Finite Group Databasebeta

← #14654589

Subgroups — #14654589

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic
4#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10C2×#66991—21no—
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15#10622841—21no—
16#10622831—21no—
17#10622673—21no—
18#10622668—21no—
19#10622667—22no—
20#10622573—21no—
21#10622570—22no—
22#10622562—21no—
23C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622454—21no—
27#10622344—21no—
28#10622335—21no—
29#10622323—22no—
30C11×#329—22no—
31#10622193—22no—
32#10622097—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C2×C11×M16—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#124—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47#66999—44no—
48C2×#4326—22no—
49#66991—44no—
50C2×#4324—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53#66979—21no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic11D412yes—
60C2×#4314—22no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65#66923—21no—
66#66922D411yescharacteristic, complemented
67#66922D411yescharacteristic, complemented
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×#97—21no—
73C11×#97D412yescomplemented
74C4×C8×C11—21no—
75#66899—22no—
76#66896—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66885—22no—
80#66882—22no—
81#66880—22no—
82C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
83#66867—21no—
84#10008—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C23×D11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—42no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—42no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—44no—
98C2×C22⋊D11—44no—
99C2×C22⋊D11—82no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—42no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C11×M16—22no—
112C11×M16—41no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic11—44no—
124C22⋊Dic11—41no—
125#4326—82no—
126#4324—82no—
127(C2×D11)⋊C4—44no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—24no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137Dic11⋊C4—44no—
138Dic11⋊C4—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11—41no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143#4314—44no—
144#3215—111no—
145#3110—111no—
146#2540—111no—
147#1986—111no—
148#1527D1111yescharacteristic, complemented
149#1490—111no—
150#1285—111no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C22×D11—22no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—81no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—81no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12711yescharacteristic
180C22⋊D11—88no—
181C2×Dic11—24no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189D44—22no—
190D44—22no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193C4×D11—82no—
194C4×D11—82no—
195Dic22—42no—
196Dic22—42no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—42no—
199C11⋊C8—42no—
200#533—111no—
201C2×#124C2×D1111yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—221no—
203C2×#121—221no—
204C2×C4×D4—111no—
205#497—221no—
206#489—221no—
207#484—221no—
208#474—221no—
209#464—222no—
210#461—221no—
211#451—221no—
212#450—221no—
213#450—221no—
214#440—222no—
215#432—111no—
216#432C2×D1111yescharacteristic
217C4×M16C2×D1111yescharacteristic
218#399—221no—
219#392—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4—111no—
222#339—222no—
223#329—22no—
224D4⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11#39211yescharacteristic
233C22×C11#45511yescharacteristic
234C22×C11#45611yescharacteristic
235C2×D11—42no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—81no—
248C4×C11#45312yes—
249Dic11—44no—
250Dic11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C22×Q8D4411yescharacteristic
254C22×D4—111no—
255C22×D4—222no—
256C22×D4D4411yescharacteristic
257C23×C4—221no—
258C2×Q16—222no—
259C2×SD16—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—111no—
263C4⋊Q8—111no—
264#125—221no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269C22⋊Q8—221no—
270C22⋊Q8—221no—
271C22⋊Q8—444no—
272#121—444no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278C4×D4—221no—
279#117—221no—
280C2×C4⋊C4—111no—
281C2×C4⋊C4—221no—
282C2×C4⋊C4—222no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—222no—
286C2×C22⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C42—112no—
289C2×C42C22×D1111yescharacteristic
290#107—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—112no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#102—222no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—21no—
300#97—221no—
301#97C22⋊D1112yescomplemented
302C4×C8—21no—
303#95—221no—
304C2×C11—21no—
305C2×C11—21no—
306C2×C11—161no—
307C2×C11#200211yescharacteristic
308C2×C11#200711yescharacteristic
309C2×C11#201011yescharacteristic
310D11—82no—
311C24—21no—
312C24—221no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—442no—
324C2×D4—444no—
325C2×D4—444no—
326C2×D4—882no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—442no—
331C22×C4—442no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4—441no—
334C22×C4C2×D4411yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337Q16—882no—
338SD16—444no—
339SD16—882no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—222no—
345C4⋊C4—224no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—444no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—444no—
360C22⋊C4—444no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—441no—
364C42—442no—
365C42—441no—
366C42#433911yescharacteristic
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370C11#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—222no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23—441no—
383C23#6693511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—442no—
387Q8—442no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—222no—
391D4—222no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—888no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—224no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4—882no—
411C2×C4#6693511yescharacteristic
412C2×C4#6693711yescharacteristic
413C2×C4#6693711yescharacteristic
414C2×C4#6698311yescharacteristic
415C2×C4#6699011yescharacteristic
416C2×C4#6699311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—442no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—442no—
428C22—442no—
429C22—442no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22#1062243811yescharacteristic
435C22#1062243911yescharacteristic
436C22#1062257311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—444no—
444C4—881no—
445C4—881no—
446C4—881no—
447C4#1062236012yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—882no—
452C2#1306963311yescharacteristic
453C2#1306966411yescharacteristic
454C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11#392
prime radical#13073556C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#10008
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079619C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13069560C2semidirect
5. #13067060C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
7. C11×#1527C2semidirect
66. #66922D4semidirect
67. #66922D4semidirect
73. C11×#97D4semidirect
82. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
148. #1527D11semidirect
301. #97C22⋊D11semidirect
370. C11#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796192
#130787162
#130735562
#130695602
#130670602
#130664712
C11×#15272
#1000811