Finite Group Databasebeta

← #14654576

Subgroups — #14654576

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079605C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622601—21no—
15#10622587—21no—
16#10622553—22no—
17C2×#66869—22no—
18C4×#4318C2211yescharacteristic
19#10622463—21no—
20#10622461—21no—
21#10622457—22no—
22#10622351—21no—
23#10622351—21no—
24#10622349—21no—
25#10622345—21no—
26#10622327—21no—
27#10622325—21no—
28#10622323—22no—
29#10622287—21no—
30#10622286—21no—
31#10622122—22no—
32#10622102—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C11D412yes—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40#66983—21no—
41#66983—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×#4318—21no—
50C2×D88—22no—
51C2×#4314—22no—
52C2×#4314—22no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×#97—21no—
71C11×#97D412yes—
72C11×#95—21no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75#66885—22no—
76#66885—22no—
77#66882—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80#66869—44no—
81#66867—21no—
82C4×C11⋊C8—21no—
83#10006—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C22×C4×C11—22no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—41no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93#4339—42no—
94#4339—42no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—42no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—42no—
108C2×Dic22—42no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—22no—
111C11×C4⋊C4—42no—
112C42×C11—42no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C4—44no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133#4318—22no—
134#4318—41no—
135C2×C11⋊C8—41no—
136D88—82no—
137#4314—44no—
138#4314—82no—
139#3213—111no—
140#3112—111no—
141#2592—111no—
142#1980—111no—
143#1527—111no—
144#1491—111no—
145#1285D1111yescharacteristic, complemented
146C23×C11#12011yescharacteristic
147C22×D11—42no—
148C22×D11—42no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C22⋊D11—81no—
167C22⋊D11—81no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—81no—
182C4×D11—82no—
183Dic22—22no—
184Dic22—22no—
185Dic22—41no—
186Dic22—41no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—81no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—42no—
193#532—111no—
194C2×#124—111no—
195C2×C4×Q8—111no—
196#496—221no—
197#489—221no—
198#480—221no—
199#477—221no—
200#463—222no—
201#460—221no—
202#448—221no—
203#448—221no—
204#447—221no—
205#440—222no—
206#432C2×D1111yescharacteristic
207#432C2×D1111yescharacteristic
208C2×#104—222no—
209C4×M16—111no—
210#397—221no—
211#393—221no—
212#391—221no—
213#390—221no—
214#388—222no—
215C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
216#329—222no—
217Q8⋊C8—222no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11#39211yescharacteristic
221C22×C11#45311yescharacteristic
222C22×C11#45411yescharacteristic
223C2×D11—82no—
224C2×D11—82no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11#45512yes—
238Dic11—42no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—221no—
243C22×Q8—111no—
244C22×Q8—111no—
245C22×D4—111no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—221no—
250C4⋊Q8—111no—
251#127—111no—
252#124—221no—
253#124—221no—
254#124—221no—
255#124—221no—
256#124—221no—
257#121—221no—
258#121—221no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×Q8—221no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—221no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—111no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C42—221no—
273C2×C42D4412yes—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8D4412yes—
278#104—444no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—221no—
287#97D4412yes—
288C4×C8—221no—
289#95—21no—
290#95—222no—
291#95—222no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11#200411yescharacteristic
295C2×C11#200611yescharacteristic
296C2×C11#201011yescharacteristic
297D11—161no—
298D11—161no—
299C24—221no—
300#41—442no—
301#41—442no—
302C2×Q8—221no—
303C2×Q8—221no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—442no—
308C2×Q8—442no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—441no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—441no—
321C22×C4C2×D4411yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324SD16—444no—
325SD16—882no—
326D8—882no—
327M16—222no—
328M16—441no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—441no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—444no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—882no—
347C42—42no—
348C42—441no—
349C42—441no—
350C42C2×D4411yescharacteristic
351C42C2×D4411yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42#434311yescharacteristic
354C11#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—442no—
356C23—442no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23#6693511yescharacteristic
362Q8—222no—
363Q8—222no—
364Q8—441no—
365Q8—441no—
366Q8—442no—
367Q8—442no—
368Q8—881no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—881no—
374D4—881no—
375D4—881no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—882no—
393C2×C4#6692711yescharacteristic
394C2×C4#6693511yescharacteristic
395C2×C4#6693511yescharacteristic
396C2×C4#6694811yescharacteristic
397C2×C4#6694811yescharacteristic
398C2×C4#6694811yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—882no—
405C22—882no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22#1062228411yescharacteristic
413C22#1062236011yescharacteristic
414C22#1062236611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—442no—
422C4—881no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C4#1062243812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—1761no—
429C2—1761no—
430C2#1306964811yescharacteristic
431C2#1306966011yescharacteristic
432C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1285C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1285D11
hypocenterC11#10006
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13074099C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13067215C2semidirect
6. #13067062C2semidirect
7. C11×#1285C2semidirect
145. #1285D11semidirect
354. C11#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796052
#130787392
#130740992
#130695342
#130672152
#130670622
C11×#12852
#1000611