536C2semidirect
4. #13067215C2semidirect
5. #13067059C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
7. C11×#3109C2semidirect
40. C11×C4⋊Q8D4semidirect
41. C11×#127D4semidirect
75. C11×#97D4semidirect
81. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
148. #3109D11semidirect
273. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
274. #127C22⋊D11semidirect
312. #97C22⋊D11semidirect
384. C11#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130735552
#130695362
#130672152
#130670592
#130664712
C11×#31092
#1000411