Finite Group Databasebeta

← #14654568

Subgroups — #14654568

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic
3#13073783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×#66889—22no—
14#10622680—21no—
15#10622679—22no—
16#10622678—21no—
17#10622604—21no—
18#10622603—22no—
19#10622600—21no—
20#10622600—21no—
21#10622599—21no—
22#10622581—21no—
23#10622580—21no—
24C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622456—21no—
27#10622455—21no—
28#10622348—21no—
29#10622345—21no—
30#10622324—22no—
31C11×#330—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×#125—21no—
38C11×#125—21no—
39C11×#125—21no—
40C11×#125—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4—21no—
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic11D412yes—
54C2×D88—22no—
55#66928—21no—
56#66927D411yescharacteristic
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63#66922D411yescharacteristic
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97D412yes—
68C4×C8×C11—21no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66889—44no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66881—22no—
77#66873—22no—
78#66873—22no—
79#66872—22no—
80#66871—22no—
81C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
82#66867—21no—
83#10005—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—41no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—22no—
93#4339—42no—
94#4339—42no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—42no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×Dic22—21no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—41no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—41no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11#4111yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C4—44no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4×Dic11—42no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136D88—44no—
137#3234—111no—
138#3109—111no—
139#2562—111no—
140#1980—111no—
141#1528D1111yescharacteristic, complemented
142#1490—111no—
143#1285—111no—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12711yescharacteristic
168C22⋊D11—81no—
169C22⋊D11—81no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177D44—22no—
178D44—22no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184C4×D11—82no—
185C4×D11—82no—
186C4×D11—82no—
187Dic22—42no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11—42no—
190C11⋊C8—42no—
191#532—111no—
192C2×#125C2×D1111yescharacteristic
193C2×C4×D4—111no—
194#501—221no—
195#490—221no—
196#481—221no—
197#481—221no—
198#480—221no—
199#478—222no—
200#476—221no—
201#459—221no—
202#447—221no—
203#442—222no—
204#432—111no—
205#432C2×D1111yescharacteristic
206C2×#104—222no—
207C4×M16C2×D1111yescharacteristic
208#400—221no—
209#394—221no—
210#388—222no—
211#380—221no—
212#380—221no—
213C4×C4⋊C4—111no—
214#330—22no—
215D4⋊C8—222no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11#39211yescharacteristic
219C22×C11#45311yescharacteristic
220C22×C11#45411yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#45412yes—
239Dic11—82no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—221no—
243C22×D4—111no—
244C23×C4—221no—
245C2×D8—222no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—111no—
248#127—111no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—221no—
254#121—221no—
255#121—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—221no—
259C4×D4—221no—
260C4×D4—221no—
261C4×D4—221no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—111no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—222no—
271C2×C42—112no—
272C2×C42C22×D1111yescharacteristic
273#107—222no—
274#106—222no—
275#106—222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—112no—
278#104—444no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—221no—
285#97—21no—
286#97—221no—
287#97C22⋊D1112yes—
288C4×C8—21no—
289#95—222no—
290#95—222no—
291#95—221no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11#200311yescharacteristic
295C2×C11#200611yescharacteristic
296C2×C11#201011yescharacteristic
297D11—82no—
298D11—161no—
299C24—221no—
300#41—442no—
301#41—442no—
302C2×Q8—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—442no—
309C2×D4—441no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—222no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4—442no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4C2×D4411yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322D8—444no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—222no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—442no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—882no—
347C42—442no—
348C42#433911yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C11#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—222no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23#6693511yescharacteristic
362Q8—442no—
363D4—222no—
364D4—222no—
365D4—441no—
366D4—441no—
367D4—442no—
368D4—442no—
369D4—442no—
370D4—881no—
371D4—881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—882no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—882no—
391C2×C4#6693511yescharacteristic
392C2×C4#6693711yescharacteristic
393C2×C4#6693711yescharacteristic
394C2×C4#6698311yescharacteristic
395C2×C4#6699011yescharacteristic
396C2×C4#6699311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—442no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—442no—
403C22—442no—
404C22—442no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22#1062243511yescharacteristic
413C22#1062244011yescharacteristic
414C22#1062257311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—882no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C4#1062236612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—882no—
429C2—1761no—
430C2#1306964011yescharacteristic
431C2#1306965911yescharacteristic
432C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078708C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#10005
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079806C2semidirect
3. #13073783C2semidirect
4. #13069535C2semidirect
5. #13067060C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
7. C11×#1528C2semidirect
141. #1528D11semidirect
352. C11#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130787082
#130737832
#130695352
#130670602
#130664712
C11×#15282
#1000511