Finite Group Databasebeta

← #14654653

Subgroups — #14654653

Order 2816.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3109C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#481—21no—
12C11×#476—21no—
13C11×#459—21no—
14C11×#447—21no—
15C11×#442—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622845—21no—
18#10622845—21no—
19#10622835—21no—
20#10622823—22no—
21#10622695—21no—
22#10622684—21no—
23#10622669—22no—
24#10622593—21no—
25#10622566—21no—
26#10622562—21no—
27#10622550C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622175—22no—
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622103—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11—21no—
36C2×C11×D8—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—22no—
58C2×#4318—21no—
59#66923—21no—
60#66923—21no—
61#66923—21no—
62#66923—21no—
63C11×#106—22no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×#102—22no—
66C11×#102—22no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97D412yes—
69#66899—22no—
70#66899—22no—
71#66896—22no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95D412yes—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10019—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C11×#41—44no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—42no—
92C2×D4×C11—41no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—82no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C11×D8—44no—
105C2×C8×C11—22no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—44no—
119C22⋊Dic11—82no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—82no—
129#4318—42no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132#3142—111no—
133#3109D1111yescharacteristic
134#2633—111no—
135#1534—111no—
136#1514—111no—
137#1490—111no—
138#1288—111no—
139C23×C11—22no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11#12011yescharacteristic
146Q8×C11—42no—
147D4×C11—22no—
148D4×C11—22no—
149D4×C11—41no—
150D4×C11—41no—
151D4×C11—42no—
152D4×C11—42no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—82no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—82no—
162C2×C4×C11—82no—
163C2×C4×C11—82no—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12711yescharacteristic
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C8×C11—42no—
179C11⋊C8—42no—
180C11⋊C8—81no—
181#532C2×D1111yescharacteristic
182C2×#125—111no—
183C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
184#491—221no—
185#490—221no—
186#488—222no—
187#481—21no—
188#476—21no—
189#459—21no—
190#447—21no—
191#442—22no—
192#432—111no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#417—221no—
195#417—221no—
196C4×M16—111no—
197#399—221no—
198#398—221no—
199#397—221no—
200#394—221no—
201#385—222no—
202#383—111no—
203#330—222no—
204#327—222no—
205D4⋊C8—222no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—44no—
209C22×C11—42no—
210C22×C11—82no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11#39211yescharacteristic
217C22×C11#45412yes—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—81no—
225C4×C11—81no—
226Dic11—82no—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229C2×#41—21no—
230C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—221no—
234C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
235#127C22⋊D1111yescharacteristic
236#125—221no—
237#125—221no—
238#125—221no—
239#125—221no—
240#124—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—111no—
251C2×C4⋊C4—221no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—222no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—222no—
257C2×C22⋊C4—222no—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#106—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—221no—
262#103—222no—
263#103—222no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—222no—
267#102—222no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—221no—
270#97—221no—
271#97—221no—
272#97C22⋊D1112yes—
273C4×C8—112no—
274#95—112no—
275#95—222no—
276#95—221no—
277#95—221no—
278C2×C11—22no—
279C2×C11—82no—
280C2×C11—161no—
281C2×C11#200311yescharacteristic
282C2×C11#200811yescharacteristic
283C2×C11#201011yescharacteristic
284C24—21no—
285#41—44no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—222no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305D8—44no—
306M16—442no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8—441no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—441no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—882no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—444no—
328C22⋊C4—882no—
329C42D4×D1111yescharacteristic
330C42#434111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
333C11#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#6699011yescharacteristic
341Q8—42no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—442no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4#6699011yescharacteristic
368C2×C4#6699111yescharacteristic
369C2×C4#6699211yescharacteristic
370C2×C4#6699211yescharacteristic
371C2×C4#6699311yescharacteristic
372C2×C4#6700611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—442no—
375C8—881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1062281412yes—
387C22#1062283611yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—882no—
397C4—881no—
398C4—881no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2#1306963511yescharacteristic
403C2#1306966711yescharacteristic
404C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3109C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#10019
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079016C2semidirect
2. #13074484C2semidirect
3. #13067242C2semidirect
4. #13067163C2semidirect
5. #13067059C2semidirect
6. #13066482C2semidirect
333. C11#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790162
#130744842
#130672422
#130671632
#130670592
#130664822
C11×#31092
#1001911