Finite Group Databasebeta

← #14654618

Subgroups — #14654618

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#480—21no—
12C11×#474—21no—
13C11×#459—21no—
14C11×#447—21no—
15C4×C11×D8—22no—
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×#66901—22no—
18#10622835—21no—
19C4×C22⋊Dic11—22no—
20#10622707—21no—
21#10622688—21no—
22#10622653—21no—
23#10622647—21no—
24C4×#4324—22no—
25#10622595—21no—
26#10622566—21no—
27#10622560—21no—
28#10622545C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622537C2211yescharacteristic
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622094—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×D8—22no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#127D411yescharacteristic
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54C2×#4324—22no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×C4×Dic11D412yes—
59C2×#4318—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×#107—22no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×#102—22no—
67C11×#102—22no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C11D412yes—
70#66901—44no—
71#66896—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77#66874—22no—
78#66872—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82C4×C11⋊C8D412yes—
83#10013—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—42no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×D4×C11—41no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—42no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—42no—
110C11×D8—44no—
111C2×C8×C11—22no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic11—44no—
125C22⋊Dic11—44no—
126#4324—44no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—22no—
132C4×Dic11—22no—
133C4×Dic11—41no—
134C4×Dic11—41no—
135#4318—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—41no—
138#3103—111no—
139#3100D1111yescharacteristic
140#2398—111no—
141#1963—111no—
142#1487—111no—
143#1486—111no—
144#1274—111no—
145C23×C11—22no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—42no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152Q8×C11—42no—
153D4×C11—22no—
154D4×C11—22no—
155D4×C11—41no—
156D4×C11—41no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—82no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11—82no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11—81no—
170C2×C4×C11—81no—
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12711yescharacteristic
177C2×C4×C11#13512yes—
178C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187Dic22—22no—
188Dic22—22no—
189Dic22—41no—
190Dic22—41no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8—81no—
194#532C2×D1111yescharacteristic
195C2×C4×Q8—111no—
196C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
197#481—221no—
198#480—21no—
199#475—221no—
200#474—21no—
201#460—221no—
202#459—21no—
203#448—221no—
204#447—21no—
205C4×SD16—222no—
206C4×D8—22no—
207#431—111no—
208#431C2×D1111yescharacteristic
209#423—111no—
210C2×#104—222no—
211#400—221no—
212#397—221no—
213#394—221no—
214#393—221no—
215C4×C22⋊C4—222no—
216#376—111no—
217Q8⋊C8—222no—
218D4⋊C8—222no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—44no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11#39211yescharacteristic
230C22×C11#44912yes—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11#46312yes—
238C4×C11#49511yescharacteristic
239C4×C11#49611yescharacteristic
240Dic11—42no—
241Dic11—82no—
242Dic11—81no—
243C2×#41—21no—
244C22×Q8—111no—
245C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C2×SD16—222no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—221no—
250C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
251#127C22⋊D1111yescharacteristic
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—221no—
256C4×Q8—221no—
257C4×Q8—221no—
258C4×Q8—221no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C2×C4⋊C4—111no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—222no—
270C2×C22⋊C4—222no—
271C2×C42—112no—
272C2×C42—221no—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#107—22no—
275#106—222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—221no—
278C4⋊C8—221no—
279C4⋊C8—221no—
280#104—444no—
281#103—222no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—222no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—221no—
287C4×C8—112no—
288C4×C8C22⋊D1112yes—
289#95—222no—
290#95—222no—
291#95—221no—
292#95—221no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—82no—
295C2×C11—161no—
296C2×C11#201011yescharacteristic
297C2×C11#201011yescharacteristic
298C2×C11#201211yescharacteristic
299C24—21no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—221no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—442no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—222no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
325SD16—444no—
326D8—44no—
327M16—442no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—441no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—444no—
344C22⋊C4—444no—
345C42—222no—
346C42—222no—
347C42—441no—
348C42—441no—
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42#434111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
353C11#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#6699011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—222no—
363Q8—222no—
364Q8—441no—
365Q8—441no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4#6696412yes—
393C2×C4#6696512yes—
394C2×C4#6699011yescharacteristic
395C2×C4#6699111yescharacteristic
396C2×C4#6699211yescharacteristic
397C2×C4#6699211yescharacteristic
398C2×C4#6699311yescharacteristic
399C2×C4#6700611yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—442no—
402C8—881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1062277112yes—
414C22#1062283611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—442no—
422C4—882no—
423C4—881no—
424C4#1062276612yes—
425C4#1062276711yescharacteristic
426C4#1062276811yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#1306968011yescharacteristic
431C2#1306968111yescharacteristic
432C2#1306969111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66993
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3100C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#10013
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078643C2semidirect
2. #13071900C2semidirect
3. #13069449C2semidirect
4. #13067046C2semidirect
5. #13067041C2semidirect
6. #13066444C2semidirect
353. C11#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786432
#130719002
#130694492
#130670462
#130670412
#130664442
C11×#31002
#1001311