Finite Group Databasebeta

← #14654590

Subgroups — #14654590

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073550C211yesmaximal, characteristic
4#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66950—21no—
9C2×#66948—21no—
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#432C2211yescharacteristic
15C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622552—22no—
17C4×#4318C2211yescharacteristic
18#10622459—21no—
19#10622458—22no—
20#10622454—21no—
21#10622352—21no—
22#10622344—21no—
23#10622344—21no—
24#10622335—21no—
25#10622328—21no—
26#10622327—21no—
27#10622323—22no—
28#10622290—21no—
29#10622284—21no—
30#10622161—22no—
31#10622121—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D44—22no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C11D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46#66979—21no—
47C2×C4⋊Dic11—22no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×Dic44—22no—
53C2×#4314—22no—
54C2×#4314—22no—
55#66950—44no—
56#66948—44no—
57#66928—21no—
58#66928—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65#66923—21no—
66#66922D411yescharacteristic, complemented
67#66922D411yescharacteristic, complemented
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8D412yescomplemented
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×#97—21no—
75C11×#97D412yescomplemented
76C11×#95—21no—
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66882—22no—
80#66880—22no—
81#66880—22no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8—21no—
84#10008—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—44no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—44no—
101C2×D44—82no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—42no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—22no—
113C11×C4⋊C4—24no—
114C42×C11—42no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic11—41no—
120(C2×D11)⋊C4—44no—
121(C2×D11)⋊C4—44no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—44no—
135Dic11⋊C4—41no—
136Dic11⋊C4—41no—
137C4×Dic11—41no—
138#4318—22no—
139#4318—41no—
140C2×C11⋊C8—41no—
141Dic44—82no—
142#4314—44no—
143#4314—82no—
144#3215—111no—
145#3110—111no—
146#2540—111no—
147#1986—111no—
148#1527—111no—
149#1490—111no—
150#1285D1111yescharacteristic, complemented
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C22×D11—22no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—24no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12711yescharacteristic
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184D44—22no—
185D44—22no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188D44—42no—
189D44—81no—
190D44—88no—
191C4×D11—82no—
192C4×D11—82no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—42no—
196Dic22—81no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—42no—
199C11⋊C8—42no—
200#533—111no—
201C2×#124—111no—
202C2×C22⋊Q8—221no—
203C2×#121—221no—
204C2×C4×D4—111no—
205#497—221no—
206#489—221no—
207#484—221no—
208#474—221no—
209#464—222no—
210#461—221no—
211#451—221no—
212#450—221no—
213#450—221no—
214#440—222no—
215#432C2×D1111yescharacteristic
216#432C2×D1111yescharacteristic
217C4×M16—111no—
218#399—221no—
219#392—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
222#339—222no—
223#329—222no—
224D4⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11#39211yescharacteristic
228C22×C11#45511yescharacteristic
229C22×C11#45611yescharacteristic
230C2×D11—42no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—82no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—44no—
248C4×C11#45312yes—
249Dic11—81no—
250Dic11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C22×Q8—111no—
254C22×D4—111no—
255C22×D4—111no—
256C22×D4—222no—
257C23×C4—221no—
258C2×Q16—222no—
259C2×SD16—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×M16—221no—
262C4⋊Q8—111no—
263C4⋊Q8—111no—
264#125—221no—
265#124—221no—
266#124—221no—
267#124—221no—
268#124—221no—
269C22⋊Q8—221no—
270C22⋊Q8—221no—
271C22⋊Q8—444no—
272#121—444no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278C4×D4—221no—
279#117—221no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—111no—
282C2×C4⋊C4—222no—
283C2×C22⋊C4—222no—
284C2×C22⋊C4—222no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—221no—
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C42D4412yes—
289C2×C42C22×D1111yescharacteristic
290#107—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8D4412yescomplemented
293#103—222no—
294#103—222no—
295#102—222no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#97—21no—
300#97—221no—
301#97D4412yescomplemented
302C4×C8—221no—
303#95—21no—
304C2×C11—21no—
305C2×C11—21no—
306C2×C11#200211yescharacteristic
307C2×C11#200711yescharacteristic
308C2×C11#201011yescharacteristic
309D11—82no—
310D11—161no—
311C24—221no—
312C24—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—442no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—442no—
323C2×D4—444no—
324C2×D4—442no—
325C2×D4—444no—
326C2×D4—882no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—442no—
331C22×C4—442no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4—441no—
334C22×C4C2×D4411yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337Q16—882no—
338SD16—444no—
339SD16—882no—
340M16—222no—
341M16—441no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—441no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—444no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—444no—
356C22⋊C4—444no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—441no—
364C42—42no—
365C42—441no—
366C42C2×D4411yescharacteristic
367C42C2×D4411yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C42#434311yescharacteristic
370C11#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—222no—
372C23—441no—
373C23—441no—
374C23—441no—
375C23—442no—
376C23—442no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23—441no—
383C23#6693511yescharacteristic
384Q8—442no—
385Q8—442no—
386Q8—442no—
387Q8—881no—
388D4—222no—
389D4—222no—
390D4—441no—
391D4—441no—
392D4—442no—
393D4—881no—
394D4—888no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4—882no—
411C2×C4#6692711yescharacteristic
412C2×C4#6693511yescharacteristic
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6694811yescharacteristic
415C2×C4#6694811yescharacteristic
416C2×C4#6694811yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—442no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—442no—
423C22—442no—
424C22—442no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22—882no—
428C22—882no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22#1062228411yescharacteristic
435C22#1062235911yescharacteristic
436C22#1062236511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—881no—
444C4—881no—
445C4—881no—
446C4—881no—
447C4#1062243512yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—882no—
451C2—1761no—
452C2#1306963411yescharacteristic
453C2#1306966511yescharacteristic
454C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1285C2
socleC22×C11#392
prime radical#13073550C2
hypercenter#1285D11
hypocenterC11#10008
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079621C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13069559C2semidirect
5. #13067215C2semidirect
6. #13067058C2semidirect
7. C11×#1285C2semidirect
66. #66922D4semidirect
67. #66922D4semidirect
71. C11×C4⋊C8D4semidirect
75. C11×#97D4semidirect
150. #1285D11semidirect
292. C4⋊C8D44semidirect
301. #97D44semidirect
370. C11#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796212
#130787162
#130735502
#130695592
#130672152
#130670582
C11×#12852
#1000811