Finite Group Databasebeta

← #14654581

Subgroups — #14654581

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic
3#13074004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069535C211yesmaximal, characteristic
5#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622842—21no—
14#10622840—21no—
15C2×#66889—22no—
16#10622640—21no—
17#10622639—22no—
18#10622634—21no—
19#10622593—21no—
20#10622585—22no—
21#10622580—21no—
22C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23#10622541—21no—
24#10622541—21no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622460—22no—
27#10622349—21no—
28#10622348—21no—
29#10622326—21no—
30#10622315—21no—
31C11×Q8⋊C8—22no—
32#10622103—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C2×#4339—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C4×Q8×C11—21no—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4325—22no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×Dic11⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic11D412yes—
55#66928—21no—
56#66927D411yescharacteristic
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66923—21no—
60#66923—21no—
61#66923—21no—
62#66923—21no—
63#66922D411yescharacteristic
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97—21no—
68C4×C8×C11—21no—
69#66899—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66889—44no—
75#66885—22no—
76#66885—22no—
77#66882—22no—
78#66881—22no—
79#66873—22no—
80#66871—22no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82#66867D412yes—
83#10007—111nomaximal, Sylow
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—42no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—41no—
93C22×Dic11—22no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96#4339—42no—
97#4339—42no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C11×M16—22no—
104C11×M16—41no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—41no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C42×C11—41no—
112C42×C11—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117#4325—44no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—24no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127Dic11⋊C4—44no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—82no—
133C4×Dic11—42no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135#3234—111no—
136#3112—111no—
137#2584—111no—
138#1980—111no—
139#1528—111no—
140#1491D1111yescharacteristic, complemented
141#1285—111no—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C22×D11—41no—
144Q8×C11—22no—
145Q8×C11—22no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—41no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12711yescharacteristic
164C22⋊D11—81no—
165C22⋊D11—81no—
166C2×Dic11—24no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175D44—42no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178C4×D11—82no—
179Dic22—42no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—42no—
182C11⋊C8—42no—
183#532—111no—
184C2×#125—111no—
185C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
186#501—221no—
187#490—221no—
188#481—221no—
189#480—221no—
190#480—221no—
191#478—222no—
192#477—221no—
193#460—221no—
194#448—221no—
195#440—222no—
196#432—111no—
197#432C2×D1111yescharacteristic
198C2×#104—222no—
199C4×M16C2×D1111yescharacteristic
200#398—221no—
201#395—221no—
202#389—221no—
203#389—221no—
204#389—222no—
205C4×C4⋊C4—111no—
206#330—222no—
207Q8⋊C8—22no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C22×C11#45311yescharacteristic
212C22×C11#45411yescharacteristic
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11—81no—
223C4×C11#45612yes—
224Dic11—44no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8D4411yescharacteristic
230C2×SD16—222no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—111no—
233#127—111no—
234#125—221no—
235#125—221no—
236#125—221no—
237#125—221no—
238#124—221no—
239#121—221no—
240#121—221no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—111no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C4⋊C4—222no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4—222no—
255C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—112no—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#107—222no—
260#107—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8C22⋊D1112yes—
264#104—444no—
265#103—222no—
266#102—222no—
267#102—222no—
268#102—222no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—221no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—112no—
274C4×C8—21no—
275#95—222no—
276#95—222no—
277#95—221no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11#200511yescharacteristic
281C2×C11#200611yescharacteristic
282C2×C11#201011yescharacteristic
283D11—161no—
284#41—442no—
285#41—442no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—441no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—222no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4C2×D4411yescharacteristic
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303SD16—444no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—222no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—224no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—444no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—882no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—442no—
331C42#433911yescharacteristic
332C42D4×D1111yescharacteristic
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C11#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—441no—
337C23#6693511yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—442no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345D4—442no—
346D4—881no—
347D4—881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—224no—
359C2×C4—442no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—882no—
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693711yescharacteristic
370C2×C4#6693711yescharacteristic
371C2×C4#6698311yescharacteristic
372C2×C4#6699011yescharacteristic
373C2×C4#6699311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—442no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22#1062243511yescharacteristic
383C22#1062244011yescharacteristic
384C22#1062257311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—444no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062281812yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—1761no—
400C2#1306965311yescharacteristic
401C2#1306965911yescharacteristic
402C2#1306968311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#10007
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074004C2semidirect
5. #13067217C2semidirect
6. #13066473C2semidirect
7. C11×#1491C2semidirect
140. #1491D11semidirect
335. C11#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130787382
#130740042
#130695352
#130672172
#130664732
C11×#14912
#1000711