Finite Group Databasebeta

← #14654562

Subgroups — #14654562

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66950—21no—
9C2×#66948—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#432C2211yescharacteristic
15C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622552—22no—
17C2×#66869—22no—
18C4×#4318C2211yescharacteristic
19#10622457—22no—
20#10622456—21no—
21#10622455—21no—
22#10622351—21no—
23#10622348—21no—
24#10622345—21no—
25#10622345—21no—
26#10622327—21no—
27#10622325—21no—
28#10622324—22no—
29#10622290—21no—
30#10622284—21no—
31#10622121—22no—
32#10622102—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44—22no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C22×Dic22D411yescharacteristic
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C11D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11—22no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52C2×D88—22no—
53C2×D88—22no—
54C2×#4314—22no—
55#66950—44no—
56#66948—44no—
57#66928—21no—
58#66928—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66927D411yescharacteristic, complemented
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69#66922D411yescharacteristic, complemented
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8D412yescomplemented
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×#97—21no—
75C11×#97D412yescomplemented
76C11×#95—21no—
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66885—22no—
80#66881—22no—
81#66880—22no—
82#66869—44no—
83#66867—21no—
84C4×C11⋊C8—21no—
85#10004—111nomaximal, Sylow
86C23×D11—21no—
87C23×D11—21no—
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—41no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95#4339—42no—
96#4339—42no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44—44no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—44no—
108C2×D44—82no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—42no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C11×C4⋊C4—24no—
121C42×C11—42no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11#4111yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127(C2×D11)⋊C4—44no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—44no—
141#4318—22no—
142#4318—41no—
143C2×C11⋊C8—41no—
144D88—44no—
145D88—82no—
146#4314—82no—
147#3213—111no—
148#3109—111no—
149#2540—111no—
150#1980—111no—
151#1527—111no—
152#1490—111no—
153#1285D1111yescharacteristic, complemented
154C23×C11#12011yescharacteristic
155C22×D11—22no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—24no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12711yescharacteristic
181C22⋊D11—81no—
182C22⋊D11—81no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189D44—22no—
190D44—22no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—81no—
198D44—88no—
199C4×D11—82no—
200C4×D11—82no—
201C4×D11—82no—
202Dic22—42no—
203Dic22—42no—
204Dic22—81no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—42no—
208#532—111no—
209C2×#124—111no—
210C2×C22⋊Q8—221no—
211C2×#121—221no—
212C2×C4×D4—111no—
213#496—221no—
214#489—221no—
215#481—221no—
216#476—221no—
217#463—222no—
218#459—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221#447—221no—
222#442—222no—
223#432C2×D1111yescharacteristic
224#432C2×D1111yescharacteristic
225C2×#104—222no—
226C4×M16—111no—
227#399—221no—
228#392—221no—
229#390—222no—
230C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
231#329—222no—
232D4⋊C8—222no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11#39211yescharacteristic
236C22×C11#45311yescharacteristic
237C22×C11#45411yescharacteristic
238C2×D11—42no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—44no—
259C4×C11#45312yes—
260Dic11—81no—
261Dic11—81no—
262Dic11—81no—
263C2×#41—221no—
264C22×Q8—111no—
265C22×D4—111no—
266C22×D4—111no—
267C22×D4—222no—
268C23×C4—221no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—222no—
271C2×D8—222no—
272C2×M16—221no—
273C4⋊Q8—111no—
274#127—111no—
275#124—221no—
276#124—221no—
277#124—221no—
278#124—221no—
279#124—221no—
280C22⋊Q8—444no—
281#121—221no—
282#121—221no—
283#121—444no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—221no—
289C4×D4—221no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—111no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C22⋊C4—222no—
294C2×C22⋊C4—222no—
295C2×C22⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C42D4412yes—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#106—222no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8D4412yescomplemented
303#104—444no—
304#103—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—21no—
311#97—221no—
312#97D4412yescomplemented
313C4×C8—221no—
314#95—21no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11#200211yescharacteristic
318C2×C11#200611yescharacteristic
319C2×C11#201011yescharacteristic
320D11—82no—
321D11—161no—
322D11—161no—
323C24—221no—
324C24—221no—
325#41—442no—
326#41—442no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—221no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—442no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—441no—
343C2×D4—882no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—221no—
347C22×C4—442no—
348C22×C4—442no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4—441no—
351C22×C4—441no—
352C22×C4C2×D4411yescharacteristic
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355SD16—882no—
356D8—444no—
357D8—882no—
358M16—222no—
359M16—441no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—441no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—444no—
369C22⋊C4—444no—
370C22⋊C4—444no—
371C22⋊C4—441no—
372C22⋊C4—441no—
373C22⋊C4—441no—
374C22⋊C4—441no—
375C22⋊C4—441no—
376C22⋊C4—441no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C42—42no—
380C42C2×D4411yescharacteristic
381C42C2×D4411yescharacteristic
382C42D4×D1111yescharacteristic
383C42#434311yescharacteristic
384C11#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—222no—
386C23—441no—
387C23—441no—
388C23—441no—
389C23—442no—
390C23—442no—
391C23—441no—
392C23—441no—
393C23—441no—
394C23—441no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23#6693511yescharacteristic
399Q8—442no—
400Q8—442no—
401Q8—881no—
402D4—222no—
403D4—222no—
404D4—441no—
405D4—441no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—881no—
411D4—888no—
412D4—881no—
413D4—881no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—882no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4—882no—
430C2×C4#6692711yescharacteristic
431C2×C4#6693511yescharacteristic
432C2×C4#6693511yescharacteristic
433C2×C4#6694811yescharacteristic
434C2×C4#6694811yescharacteristic
435C2×C4#6694811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22—442no—
444C22—881no—
445C22—881no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22—881no—
454C22—881no—
455C22—881no—
456C22#1062228411yescharacteristic
457C22#1062236011yescharacteristic
458C22#1062236611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—881no—
466C4—881no—
467C4—881no—
468C4#1062243512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—882no—
472C2—1761no—
473C2—1761no—
474C2#1306963411yescharacteristic
475C2#1306966011yescharacteristic
476C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1285C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1285D11
hypocenterC11#10004
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079605C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13073550C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13067215C2semidirect
6. #13067058C2semidirect
7. C11×#1285C2semidirect
62. #66927D4semidirect
69. #66922D4semidirect
71. C11×C4⋊C8D4semidirect
75. C11×#97D4semidirect
153. #1285D11semidirect
302. C4⋊C8D44semidirect
312. #97D44semidirect
384. C11#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796052
#130787082
#130735502
#130695342
#130672152
#130670582
C11×#12852
#1000411