Finite Group Databasebeta

← #14654564

Subgroups — #14654564

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078703C211yesmaximal, characteristic
2#13073783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#125C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C11×#501—21no—
12C11×#490—21no—
13C11×#481—21no—
14C11×#480—21no—
15C11×#478—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×#66901—22no—
18#10622697—21no—
19#10622685—21no—
20#10622649—21no—
21#10622647—21no—
22#10622627—22no—
23#10622604—21no—
24#10622603—22no—
25#10622600—21no—
26#10622600—21no—
27#10622599—21no—
28C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
29#10622539C2211yescharacteristic
30C4×#4318C2211yescharacteristic
31#10622181—22no—
32#10622121—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#125—21no—
39C11×#125—21no—
40C11×#125—21no—
41C11×#125—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4323—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic11D412yes—
59C2×#4318—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C11×#107—22no—
65C11×#106—22no—
66C11×C4⋊C8D412yes—
67C11×#102—22no—
68C11×#102—22no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×#97—21no—
71#66901—44no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77#66873—22no—
78#66872—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66867—21no—
81#66867D412yes—
82C4×C11⋊C8—21no—
83#10005—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—42no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—22no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—42no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C8×C11—22no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124#4323—44no—
125(C2×D11)⋊C4—44no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4×Dic11—42no—
133#4318—22no—
134#4318—41no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—41no—
137#3234D1111yescharacteristic, complemented
138#3109—111no—
139#2562—111no—
140#1980—111no—
141#1528—111no—
142#1490—111no—
143#1285—111no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11#12011yescharacteristic
146C22×D11—22no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—42no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—82no—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12711yescharacteristic
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182D44—22no—
183D44—22no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186C4×D11—82no—
187C4×D11—82no—
188C8×C11—42no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8—42no—
191#532C2×D1111yescharacteristic
192C2×#125C2×D1111yescharacteristic
193C2×C4×D4—111no—
194#501—21no—
195#490—21no—
196#481—21no—
197#481—221no—
198#480—21no—
199#478—22no—
200#476—221no—
201#459—221no—
202#447—221no—
203#442—222no—
204#432—111no—
205#432C2×D1111yescharacteristic
206C2×#104—222no—
207C4×M16—111no—
208#400—221no—
209#394—221no—
210#388—222no—
211#380—221no—
212#380—221no—
213C4×C4⋊C4—111no—
214#330—222no—
215D4⋊C8—222no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11#39211yescharacteristic
222C22×C11#45311yescharacteristic
223C22×C11#45411yescharacteristic
224C2×D11—42no—
225C2×D11—42no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—81no—
239C4×C11#45412yes—
240Dic11—82no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—21no—
243C22×D4—111no—
244C23×C4—221no—
245C2×D8—222no—
246C2×M16—221no—
247C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
248#127C22⋊D1111yescharacteristic
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—221no—
259C4×D4—221no—
260C4×D4—221no—
261C4×D4—221no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—111no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—222no—
271C2×C42—112no—
272C2×C42C22×D1111yescharacteristic
273#107—22no—
274#106—22no—
275#106—222no—
276C4⋊C8—221no—
277C4⋊C8C22⋊D1112yes—
278#104—444no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—221no—
285#97—21no—
286#97—112no—
287#97—221no—
288C4×C8—221no—
289#95—222no—
290#95—222no—
291#95—221no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—161no—
295C2×C11#200311yescharacteristic
296C2×C11#200611yescharacteristic
297C2×C11#201011yescharacteristic
298D11—82no—
299C24—221no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—442no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—442no—
316C22×C4—442no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322D8—444no—
323M16—222no—
324M16—441no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—441no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—442no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—444no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—882no—
347C42—442no—
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42#434111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C11#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—222no—
355C23—441no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23#6699011yescharacteristic
362Q8—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—222no—
369D4—222no—
370D4—441no—
371D4—441no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—882no—
391C2×C4#6699011yescharacteristic
392C2×C4#6699111yescharacteristic
393C2×C4#6699211yescharacteristic
394C2×C4#6699211yescharacteristic
395C2×C4#6699311yescharacteristic
396C2×C4#6700611yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—442no—
399C8—442no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—442no—
406C22—442no—
407C22—442no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22#1062281111yescharacteristic
413C22#1062281411yescharacteristic
414C22#1062283611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—882no—
424C4—881no—
425C4#1062285812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—882no—
430C2#1306963611yescharacteristic
431C2#1306965611yescharacteristic
432C2#1306968011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078703C2
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#10005
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073783C2semidirect
3. #13069536C2semidirect
4. #13067218C2semidirect
5. #13067058C2semidirect
6. #13066473C2semidirect
7. C11×#3234C2semidirect
137. #3234D11semidirect
352. C11#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787032
#130737832
#130695362
#130672182
#130670582
#130664732
C11×#32342
#1000511