Finite Group Databasebeta

← #14654647

Subgroups — #14654647

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#137—21no—
9C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#497—21no—
14C11×#496—21no—
15C11×#495—22no—
16C4×C11×M16C2211yescharacteristic
17#10622844—21no—
18#10622836—21no—
19#10622697—21no—
20#10622685—21no—
21#10622649—21no—
22#10622647—21no—
23#10622627—22no—
24#10622573—21no—
25#10622569—22no—
26#10622566—21no—
27#10622550C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622539C2211yescharacteristic
30#10622178—22no—
31#10622175—22no—
32#10622097—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C22×C4×D11—21no—
39C11×#137—44no—
40C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
41C2×C11×Q16—22no—
42C2×C11×SD16—22no—
43C2×C11×SD16—22no—
44C2×C11×D8—22no—
45C2×C11×M16—21no—
46C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
47C11×#127D411yescharacteristic, complemented
48C11×#124—21no—
49C11×#124—21no—
50C11×#124—21no—
51C11×#124—21no—
52C11×#124—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×#4323—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69C11×#97—21no—
70C4×C8×C11D412yescomplemented
71#66896—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95D412yes—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66873—22no—
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82#66867—21no—
83#66867D412yescomplemented
84#10018—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C23×D11—21no—
87C11×#41—42no—
88C11×#41—42no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—42no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—44no—
106C2×C22⋊D11—82no—
107C2×C22⋊D11—82no—
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—42no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×C4×D11—41no—
115C2×C4×D11—82no—
116C11×Q16—44no—
117C11×SD16—44no—
118C11×SD16—44no—
119C11×D8—44no—
120C11×M16—24no—
121C2×C8×C11—22no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C11×C22⋊C4—41no—
129C11×C22⋊C4—41no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic11—82no—
135#4323—44no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138(C2×D11)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—41no—
143#3153D1111yescharacteristic, complemented
144#3109—111no—
145#2631—111no—
146#1533—111no—
147#1514—111no—
148#1490—111no—
149#1288—111no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—42no—
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C22×D11—22no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—42no—
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—41no—
165Q8×C11—81no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—81no—
171D4×C11—81no—
172D4×C11—82no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11—82no—
180C2×C4×C11#12011yescharacteristic
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12711yescharacteristic
186C22⋊D11—88no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—42no—
192D44—22no—
193D44—22no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196C4×D11—82no—
197C4×D11—82no—
198C8×C11—24no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—81no—
201C2×#137—21no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
203#532C2×D1111yescharacteristic
204C2×#124C2×D1111yescharacteristic
205C2×C4×D4—111no—
206#497—21no—
207#496—21no—
208#495—22no—
209#481—221no—
210#476—221no—
211#459—221no—
212#447—221no—
213#442—222no—
214#432—111no—
215#432—111no—
216C4×M16C2×D1111yescharacteristic
217#397—221no—
218#393—221no—
219#392—221no—
220#392—221no—
221#386—222no—
222#383—111no—
223#329—222no—
224#327—222no—
225D4⋊C8—222no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11#39211yescharacteristic
237C22×C11#45312yes—
238C2×D11—44no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11—81no—
251Dic11—82no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
255C22×D4—111no—
256C22×D4—222no—
257C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
258C23×C4—221no—
259#137—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—222no—
266C2×M16—21no—
267C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
268#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282C2×C4⋊C4—111no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#106—222no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294C22⋊C8—221no—
295C22⋊C8—221no—
296#97—21no—
297#97—112no—
298#97—221no—
299C4×C8C22⋊D1112yescomplemented
300#95—112no—
301#95—222no—
302#95—221no—
303#95—221no—
304C2×C11—22no—
305C2×C11—161no—
306C2×C11—161no—
307C2×C11#200211yescharacteristic
308C2×C11#200811yescharacteristic
309C2×C11#201011yescharacteristic
310D11—82no—
311C24—21no—
312C24—221no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—444no—
330C2×D4—882no—
331C2×D4—882no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—222no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4—882no—
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342Q16—44no—
343SD16—44no—
344SD16—44no—
345D8—44no—
346D8—444no—
347M16—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—441no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—882no—
364C22⋊C4—882no—
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42#434111yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C11#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—222no—
377C23—442no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—442no—
381C23#6699011yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—222no—
394D4—222no—
395D4—441no—
396D4—441no—
397D4—888no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—882no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4#6699011yescharacteristic
413C2×C4#6699111yescharacteristic
414C2×C4#6699211yescharacteristic
415C2×C4#6699211yescharacteristic
416C2×C4#6699311yescharacteristic
417C2×C4#6700611yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—442no—
420C8—881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—444no—
432C22—442no—
433C22—882no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22#1062269012yes—
437C22#1062283611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—882no—
447C4—881no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—161no—
451C2—882no—
452C2#1306963111yescharacteristic
453C2#1306966611yescharacteristic
454C2#1306968011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#10018
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078703C2semidirect
2. #13074469C2semidirect
3. #13067240C2semidirect
4. #13067163C2semidirect
5. #13067060C2semidirect
6. #13066481C2semidirect
7. C11×#3153C2semidirect
46. C11×C4⋊Q8D4semidirect
47. C11×#127D4semidirect
70. C4×C8×C11D4semidirect
83. #66867D4semidirect
143. #3153D11semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
268. #127C22⋊D11semidirect
299. C4×C8C22⋊D11semidirect
369. C11#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787032
#130744692
#130672402
#130671632
#130670602
#130664812
C11×#31532
#1001811