Finite Group Databasebeta

← #14654575

Subgroups — #14654575

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079603C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622843—21no—
14#10622840—21no—
15#10622834—21no—
16#10622830—21no—
17C2×#66889—22no—
18#10622671—21no—
19#10622670—22no—
20#10622668—21no—
21#10622566—21no—
22#10622560—21no—
23#10622558—22no—
24C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622463—21no—
27#10622461—21no—
28#10622351—21no—
29#10622349—21no—
30#10622323—22no—
31C11×#329—22no—
32#10622094—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C2×#4339—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47C2×#4325—22no—
48C2×#4323—22no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×Dic11⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic11—21no—
55C2×C4×Dic11D412yes—
56C2×#4314—22no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#97D412yes—
70C4×C8×C11—21no—
71#66899—22no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77#66889—44no—
78#66885—22no—
79#66882—22no—
80#66880—22no—
81C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
82#66867—21no—
83#10006—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—42no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—42no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—41no—
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—21no—
99#4339—42no—
100#4339—42no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—42no—
109C11×M16—22no—
110C11×M16—41no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic11—44no—
122C22⋊Dic11—82no—
123#4325—82no—
124#4323—82no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—42no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134C4×Dic11—42no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138#4314—44no—
139#3213—111no—
140#3112—111no—
141#2592—111no—
142#1980—111no—
143#1527D1111yescharacteristic, complemented
144#1491—111no—
145#1285—111no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—81no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—81no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12711yescharacteristic
169C22⋊D11—81no—
170C22⋊D11—81no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184C4×D11—82no—
185Dic22—22no—
186Dic22—22no—
187Dic22—41no—
188Dic22—41no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—42no—
193#532—111no—
194C2×#124C2×D1111yescharacteristic
195C2×C4×Q8—111no—
196#496—221no—
197#489—221no—
198#480—221no—
199#477—221no—
200#463—222no—
201#460—221no—
202#448—221no—
203#448—221no—
204#447—221no—
205#440—222no—
206#432—111no—
207#432C2×D1111yescharacteristic
208C2×#104—222no—
209C4×M16C2×D1111yescharacteristic
210#397—221no—
211#393—221no—
212#391—221no—
213#390—221no—
214#388—222no—
215C4×C4⋊C4—111no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—222no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—82no—
221C22×C11—82no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11#39211yescharacteristic
226C22×C11#45311yescharacteristic
227C22×C11#45411yescharacteristic
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11#45512yes—
238Dic11—42no—
239Dic11—82no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—221no—
243C22×Q8—111no—
244C22×Q8D4411yescharacteristic
245C22×D4D4411yescharacteristic
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—111no—
251#127—111no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—221no—
257#121—221no—
258#121—221no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×Q8—221no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—221no—
265C2×C4⋊C4—111no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—222no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C42—112no—
273C2×C42—221no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—112no—
278#104—444no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—221no—
285#97—21no—
286#97—221no—
287#97C22⋊D1112yes—
288C4×C8—21no—
289#95—222no—
290#95—222no—
291#95—221no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—161no—
295C2×C11#200411yescharacteristic
296C2×C11#200611yescharacteristic
297C2×C11#201011yescharacteristic
298D11—161no—
299C24—21no—
300#41—442no—
301#41—442no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—442no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—441no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—222no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—441no—
321C22×C4C2×D4411yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324SD16—444no—
325SD16—882no—
326D8—882no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—222no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—444no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—882no—
347C42—442no—
348C42—441no—
349C42—441no—
350C42#433911yescharacteristic
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
354C11#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—441no—
361C23#6693511yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—222no—
365Q8—222no—
366Q8—441no—
367Q8—441no—
368Q8—442no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—881no—
375D4—881no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—882no—
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4#6693711yescharacteristic
395C2×C4#6693711yescharacteristic
396C2×C4#6698311yescharacteristic
397C2×C4#6699011yescharacteristic
398C2×C4#6699311yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22#1062243511yescharacteristic
413C22#1062244011yescharacteristic
414C22#1062257311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—442no—
422C4—882no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C4#1062235912yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—1761no—
430C2#1306964711yescharacteristic
431C2#1306965911yescharacteristic
432C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079603C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#10006
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13074105C2semidirect
4. #13069535C2semidirect
5. #13067064C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
7. C11×#1527C2semidirect
143. #1527D11semidirect
354. C11#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796032
#130787392
#130741052
#130695352
#130670642
#130664712
C11×#15272
#1000611