Finite Group Databasebeta

← #14654577

Subgroups — #14654577

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079802C211yesmaximal, characteristic
2#13074004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069536C211yesmaximal, characteristic
4#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3112C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#480—21no—
12C11×#477—21no—
13C11×#460—21no—
14C11×#448—21no—
15C11×#440—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×#66901—22no—
18#10622842—21no—
19#10622693—21no—
20#10622684—21no—
21#10622647—21no—
22#10622646—21no—
23#10622622—22no—
24#10622593—21no—
25#10622585—22no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27#10622541—21no—
28#10622541—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C4×#4318C2211yescharacteristic
31Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622103—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic
35C2×C11×SD16—22no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C11—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×Dic11⋊C4—22no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic11D412yes—
59C2×#4318—21no—
60#66923—21no—
61#66923—21no—
62#66923—21no—
63#66923—21no—
64C11×#107—22no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×#103—22no—
67C11×#102—22no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×#97D412yes—
70#66901—44no—
71#66896—22no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77#66872—22no—
78#66871—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82C4×C11⋊C8—21no—
83#10007—111nomaximal, Sylow
84C11×#41—42no—
85C11×#41—42no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—42no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C11×SD16—44no—
104C2×C8×C11—22no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11—41no—
114C42×C11—41no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11#4111yescharacteristic
119C4⋊Dic11—24no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124Dic11⋊C4—44no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—82no—
130C4×Dic11—42no—
131#4318—22no—
132#4318—41no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135#3234—111no—
136#3112D1111yescharacteristic
137#2584—111no—
138#1980—111no—
139#1528—111no—
140#1491—111no—
141#1285—111no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11#12011yescharacteristic
144Q8×C11—22no—
145Q8×C11—22no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—41no—
148Q8×C11—42no—
149D4×C11—42no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—42no—
152D4×C11—81no—
153D4×C11—81no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—82no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C8×C11—42no—
181C11⋊C8—42no—
182C11⋊C8—42no—
183#532C2×D1111yescharacteristic
184C2×#125—111no—
185C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
186#501—221no—
187#490—221no—
188#481—221no—
189#480—21no—
190#480—221no—
191#478—222no—
192#477—21no—
193#460—21no—
194#448—21no—
195#440—22no—
196#432—111no—
197#432C2×D1111yescharacteristic
198C2×#104—222no—
199C4×M16—111no—
200#398—221no—
201#395—221no—
202#389—221no—
203#389—221no—
204#389—222no—
205C4×C4⋊C4—111no—
206#330—222no—
207Q8⋊C8—222no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11#39211yescharacteristic
214C22×C11#45311yescharacteristic
215C22×C11#45411yescharacteristic
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11—81no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11#45612yes—
225Dic11—44no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230C2×SD16—22no—
231C2×M16—221no—
232C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
233#127C22⋊D1111yescharacteristic
234#125—221no—
235#125—221no—
236#125—221no—
237#125—221no—
238#124—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—111no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C4⋊C4—222no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4—222no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—112no—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#107—22no—
260#107—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—112no—
264#104—444no—
265#103—22no—
266#102—22no—
267#102—222no—
268#102—222no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—221no—
271#97—221no—
272#97—221no—
273#97C22⋊D1112yes—
274C4×C8—221no—
275#95—222no—
276#95—222no—
277#95—221no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11—161no—
281C2×C11#200511yescharacteristic
282C2×C11#200611yescharacteristic
283C2×C11#201011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—222no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—221no—
300C22×C4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
303SD16—44no—
304M16—222no—
305M16—441no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—222no—
308C2×C8—441no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—224no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—444no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—882no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—442no—
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C42#434111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C11#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—41no—
337C23#6699011yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—224no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4#6699011yescharacteristic
369C2×C4#6699111yescharacteristic
370C2×C4#6699211yescharacteristic
371C2×C4#6699211yescharacteristic
372C2×C4#6699311yescharacteristic
373C2×C4#6700611yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—442no—
376C8—442no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#1062281111yescharacteristic
383C22#1062281411yescharacteristic
384C22#1062283611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—444no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062281812yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—161no—
400C2#1306964911yescharacteristic
401C2#1306965611yescharacteristic
402C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#10007
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074004C2semidirect
4. #13067219C2semidirect
5. #13067063C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
335. C11#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798022
#130740042
#130695362
#130672192
#130670632
#130664712
C11×#31122
#1000711