Finite Group Databasebeta

← #14654604

Subgroups — #14654604

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079621C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074099C211yesmaximal, characteristic
4#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic
6#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66928C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622601—21no—
15#10622587—21no—
16#10622553—22no—
17C4×#4318C2211yescharacteristic
18#10622464—21no—
19#10622462—21no—
20#10622458—22no—
21#10622352—21no—
22#10622352—21no—
23#10622344—21no—
24#10622334—21no—
25#10622329—22no—
26#10622328—21no—
27#10622327—21no—
28#10622287—21no—
29#10622286—21no—
30#10622161—22no—
31#10622122—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C11D412yes—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
43#66979—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×#4318—21no—
50C2×Dic44—22no—
51C2×Dic44—22no—
52C2×#4314—22no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66923—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×#97—21no—
71C11×#97D412yes—
72C11×#95—21no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75#66885—22no—
76#66881—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10010—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C22×C4×C11—22no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C11×C4⋊C4—42no—
105C42×C11—42no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic11—41no—
111(C2×D11)⋊C4—44no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11—41no—
130#4318—22no—
131#4318—41no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133Dic44—44no—
134Dic44—82no—
135#4314—82no—
136#3215—111no—
137#3113—111no—
138#2592—111no—
139#1986—111no—
140#1527—111no—
141#1491—111no—
142#1285D1111yescharacteristic, complemented
143C23×C11#12011yescharacteristic
144C22×D11—42no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172D44—42no—
173D44—81no—
174Dic22—22no—
175Dic22—22no—
176Dic22—41no—
177Dic22—41no—
178Dic22—42no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181Dic22—81no—
182C8×C11—42no—
183C8×C11—42no—
184C11⋊C8—42no—
185#533—111no—
186C2×#124—111no—
187C2×C4×Q8—111no—
188#497—221no—
189#489—221no—
190#483—221no—
191#475—221no—
192#464—222no—
193#462—221no—
194#451—221no—
195#451—221no—
196#450—221no—
197#441—222no—
198#432C2×D1111yescharacteristic
199#432C2×D1111yescharacteristic
200C4×M16—111no—
201#397—221no—
202#393—221no—
203#391—221no—
204#390—221no—
205#388—222no—
206C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
207#339—222no—
208#329—222no—
209Q8⋊C8—222no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11#39211yescharacteristic
213C22×C11#45511yescharacteristic
214C22×C11#45611yescharacteristic
215C2×D11—82no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11#45512yes—
227Dic11—42no—
228Dic11—81no—
229Dic11—81no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232C22×Q8—111no—
233C22×Q8—111no—
234C22×D4—111no—
235C2×Q16—222no—
236C2×Q16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×M16—221no—
239C4⋊Q8—111no—
240C4⋊Q8—111no—
241#125—221no—
242#124—221no—
243#124—221no—
244#124—221no—
245#124—221no—
246C22⋊Q8—221no—
247C22⋊Q8—221no—
248C4×Q8—221no—
249C4×Q8—221no—
250C4×Q8—221no—
251C4×Q8—221no—
252C4×Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254#117—221no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—111no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—222no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—222no—
262C2×C42—221no—
263C2×C42D4412yes—
264C2×C42C22×D1111yescharacteristic
265#106—222no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8D4412yes—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#102—222no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—21no—
275#97—221no—
276#97D4412yes—
277C4×C8—221no—
278#95—21no—
279#95—222no—
280#95—222no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11#200411yescharacteristic
284C2×C11#200711yescharacteristic
285C2×C11#201011yescharacteristic
286D11—161no—
287C24—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—221no—
294C2×Q8—442no—
295C2×Q8—442no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—442no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4C2×D4411yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305C22×C4D4×D1111yescharacteristic
306Q16—444no—
307Q16—882no—
308SD16—882no—
309M16—222no—
310M16—441no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—441no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—444no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—882no—
332C42—42no—
333C42—441no—
334C42—441no—
335C42—441no—
336C42C2×D4411yescharacteristic
337C42C2×D4411yescharacteristic
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C42#434311yescharacteristic
340C11#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—442no—
342C23—442no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23#6693511yescharacteristic
347Q8—222no—
348Q8—222no—
349Q8—441no—
350Q8—441no—
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353Q8—442no—
354Q8—881no—
355D4—442no—
356D4—881no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4#6692711yescharacteristic
375C2×C4#6693511yescharacteristic
376C2×C4#6693511yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4#6694811yescharacteristic
379C2×C4#6694811yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—442no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—882no—
386C22—882no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22#1062228411yescharacteristic
391C22#1062235911yescharacteristic
392C22#1062236511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—442no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4#1062243812yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—1761no—
408C2#1306964811yescharacteristic
409C2#1306966511yescharacteristic
410C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1285C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1285D11
hypocenterC11#10010
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13069559C2semidirect
6. #13067062C2semidirect
7. C11×#1285C2semidirect
142. #1285D11semidirect
340. C11#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796212
#130787472
#130740992
#130695592
#130672152
#130670622
C11×#12852
#1001011