Finite Group Databasebeta

← #14654591

Subgroups — #14654591

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073782C211yesmaximal, characteristic
3#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067059C211yesmaximal, characteristic
6#13066471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#484—21no—
12C11×#474—21no—
13C11×#461—21no—
14C11×#450—21no—
15C11×#440—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622835—21no—
18#10622825—21no—
19#10622825—21no—
20#10622695—21no—
21#10622693—21no—
22#10622657—21no—
23#10622656—21no—
24#10622635—22no—
25#10622595—21no—
26#10622558—22no—
27C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30D4⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622170—22no—
32#10622103—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C2×C11×SD16—22no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#125—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C11×#117—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic11D412yes—
59C2×#4318—21no—
60#66923—21no—
61#66923—21no—
62#66923—21no—
63#66923—21no—
64C11×#107—22no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×#103—22no—
67C11×#102—22no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×#97D412yes—
70#66899—22no—
71#66899—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66872—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10009—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—42no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—42no—
91C22×C4×C11—42no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C11×SD16—44no—
101C2×C8×C11—22no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—44no—
119C22⋊Dic11—82no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—42no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—42no—
130#4318—22no—
131#4318—41no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#3236—111no—
135#3110D1111yescharacteristic
136#2562—111no—
137#1986—111no—
138#1528—111no—
139#1490—111no—
140#1285—111no—
141C23×C11—22no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11#12011yescharacteristic
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—42no—
151D4×C11—22no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—82no—
165C2×C4×C11—82no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C8×C11—42no—
181C11⋊C8—42no—
182C11⋊C8—42no—
183#533C2×D1111yescharacteristic
184C2×#125—111no—
185C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
186#501—221no—
187#491—221no—
188#484—21no—
189#484—221no—
190#483—221no—
191#479—222no—
192#474—21no—
193#461—21no—
194#450—21no—
195#440—22no—
196#432—111no—
197#432C2×D1111yescharacteristic
198C4×M16—111no—
199#400—221no—
200#394—221no—
201#388—222no—
202#380—221no—
203#380—221no—
204C4×C4⋊C4—111no—
205#339—222no—
206#330—222no—
207D4⋊C8—222no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—42no—
211C22×C11—42no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11#39211yescharacteristic
218C22×C11#45511yescharacteristic
219C22×C11#45611yescharacteristic
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11—81no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11#45412yes—
229Dic11—82no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C2×SD16—22no—
235C2×M16—221no—
236C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
237C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
238#125—21no—
239#125—221no—
240#125—221no—
241#125—221no—
242#125—221no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—111no—
253C2×C4⋊C4—111no—
254C2×C4⋊C4—221no—
255C2×C4⋊C4—221no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—222no—
260C2×C22⋊C4—222no—
261C2×C42—112no—
262C2×C42C22×D1111yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—222no—
265#106—222no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—112no—
268#103—22no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—221no—
274#97—221no—
275#97—221no—
276#97C22⋊D1112yes—
277C4×C8—221no—
278#95—222no—
279#95—222no—
280#95—221no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11—82no—
284C2×C11#200311yescharacteristic
285C2×C11#200711yescharacteristic
286C2×C11#201011yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—222no—
299C22×C4—221no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304SD16—44no—
305M16—222no—
306M16—441no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8—441no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—444no—
331C22⋊C4—882no—
332C42—41no—
333C42—442no—
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C42#434111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
338C11#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#6699011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4#6699011yescharacteristic
373C2×C4#6699111yescharacteristic
374C2×C4#6699211yescharacteristic
375C2×C4#6699211yescharacteristic
376C2×C4#6699311yescharacteristic
377C2×C4#6700611yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—442no—
380C8—442no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1062281511yescharacteristic
391C22#1062281811yescharacteristic
392C22#1062283611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—882no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4#1062281412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1306963511yescharacteristic
409C2#1306966111yescharacteristic
410C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#10009
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079818C2semidirect
3. #13069561C2semidirect
4. #13067219C2semidirect
6. #13066471C2semidirect
338. C11#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798182
#130737822
#130695612
#130672192
#130670592
#130664712
C11×#31102
#1000911