Finite Group Databasebeta

← #14654561

Subgroups — #14654561

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10C2×#66991—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15#10622840—21no—
16#10622830—21no—
17C2×#66889—22no—
18#10622671—21no—
19#10622670—22no—
20#10622668—21no—
21#10622573—21no—
22#10622570—22no—
23#10622562—21no—
24C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622456—21no—
27#10622455—21no—
28#10622348—21no—
29#10622345—21no—
30#10622324—22no—
31C11×#329—22no—
32#10622097—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—22no—
36C2×#4339—21no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C22×C4×D11—21no—
39C2×C11×M16—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48#66999—44no—
49C2×#4325—22no—
50#66991—44no—
51C2×#4323—22no—
52#66983—21no—
53#66983—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic11D412yes—
60C2×D88—22no—
61#66928—21no—
62#66927D411yescharacteristic, complemented
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69#66922D411yescharacteristic, complemented
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×#97—21no—
73C11×#97D412yescomplemented
74C4×C8×C11—21no—
75#66899—22no—
76#66896—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66889—44no—
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82#66881—22no—
83C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
84#66867—21no—
85#10004—111nomaximal, Sylow
86C24×C11—21no—
87C23×D11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—42no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—42no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—44no—
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—41no—
101C2×C22⋊D11—82no—
102C22×Dic11—22no—
103C22×Dic11—21no—
104#4339—42no—
105#4339—42no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—42no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×C4×D11—41no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×Dic22—21no—
118C11×M16—22no—
119C11×M16—41no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—41no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic11—44no—
131#4325—82no—
132#4323—82no—
133(C2×D11)⋊C4—44no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic11—24no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143Dic11⋊C4—44no—
144C4×Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146D88—44no—
147#3213—111no—
148#3109—111no—
149#2540—111no—
150#1980—111no—
151#1527D1111yescharacteristic, complemented
152#1490—111no—
153#1285—111no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—42no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11#12011yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—81no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—81no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12711yescharacteristic
184C22⋊D11—88no—
185C22⋊D11—81no—
186C22⋊D11—81no—
187C2×Dic11—24no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194D44—22no—
195D44—22no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198D44—42no—
199D44—42no—
200D44—42no—
201C4×D11—82no—
202C4×D11—82no—
203C4×D11—82no—
204Dic22—42no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—42no—
208#532—111no—
209C2×#124C2×D1111yescharacteristic
210C2×C22⋊Q8—221no—
211C2×#121—221no—
212C2×C4×D4—111no—
213#496—221no—
214#489—221no—
215#481—221no—
216#476—221no—
217#463—222no—
218#459—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221#447—221no—
222#442—222no—
223#432—111no—
224#432C2×D1111yescharacteristic
225C2×#104—222no—
226C4×M16C2×D1111yescharacteristic
227#399—221no—
228#392—221no—
229#390—222no—
230C4×C4⋊C4—111no—
231#329—22no—
232D4⋊C8—222no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11#39211yescharacteristic
241C22×C11#45311yescharacteristic
242C22×C11#45411yescharacteristic
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11#45312yes—
260Dic11—44no—
261Dic11—81no—
262Dic11—81no—
263C2×#41—221no—
264C22×Q8D4411yescharacteristic
265C22×D4—111no—
266C22×D4—222no—
267C22×D4D4411yescharacteristic
268C23×C4—221no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—222no—
271C2×D8—222no—
272C2×M16—21no—
273C4⋊Q8—111no—
274#127—111no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—221no—
280C22⋊Q8—444no—
281#121—221no—
282#121—221no—
283#121—444no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—221no—
289C4×D4—221no—
290C2×C4⋊C4—111no—
291C2×C4⋊C4—221no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—222no—
296C2×C22⋊C4—222no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C42—112no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#106—222no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—112no—
303#104—444no—
304#103—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—221no—
310#97—21no—
311#97—221no—
312#97C22⋊D1112yescomplemented
313C4×C8—21no—
314#95—221no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—161no—
318C2×C11#200211yescharacteristic
319C2×C11#200611yescharacteristic
320C2×C11#201011yescharacteristic
321D11—82no—
322D11—161no—
323C24—21no—
324C24—221no—
325#41—442no—
326#41—442no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—221no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4—444no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—441no—
343C2×D4—882no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—221no—
347C22×C4—442no—
348C22×C4—442no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4—441no—
351C22×C4—441no—
352C22×C4C2×D4411yescharacteristic
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355SD16—882no—
356D8—444no—
357D8—882no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—222no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—444no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—444no—
374C22⋊C4—444no—
375C22⋊C4—441no—
376C22⋊C4—441no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C42—442no—
380C42#433911yescharacteristic
381C42D4×D1111yescharacteristic
382C42D4×D1111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C11#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—222no—
391C23—441no—
392C23—441no—
393C23—441no—
394C23—441no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23#6693511yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—442no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—222no—
405D4—222no—
406D4—441no—
407D4—441no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411D4—888no—
412D4—881no—
413D4—881no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—224no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—882no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4—882no—
430C2×C4#6693511yescharacteristic
431C2×C4#6693711yescharacteristic
432C2×C4#6693711yescharacteristic
433C2×C4#6698311yescharacteristic
434C2×C4#6699011yescharacteristic
435C2×C4#6699311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22—881no—
454C22—881no—
455C22—881no—
456C22#1062243511yescharacteristic
457C22#1062244011yescharacteristic
458C22#1062257311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—444no—
466C4—881no—
467C4—881no—
468C4#1062236012yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—882no—
473C2—1761no—
474C2#1306963311yescharacteristic
475C2#1306965911yescharacteristic
476C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#10004
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079603C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13073556C2semidirect
4. #13069535C2semidirect
5. #13067060C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
7. C11×#1527C2semidirect
62. #66927D4semidirect
69. #66922D4semidirect
73. C11×#97D4semidirect
83. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
151. #1527D11semidirect
312. #97C22⋊D11semidirect
384. C11#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796032
#130787082
#130735562
#130695352
#130670602
#130664712
C11×#15272
#1000411