Finite Group Databasebeta

← #14654572

Subgroups — #14654572

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C11×#104—22no—
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622704—21no—
15#10622702—21no—
16#10622688—21no—
17#10622687—21no—
18#10622653—21no—
19#10622653—21no—
20#10622649—21no—
21#10622646—21no—
22#10622631—22no—
23#10622629—22no—
24#10622601—21no—
25#10622587—21no—
26#10622553—22no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622287—21no—
30#10622286—21no—
31#10622102—22no—
32#10622094—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#127D411yescharacteristic
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C11×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C11D412yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4324—22no—
49C2×#4324—22no—
50C2×#4323—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58#66928—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C11×#104—44no—
67C11×#97—21no—
68C4×C8×C11—21no—
69C11×#95—21no—
70#66896—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66874—22no—
76#66874—22no—
77#66873—22no—
78#66871—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#66867—21no—
82#66867D412yes—
83#10006—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—42no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—42no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—42no—
108C2×Dic22—42no—
109C11×M16—22no—
110C11×M16—41no—
111C2×C8×C11—41no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—42no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C42×C11—42no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11#4111yescharacteristic
122#4324—44no—
123#4324—82no—
124#4323—82no—
125(C2×D11)⋊C4—44no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139#3213—111no—
140#3112—111no—
141#2592—111no—
142#1980D1111yescharacteristic, complemented
143#1527—111no—
144#1491—111no—
145#1285—111no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C22×D11—42no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—42no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12711yescharacteristic
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182D44—42no—
183D44—81no—
184Dic22—22no—
185Dic22—22no—
186Dic22—41no—
187Dic22—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—81no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—42no—
192C11⋊C8—42no—
193#532C2×D1111yescharacteristic
194C2×#124—111no—
195C2×C4×Q8—111no—
196#496—221no—
197#489—221no—
198#480—221no—
199#477—221no—
200#463—222no—
201#460—221no—
202#448—221no—
203#448—221no—
204#447—221no—
205#440—222no—
206#432—111no—
207#432—111no—
208C2×#104—22no—
209C4×M16C2×D1111yescharacteristic
210#397—221no—
211#393—221no—
212#391—221no—
213#390—221no—
214#388—222no—
215C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
216#329—222no—
217Q8⋊C8—222no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11#39211yescharacteristic
224C22×C11#45311yescharacteristic
225C22×C11#45411yescharacteristic
226C2×D11—82no—
227C2×D11—82no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#45512yes—
239Dic11—42no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—111no—
244C22×Q8—111no—
245C22×D4—111no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8D4411yescharacteristic
251#127D4411yescharacteristic
252#124—21no—
253#124—221no—
254#124—221no—
255#124—221no—
256#124—221no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×Q8—221no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—111no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C42—221no—
273C2×C42C22⋊D1112yes—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276C4⋊C8—112no—
277C4⋊C8—221no—
278#104—44no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283C22⋊C8—221no—
284C22⋊C8—221no—
285#97—21no—
286#97—112no—
287#97—221no—
288C4×C8—21no—
289#95—21no—
290#95—222no—
291#95—222no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—161no—
295C2×C11#200411yescharacteristic
296C2×C11#200611yescharacteristic
297C2×C11#201011yescharacteristic
298D11—161no—
299C24—221no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—221no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—442no—
308C2×Q8—442no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—442no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
324SD16—444no—
325SD16—882no—
326D8—882no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—882no—
347C42—42no—
348C42—441no—
349C42—441no—
350C42C2×D4411yescharacteristic
351C42#433911yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C11#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—41no—
356C23—442no—
357C23—442no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23#6699011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—222no—
364Q8—222no—
365Q8—441no—
366Q8—441no—
367Q8—442no—
368Q8—881no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—442no—
375D4—881no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4#6693511yescharacteristic
395C2×C4#6693711yescharacteristic
396C2×C4#6693711yescharacteristic
397C2×C4#6698311yescharacteristic
398C2×C4#6699311yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—442no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—882no—
408C22—882no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22#1062257311yescharacteristic
413C22#1062267511yescharacteristic
414C22#1062269011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—442no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C4#1062243812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—1761no—
430C2#1306964411yescharacteristic
431C2#1306965711yescharacteristic
432C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#10006
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078734C2semidirect
3. #13074099C2semidirect
4. #13067213C2semidirect
5. #13067064C2semidirect
6. #13066472C2semidirect
7. C11×#1980C2semidirect
142. #1980D11semidirect
354. C11#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130787342
#130740992
#130672132
#130670642
#130664722
C11×#19802
#1000611