Finite Group Databasebeta

← #14654619

Subgroups — #14654619

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078612C211yesmaximal, characteristic
3#13071902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#423C2211yescharacteristic
12C2×C11×#104—22no—
13C11×#376C2211yescharacteristic
14#10622707—21no—
15#10622700—21no—
16#10622688—21no—
17#10622685—21no—
18#10622653—21no—
19#10622649—21no—
20#10622647—21no—
21#10622646—21no—
22C4×#4324—22no—
23C4×#4323—22no—
24C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622287—21no—
28#10622286—21no—
29#10622285—21no—
30#10622272—21no—
31#10622122—22no—
32#10622121—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#127D411yescharacteristic
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C42×C11D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4324—22no—
48C2×#4323—22no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×#104—44no—
67C11×#95—21no—
68C11×#95—21no—
69#66896—22no—
70#66896—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66874—22no—
76#66873—22no—
77#66872—22no—
78#66871—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82C4×C11⋊C8D412yes—
83#10013—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—42no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—42no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—42no—
110C11×M16—42no—
111C2×C8×C11—41no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11—22no—
117C42×C11—22no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11#4111yescharacteristic
122#4324—44no—
123#4323—44no—
124(C2×D11)⋊C4—44no—
125(C2×D11)⋊C4—44no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134C4×Dic11—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138#3103—111no—
139#3100—111no—
140#2398—111no—
141#1963D1111yescharacteristic, complemented
142#1487—111no—
143#1486—111no—
144#1274—111no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147C22×D11—22no—
148C22×D11—42no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—42no—
152Q8×C11—42no—
153D4×C11—42no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—82no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—81no—
164C2×C4×C11—81no—
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12711yescharacteristic
171C2×C4×C11#13512yes—
172C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—22no—
181D44—22no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184C4×D11—82no—
185C4×D11—81no—
186C4×D11—81no—
187Dic22—22no—
188Dic22—22no—
189Dic22—41no—
190Dic22—41no—
191C8×C11—81no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8—42no—
194#532C2×D1111yescharacteristic
195C2×C4×Q8—111no—
196C2×C4×D4—111no—
197#481—221no—
198#480—221no—
199#475—221no—
200#474—221no—
201#460—221no—
202#459—221no—
203#448—221no—
204#447—221no—
205C4×SD16—222no—
206C4×D8—222no—
207#431—111no—
208#431—111no—
209#423C2×D1111yescharacteristic
210C2×#104—22no—
211#400—221no—
212#397—221no—
213#394—221no—
214#393—221no—
215C4×C22⋊C4—222no—
216#376C2×D1111yescharacteristic
217Q8⋊C8—222no—
218D4⋊C8—222no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11#39211yescharacteristic
225C22×C11#44912yes—
226C2×D11—44no—
227C2×D11—42no—
228C2×D11—82no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—82no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11#46312yes—
238C4×C11#49511yescharacteristic
239C4×C11#49611yescharacteristic
240Dic11—42no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243C2×#41—21no—
244C22×Q8—111no—
245C22×D4—111no—
246C23×C4—221no—
247C2×SD16—222no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8D4411yescharacteristic
251#127D4411yescharacteristic
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—221no—
256C4×Q8—221no—
257C4×Q8—221no—
258C4×Q8—221no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—221no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—221no—
265C2×C4⋊C4—111no—
266C2×C4⋊C4—111no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—222no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C42—221no—
272C2×C42C22⋊D1112yes—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#107—222no—
275#106—222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—221no—
279C4⋊C8—221no—
280#104—44no—
281#103—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285C22⋊C8—221no—
286C22⋊C8—221no—
287C4×C8—112no—
288C4×C8—112no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—222no—
292#95—222no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—161no—
295C2×C11#201011yescharacteristic
296C2×C11#201011yescharacteristic
297C2×C11#201211yescharacteristic
298D11—82no—
299C24—221no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—221no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—442no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—442no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4—441no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
325SD16—444no—
326D8—444no—
327M16—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—222no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—444no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—441no—
348C42—441no—
349C42C2×D4411yescharacteristic
350C42#433911yescharacteristic
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C11#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—41no—
355C23—222no—
356C23—442no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—442no—
360C23#6699011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—222no—
363Q8—222no—
364Q8—441no—
365Q8—441no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—222no—
371D4—222no—
372D4—441no—
373D4—441no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4—881no—
392C2×C4#6693511yescharacteristic
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4#6693711yescharacteristic
395C2×C4#6693711yescharacteristic
396C2×C4#6698311yescharacteristic
397C2×C4#6698512yes—
398C2×C4#6699311yescharacteristic
399C2×C4#6700312yes—
400C8—81no—
401C8—442no—
402C8—442no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—444no—
409C22—442no—
410C22—882no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22#1062257311yescharacteristic
414C22#1062265012yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—442no—
422C4—881no—
423C4—881no—
424C4#1062262912yes—
425C4#1062267211yescharacteristic
426C4#1062268711yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—882no—
430C2#1306968211yescharacteristic
431C2#1306968211yescharacteristic
432C2#1306969211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66993
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078612C2
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#10013
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078643C2semidirect
3. #13071902C2semidirect
4. #13067044C2semidirect
5. #13067040C2semidirect
6. #13066445C2semidirect
7. C11×#1963C2semidirect
141. #1963D11semidirect
353. C11#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786432
#130786122
#130719022
#130670442
#130670402
#130664452
C11×#19632
#1001311