Finite Group Databasebeta

← #14654584

Subgroups — #14654584

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073555C211yesmaximal, characteristic
3#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—21no—
11C2×#66977—21no—
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#484—21no—
14C11×#474—21no—
15C11×#461—21no—
16C11×#450—21no—
17C11×#440—22no—
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622836—21no—
20#10622702—21no—
21#10622699—21no—
22#10622663—21no—
23#10622659—21no—
24#10622641—22no—
25#10622605—21no—
26#10622570—22no—
27C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30D4⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622170—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C2×C11×SD16—22no—
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C11×#125—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C11×#117—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4325—22no—
57#66983—44no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62#66977—44no—
63C2×Dic11⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic11D412yes—
65C2×#4318—21no—
66#66928—21no—
67#66928—21no—
68#66928—21no—
69#66928—21no—
70C11×#107—22no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×#103—22no—
73C11×#102—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×#97D412yescomplemented
76C11⋊#95—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66874—22no—
79#66873—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
81#66867—21no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8—21no—
84#10008—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C23×D11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—42no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—44no—
101C2×C22⋊D11—44no—
102C2×C22⋊D11—82no—
103C22×Dic11—22no—
104C22×Dic11—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—42no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—42no—
111C11×SD16—44no—
112C2×C8×C11—22no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C11×C4⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C42×C11—41no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic11—44no—
130#4326—82no—
131#4325—82no—
132(C2×D11)⋊C4—44no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic11—24no—
138Dic11⋊C4—44no—
139C4×Dic11—42no—
140#4318—22no—
141#4318—41no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8—41no—
144#3215—111no—
145#3110D1111yescharacteristic, complemented
146#2540—111no—
147#1986—111no—
148#1527—111no—
149#1490—111no—
150#1285—111no—
151C23×C11—22no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11#12011yescharacteristic
159C22×D11—42no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—42no—
166D4×C11—22no—
167D4×C11—22no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—82no—
180C2×C4×C11—82no—
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12711yescharacteristic
187C22⋊D11—88no—
188C2×Dic11—24no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—41no—
193D44—42no—
194D44—81no—
195Dic22—42no—
196Dic22—81no—
197C8×C11—42no—
198C11⋊C8—42no—
199C11⋊C8—42no—
200#533C2×D1111yescharacteristic
201C2×#124—111no—
202C2×C22⋊Q8—221no—
203C2×#121—221no—
204C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
205#497—221no—
206#489—221no—
207#484—21no—
208#474—21no—
209#464—222no—
210#461—21no—
211#451—221no—
212#450—21no—
213#450—221no—
214#440—22no—
215#432—111no—
216#432C2×D1111yescharacteristic
217C4×M16—111no—
218#399—221no—
219#392—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4—111no—
222#339—222no—
223#329—222no—
224D4⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11#39211yescharacteristic
235C22×C11#45511yescharacteristic
236C22×C11#45611yescharacteristic
237C2×D11—82no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—81no—
248C4×C11—81no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11#45312yes—
251Dic11—44no—
252Dic11—81no—
253C22×Q8—111no—
254C22×D4—111no—
255C22×D4—222no—
256C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—222no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—222no—
261C2×M16—221no—
262C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
263C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
264#125—21no—
265#124—221no—
266#124—221no—
267#124—221no—
268#124—221no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—444no—
272#121—444no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C4⋊C4—222no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—222no—
285C2×C22⋊C4—222no—
286C2×C22⋊C4—221no—
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C42—112no—
289C2×C42C22×D1111yescharacteristic
290#107—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—112no—
293#103—22no—
294#103—222no—
295#102—22no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—221no—
300#97—221no—
301#97C22⋊D1112yescomplemented
302C4×C8—221no—
303#95—221no—
304C2×C11—21no—
305C2×C11—21no—
306C2×C11—82no—
307C2×C11#200211yescharacteristic
308C2×C11#200711yescharacteristic
309C2×C11#201011yescharacteristic
310D11—161no—
311C24—21no—
312C24—221no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—442no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—442no—
324C2×D4—444no—
325C2×D4—444no—
326C2×D4—882no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—222no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337Q16—882no—
338SD16—44no—
339SD16—882no—
340M16—222no—
341M16—441no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—441no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—224no—
354C4⋊C4—444no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—444no—
359C22⋊C4—444no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—441no—
364C42—41no—
365C42—442no—
366C42D4×D1111yescharacteristic
367C42#434111yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370C11#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—442no—
379C23—442no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23—441no—
383C23#6699011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—442no—
387Q8—881no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—442no—
393D4—881no—
394D4—888no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4#6699011yescharacteristic
412C2×C4#6699111yescharacteristic
413C2×C4#6699211yescharacteristic
414C2×C4#6699211yescharacteristic
415C2×C4#6699311yescharacteristic
416C2×C4#6700611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—442no—
419C8—442no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—882no—
430C22—882no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22#1062281511yescharacteristic
435C22#1062281811yescharacteristic
436C22#1062283611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—444no—
446C4—881no—
447C4#1062281112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1761no—
452C2#1306962811yescharacteristic
453C2#1306966111yescharacteristic
454C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11#392
prime radical#13073555C2
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#10008
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079615C2semidirect
3. #13069561C2semidirect
4. #13067215C2semidirect
5. #13067059C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
7. C11×#3110C2semidirect
39. C11×C4⋊Q8D4semidirect
40. C11×C4⋊Q8D4semidirect
75. C11×#97D4semidirect
80. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
145. #3110D11semidirect
262. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
263. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
301. #97C22⋊D11semidirect
370. C11#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796152
#130735552
#130695612
#130672152
#130670592
#130664712
C11×#31102
#1000811