Finite Group Databasebeta

← #14654648

Subgroups — #14654648

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#67002—21no—
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#383C2211yescharacteristic
15#10622699—21no—
16#10622697—21no—
17#10622687—21no—
18#10622685—21no—
19#10622672—22no—
20#10622649—21no—
21#10622647—21no—
22#10622627—22no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622287—21no—
26#10622286—21no—
27#10622284—21no—
28#10622284—21no—
29#10622278—22no—
30C11×#327—22no—
31#10622121—22no—
32#10622102—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44—22no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C22×Dic22D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C11×#127D411yescharacteristic, complemented
41C11×#124—21no—
42C11×#121—21no—
43C11×#121—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#67004—44no—
48#67002—44no—
49C2×#4326—22no—
50C2×#4325—22no—
51C2×#4324—22no—
52C2×#4323—22no—
53C2×#4323—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60C2×#4318—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63#66928—21no—
64#66928—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×#97—21no—
72C11×#95—21no—
73C11×#95—21no—
74C11×#95D412yes—
75#66896—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66873—22no—
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#66867D412yescomplemented
83C4×C11⋊C8D412yescomplemented
84#10018—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C11×#41—42no—
88C11×#41—42no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—44no—
108C2×D44—82no—
109C2×D44—82no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×C4×D11—82no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—42no—
116C2×C8×C11—41no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11#4111yescharacteristic
125#4326—44no—
126#4325—44no—
127#4324—44no—
128#4323—44no—
129#4323—44no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—82no—
137(C2×D11)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140#4318—24no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143#3153—111no—
144#3109—111no—
145#2631—111no—
146#1533—111no—
147#1514D1111yescharacteristic, complemented
148#1490—111no—
149#1288—111no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C22×D11—22no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—42no—
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—41no—
164D4×C11—41no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—81no—
168D4×C11—82no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—82no—
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12711yescharacteristic
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187D44—22no—
188D44—22no—
189D44—41no—
190D44—41no—
191D44—42no—
192D44—81no—
193D44—88no—
194C4×D11—82no—
195C4×D11—82no—
196Dic22—42no—
197Dic22—81no—
198C8×C11—81no—
199C11⋊C8—24no—
200C11⋊C8—42no—
201C2×#137—221no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
203#532C2×D1111yescharacteristic
204C2×#124—111no—
205C2×C4×D4—111no—
206#497—221no—
207#496—221no—
208#495—222no—
209#481—221no—
210#476—221no—
211#459—221no—
212#447—221no—
213#442—222no—
214#432—111no—
215#432C2×D1111yescharacteristic
216C4×M16—111no—
217#397—221no—
218#393—221no—
219#392—221no—
220#392—221no—
221#386—222no—
222#383C2×D1111yescharacteristic
223#329—222no—
224#327—22no—
225D4⋊C8—222no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11#39211yescharacteristic
232C22×C11#45312yes—
233C2×D11—44no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—111no—
255C22×D4—111no—
256C22×D4—111no—
257C22×D4—222no—
258C23×C4—221no—
259#137—444no—
260AGL(1,ℤ/8)—444no—
261C2×Q16—222no—
262C2×SD16—222no—
263C2×SD16—222no—
264C2×D8—222no—
265C2×D8—222no—
266C2×M16—221no—
267C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
268#127D4411yescharacteristic, complemented
269#124—21no—
270#124—221no—
271#124—221no—
272#124—221no—
273#124—221no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282C2×C4⋊C4—111no—
283C2×C22⋊C4—221no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#106—222no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—221no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—221no—
296#97—21no—
297#97—112no—
298#97—221no—
299C4×C8—112no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—222no—
303#95C22⋊D1112yes—
304C2×C11—22no—
305C2×C11—161no—
306C2×C11#200211yescharacteristic
307C2×C11#200811yescharacteristic
308C2×C11#201011yescharacteristic
309D11—82no—
310D11—161no—
311C24—221no—
312C24—221no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×Q8—442no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—444no—
330C2×D4—882no—
331C2×D4—882no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4—882no—
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342Q16—444no—
343SD16—444no—
344SD16—444no—
345D8—444no—
346D8—444no—
347M16—224no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—222no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—882no—
364C22⋊C4—882no—
365C42C2×D4411yescharacteristic
366C42#433911yescharacteristic
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C11#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—41no—
371C23—222no—
372C23—442no—
373C23—441no—
374C23—441no—
375C23—442no—
376C23—441no—
377C23—442no—
378C23—441no—
379C23—442no—
380C23—441no—
381C23#6699011yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—442no—
385Q8—881no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—222no—
392D4—222no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—442no—
396D4—881no—
397D4—888no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—882no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4#6693511yescharacteristic
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6693711yescharacteristic
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6698311yescharacteristic
417C2×C4#6699311yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—224no—
420C8—442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—444no—
427C22—442no—
428C22—882no—
429C22—882no—
430C22—882no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22#1062257311yescharacteristic
437C22#1062281112yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—881no—
447C4—881no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—882no—
451C2—1761no—
452C2#1306963211yescharacteristic
453C2#1306966811yescharacteristic
454C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1514C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1514D11
hypocenterC11#10018
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079084C2semidirect
2. #13078703C2semidirect
3. #13074471C2semidirect
4. #13067239C2semidirect
5. #13067058C2semidirect
6. #13066480C2semidirect
7. C11×#1514C2semidirect
39. C11×C4⋊Q8D4semidirect
40. C11×#127D4semidirect
82. #66867D4semidirect
83. C4×C11⋊C8D4semidirect
147. #1514D11semidirect
267. C4⋊Q8D44semidirect
268. #127D44semidirect
369. C11#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790842
#130787032
#130744712
#130672392
#130670582
#130664802
C11×#15142
#1001811