Finite Group Databasebeta

← #14654646

Subgroups — #14654646

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#67004—21no—
11C2×#67002—21no—
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#481—21no—
14C11×#476—21no—
15C11×#459—21no—
16C11×#447—21no—
17C11×#442—22no—
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622836—21no—
20#10622826—22no—
21#10622699—21no—
22#10622687—21no—
23#10622672—22no—
24#10622606—21no—
25#10622573—21no—
26#10622560—21no—
27#10622550C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622175—22no—
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622102—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11—21no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C22×Dic22D411yescharacteristic
39C2×C11×D8—22no—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C11×#127D411yescharacteristic, complemented
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55#67004—44no—
56#67002—44no—
57C2×#4326—22no—
58C2×#4325—22no—
59C2×#4324—22no—
60C2×#4323—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×#4318—21no—
65#66928—21no—
66#66928—21no—
67#66928—21no—
68#66928—21no—
69C11×#106—22no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×#102—22no—
72C11×#102—22no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×#97D412yescomplemented
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95D412yes—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8D412yescomplemented
84#10018—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C23×D11—21no—
87C11×#41—42no—
88C11×#41—42no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—42no—
96C2×D4×C11—41no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—82no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—44no—
106C2×C22⋊D11—82no—
107C2×C22⋊D11—82no—
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—42no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—42no—
116C11×D8—44no—
117C2×C8×C11—22no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic11—82no—
131#4326—44no—
132#4325—44no—
133#4324—44no—
134#4323—44no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139(C2×D11)⋊C4—82no—
140#4318—24no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—41no—
143#3153—111no—
144#3109D1111yescharacteristic, complemented
145#2631—111no—
146#1533—111no—
147#1514—111no—
148#1490—111no—
149#1288—111no—
150C23×C11—22no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C22×D11—41no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—42no—
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—41no—
164D4×C11—22no—
165D4×C11—22no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—81no—
172D4×C11—82no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—82no—
180C2×C4×C11—82no—
181C2×C4×C11—82no—
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12711yescharacteristic
188C22⋊D11—88no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—42no—
194D44—42no—
195D44—81no—
196Dic22—42no—
197Dic22—81no—
198C8×C11—42no—
199C11⋊C8—24no—
200C11⋊C8—81no—
201C2×#137—221no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
203#532C2×D1111yescharacteristic
204C2×#124—111no—
205C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
206#497—221no—
207#496—221no—
208#495—222no—
209#481—21no—
210#476—21no—
211#459—21no—
212#447—21no—
213#442—22no—
214#432—111no—
215#432C2×D1111yescharacteristic
216C4×M16—111no—
217#397—221no—
218#393—221no—
219#392—221no—
220#392—221no—
221#386—222no—
222#383—111no—
223#329—222no—
224#327—222no—
225D4⋊C8—222no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—44no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11#39211yescharacteristic
237C22×C11#45312yes—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11—81no—
251Dic11—82no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—111no—
255C22×D4—111no—
256C22×D4—222no—
257C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259#137—444no—
260AGL(1,ℤ/8)—444no—
261C2×Q16—222no—
262C2×SD16—222no—
263C2×SD16—222no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—222no—
266C2×M16—221no—
267C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
268#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
269#124—21no—
270#124—221no—
271#124—221no—
272#124—221no—
273#124—221no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#106—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—221no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—221no—
296#97—221no—
297#97—221no—
298#97C22⋊D1112yescomplemented
299C4×C8—112no—
300#95—112no—
301#95—222no—
302#95—221no—
303#95—221no—
304C2×C11—22no—
305C2×C11—82no—
306C2×C11—161no—
307C2×C11#200211yescharacteristic
308C2×C11#200811yescharacteristic
309C2×C11#201011yescharacteristic
310D11—161no—
311C24—21no—
312C24—221no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×Q8—442no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—444no—
330C2×D4—882no—
331C2×D4—882no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342Q16—444no—
343SD16—444no—
344SD16—444no—
345D8—44no—
346D8—444no—
347M16—224no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—441no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—882no—
364C22⋊C4—882no—
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42#434111yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C11#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—441no—
377C23—442no—
378C23—441no—
379C23—442no—
380C23—441no—
381C23#6699011yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—442no—
385Q8—881no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—442no—
396D4—881no—
397D4—888no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4#6699011yescharacteristic
413C2×C4#6699111yescharacteristic
414C2×C4#6699211yescharacteristic
415C2×C4#6699211yescharacteristic
416C2×C4#6699311yescharacteristic
417C2×C4#6700611yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—224no—
420C8—881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—882no—
432C22—882no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22#1062281112yes—
437C22#1062283611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—882no—
447C4—881no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—1761no—
452C2#1306962811yescharacteristic
453C2#1306966711yescharacteristic
454C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3109C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#10018
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079084C2semidirect
2. #13074468C2semidirect
3. #13067239C2semidirect
4. #13067163C2semidirect
5. #13067059C2semidirect
6. #13066482C2semidirect
7. C11×#3109C2semidirect
40. C11×C4⋊Q8D4semidirect
41. C11×#127D4semidirect
74. C11×#97D4semidirect
83. C4×C11⋊C8D4semidirect
144. #3109D11semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
268. #127C22⋊D11semidirect
298. #97C22⋊D11semidirect
369. C11#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790842
#130744682
#130672392
#130671632
#130670592
#130664822
C11×#31092
#1001811