Finite Group Databasebeta

← #14654583

Subgroups — #14654583

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic
3#13073999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic
5#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66923C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622598—21no—
15#10622598—21no—
16#10622541—22no—
17C2×#66869—22no—
18C4×#4318C2211yescharacteristic
19#10622463—21no—
20#10622461—21no—
21#10622460—22no—
22#10622351—21no—
23#10622349—21no—
24#10622349—21no—
25#10622348—21no—
26#10622326—21no—
27#10622323—22no—
28#10622315—21no—
29#10622274—21no—
30#10622269—21no—
31#10622122—22no—
32#10622103—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C11D412yes—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×C4⋊Dic11—22no—
41C2×C4⋊Dic11—22no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×#4318—21no—
50C2×#4314—22no—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66923—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8D412yes—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#97D412yes—
70C11×#95—21no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—22no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66882—22no—
77#66882—22no—
78#66881—22no—
79#66880—22no—
80#66869—44no—
81#66867—21no—
82C4×C11⋊C8—21no—
83#10007—111nomaximal, Sylow
84C22×C4×C11—22no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93#4339—42no—
94#4339—42no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—42no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—22no—
105C11×C4⋊C4—24no—
106C42×C11—42no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11#4111yescharacteristic
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—44no—
122C4⋊Dic11—82no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C4×Dic11—41no—
131#4318—22no—
132#4318—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#4314—44no—
135#3234—111no—
136#3112—111no—
137#2584—111no—
138#1980—111no—
139#1528—111no—
140#1491—111no—
141#1285D1111yescharacteristic, complemented
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C22×D11—41no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—24no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12711yescharacteristic
157C22⋊D11—81no—
158C22⋊D11—81no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174C4×D11—82no—
175Dic22—22no—
176Dic22—22no—
177Dic22—41no—
178Dic22—41no—
179Dic22—42no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—42no—
182C11⋊C8—42no—
183#532—111no—
184C2×#125—111no—
185C2×C4×Q8—111no—
186#501—221no—
187#490—221no—
188#481—221no—
189#480—221no—
190#480—221no—
191#478—222no—
192#477—221no—
193#460—221no—
194#448—221no—
195#440—222no—
196#432C2×D1111yescharacteristic
197#432C2×D1111yescharacteristic
198C2×#104—222no—
199C4×M16—111no—
200#398—221no—
201#395—221no—
202#389—221no—
203#389—221no—
204#389—222no—
205C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
206#330—222no—
207Q8⋊C8—222no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C22×C11#45311yescharacteristic
212C22×C11#45411yescharacteristic
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—44no—
222C4×C11#45612yes—
223Dic11—42no—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8—111no—
230C2×SD16—222no—
231C2×M16—221no—
232C4⋊Q8—111no—
233#127—111no—
234#125—221no—
235#125—221no—
236#125—221no—
237#125—221no—
238#124—221no—
239#121—221no—
240#121—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—111no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—111no—
251C2×C4⋊C4—222no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4—221no—
255C2×C4⋊C4—222no—
256C2×C42—221no—
257C2×C42D4412yes—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#107—222no—
260#107—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8D4412yes—
264#104—444no—
265#103—222no—
266#102—222no—
267#102—222no—
268#102—222no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—221no—
273#97D4412yes—
274C4×C8—221no—
275#95—21no—
276#95—222no—
277#95—222no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11#200511yescharacteristic
281C2×C11#200611yescharacteristic
282C2×C11#201011yescharacteristic
283D11—161no—
284#41—442no—
285#41—442no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—442no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—441no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—221no—
296C22×C4—221no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4C2×D4411yescharacteristic
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303SD16—444no—
304M16—222no—
305M16—441no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—441no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—444no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—441no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—882no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C42—42no—
329C42—441no—
330C42—441no—
331C42C2×D4411yescharacteristic
332C42C2×D4411yescharacteristic
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C42#434311yescharacteristic
335C11#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—441no—
337C23#6693511yescharacteristic
338Q8—222no—
339Q8—222no—
340Q8—441no—
341Q8—441no—
342Q8—442no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345D4—442no—
346D4—881no—
347D4—881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—222no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—882no—
368C2×C4#6692711yescharacteristic
369C2×C4#6693511yescharacteristic
370C2×C4#6693511yescharacteristic
371C2×C4#6694811yescharacteristic
372C2×C4#6694811yescharacteristic
373C2×C4#6694811yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—442no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22#1062228411yescharacteristic
383C22#1062236011yescharacteristic
384C22#1062236611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—442no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062243912yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—1761no—
400C2#1306965511yescharacteristic
401C2#1306966011yescharacteristic
402C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1285C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1285D11
hypocenterC11#10007
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073999C2semidirect
5. #13067219C2semidirect
6. #13067062C2semidirect
7. C11×#1285C2semidirect
141. #1285D11semidirect
335. C11#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130787392
#130739992
#130695342
#130672192
#130670622
C11×#12852
#1000711