Finite Group Databasebeta

← #14654597

Subgroups — #14654597

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic
3#13073777C211yesmaximal, characteristic
4#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067058C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D44C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622600—21no—
15#10622600—21no—
16#10622553—22no—
17C4×#4318C2211yescharacteristic
18#10622459—21no—
19#10622454—21no—
20#10622442—22no—
21#10622344—21no—
22#10622335—21no—
23#10622335—21no—
24#10622334—21no—
25#10622323—22no—
26#10622316—21no—
27#10622315—21no—
28#10622285—21no—
29#10622272—21no—
30#10622161—22no—
31#10622121—22no—
32#10622103—22no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C11D412yes—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
41#66979—21no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×#4318—21no—
50C2×#4314—22no—
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66923—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic
61#66922D411yescharacteristic
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8D412yes—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#97D412yes—
70C11×#95—21no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—22no—
73#66885—22no—
74#66882—22no—
75#66882—22no—
76#66881—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10009—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C22×C4×C11—22no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×C4×D11—42no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—22no—
102C11×C4⋊C4—42no—
103C42×C11—42no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic11—41no—
109(C2×D11)⋊C4—44no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—82no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130#4318—22no—
131#4318—41no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#4314—44no—
134#3236—111no—
135#3110—111no—
136#2562—111no—
137#1986—111no—
138#1528—111no—
139#1490—111no—
140#1285D1111yescharacteristic, complemented
141C23×C11#12011yescharacteristic
142C22×D11—22no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172D44—22no—
173D44—22no—
174D44—41no—
175D44—41no—
176C4×D11—82no—
177C4×D11—82no—
178Dic22—42no—
179Dic22—42no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—42no—
182C11⋊C8—42no—
183#533—111no—
184C2×#125—111no—
185C2×C4×D4—111no—
186#501—221no—
187#491—221no—
188#484—221no—
189#484—221no—
190#483—221no—
191#479—222no—
192#474—221no—
193#461—221no—
194#450—221no—
195#440—222no—
196#432C2×D1111yescharacteristic
197#432C2×D1111yescharacteristic
198C4×M16—111no—
199#400—221no—
200#394—221no—
201#388—222no—
202#380—221no—
203#380—221no—
204C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
205#339—222no—
206#330—222no—
207D4⋊C8—222no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C22×C11#45511yescharacteristic
212C22×C11#45611yescharacteristic
213C2×D11—42no—
214C2×D11—42no—
215C2×D11—42no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11#45412yes—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229Dic11—81no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232C22×D4—111no—
233C23×C4—221no—
234C2×SD16—222no—
235C2×M16—221no—
236C4⋊Q8—111no—
237C4⋊Q8—111no—
238#125—221no—
239#125—221no—
240#125—221no—
241#125—221no—
242#125—221no—
243C22⋊Q8—221no—
244C22⋊Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246C4×Q8—221no—
247C4×D4—221no—
248C4×D4—221no—
249C4×D4—221no—
250C4×D4—221no—
251#117—221no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—111no—
254C2×C4⋊C4—111no—
255C2×C4⋊C4—111no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—222no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—222no—
261C2×C42D4412yes—
262C2×C42C22×D1111yescharacteristic
263#107—222no—
264#107—222no—
265#106—222no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8D4412yes—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#102—222no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—21no—
275#97—221no—
276#97D4412yes—
277C4×C8—221no—
278#95—21no—
279#95—222no—
280#95—222no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11#200311yescharacteristic
284C2×C11#200711yescharacteristic
285C2×C11#201011yescharacteristic
286D11—82no—
287C24—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—442no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—221no—
295C22×C4—221no—
296C22×C4—221no—
297C22×C4—442no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4C2×D4411yescharacteristic
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304SD16—444no—
305M16—222no—
306M16—441no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—441no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C22⋊C4—444no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—882no—
332C42—42no—
333C42—441no—
334C42C2×D4411yescharacteristic
335C42C2×D4411yescharacteristic
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42#434311yescharacteristic
338C11#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—222no—
340C23—441no—
341C23—441no—
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23#6693511yescharacteristic
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349D4—222no—
350D4—222no—
351D4—441no—
352D4—441no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—882no—
371C2×C4—882no—
372C2×C4#6692711yescharacteristic
373C2×C4#6693511yescharacteristic
374C2×C4#6693511yescharacteristic
375C2×C4#6694811yescharacteristic
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—442no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—442no—
384C22—442no—
385C22—442no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22#1062228411yescharacteristic
391C22#1062235911yescharacteristic
392C22#1062236511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4#1062244012yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—882no—
408C2#1306964111yescharacteristic
409C2#1306966511yescharacteristic
410C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1285C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1285D11
hypocenterC11#10009
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079824C2semidirect
4. #13069559C2semidirect
5. #13067219C2semidirect
7. C11×#1285C2semidirect
140. #1285D11semidirect
338. C11#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798242
#130787162
#130737772
#130695592
#130672192
#130670582
C11×#12852
#1000911