Finite Group Databasebeta

← #14654659

Subgroups — #14654659

Order 2816.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic
3#13074487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C11×#383C2211yescharacteristic
14#10622746—21no—
15#10622746—21no—
16#10622539C2211yescharacteristic
17#10622456—21no—
18#10622455—21no—
19#10622348—21no—
20#10622345—21no—
21#10622326—21no—
22#10622324—22no—
23#10622316—21no—
24#10622310—22no—
25#10622290—21no—
26#10622287—21no—
27#10622285—21no—
28#10622281—22no—
29#10622274—21no—
30#10622103—22no—
31#10622097—22no—
32#10622089—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
43C2×C4⋊Dic11—22no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×D88—22no—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66923—21no—
61#66923—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97D412yes—
67C4×C8×C11D412yes—
68C11×#95—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95D412yes—
71C11⋊#95—22no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66885—22no—
77#66881—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#10019—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C22×C4×C11—22no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92#4339—44no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—42no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11—82no—
103C2×Dic22—21no—
104C11×M16—42no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—22no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11#4111yescharacteristic
111(C2×D11)⋊C4—44no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—82no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131D88—44no—
132#3142—111no—
133#3109—111no—
134#2633—111no—
135#1534—111no—
136#1514—111no—
137#1490—111no—
138#1288D1111yescharacteristic, complemented
139C23×C11#12011yescharacteristic
140C22×D11—22no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—41no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12711yescharacteristic
158C22⋊D11—82no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167D44—22no—
168D44—22no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—81no—
174C4×D11—82no—
175C4×D11—82no—
176C4×D11—82no—
177Dic22—42no—
178C8×C11—42no—
179C8×C11—42no—
180C11⋊C8—81no—
181#532—111no—
182C2×#125—111no—
183C2×C4×D4—111no—
184#491—221no—
185#490—221no—
186#488—222no—
187#481—221no—
188#476—221no—
189#459—221no—
190#447—221no—
191#442—222no—
192#432—111no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#417—221no—
195#417—221no—
196C4×M16C2×D1111yescharacteristic
197#399—221no—
198#398—221no—
199#397—221no—
200#394—221no—
201#385—222no—
202#383C2×D1111yescharacteristic
203#330—222no—
204#327—222no—
205D4⋊C8—222no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11#39211yescharacteristic
209C22×C11#45412yes—
210C2×D11—44no—
211C2×D11—42no—
212C2×D11—82no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—82no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229C2×#41—221no—
230C22×D4—111no—
231C23×C4—221no—
232C2×D8—222no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—111no—
235#127—111no—
236#125—221no—
237#125—221no—
238#125—221no—
239#125—221no—
240#124—221no—
241#121—221no—
242#121—221no—
243C4×D4—221no—
244C4×D4—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248C4×D4—221no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—111no—
251C2×C4⋊C4—111no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4—222no—
255C2×C22⋊C4—222no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—222no—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#106—222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—221no—
262#103—222no—
263#103—222no—
264#102—222no—
265#102—222no—
266#102—222no—
267#102—222no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—221no—
270#97—21no—
271#97—221no—
272#97D4412yes—
273C4×C8D4412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—222no—
277#95D4412yes—
278C2×C11—22no—
279C2×C11#200311yescharacteristic
280C2×C11#200811yescharacteristic
281C2×C11#201011yescharacteristic
282D11—82no—
283D11—161no—
284C24—221no—
285#41—444no—
286C2×Q8—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—442no—
293C2×D4—441no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—221no—
296C22×C4—221no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4—882no—
302C22×C4C2×D4411yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305D8—444no—
306M16—42no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—441no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—441no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—882no—
323C22⋊C4—444no—
324C22⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—882no—
329C42C2×D4411yescharacteristic
330C42C2×D4411yescharacteristic
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C42#434311yescharacteristic
333C11#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—222no—
335C23—442no—
336C23—441no—
337C23—441no—
338C23—442no—
339C23—441no—
340C23#6693511yescharacteristic
341Q8—442no—
342D4—222no—
343D4—222no—
344D4—441no—
345D4—441no—
346D4—442no—
347D4—442no—
348D4—881no—
349D4—882no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—442no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—882no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4—882no—
367C2×C4#6692711yescharacteristic
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693511yescharacteristic
370C2×C4#6694811yescharacteristic
371C2×C4#6694811yescharacteristic
372C2×C4#6694811yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—444no—
379C22—442no—
380C22—882no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—881no—
386C22#1062228411yescharacteristic
387C22#1062244012yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4—881no—
399C2—22no—
400C2—882no—
401C2—1761no—
402C2#1306964111yescharacteristic
403C2#1306967211yescharacteristic
404C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1288C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078708C2
hypercenter#1288D11
hypocenterC11#10019
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079017C2semidirect
3. #13074487C2semidirect
4. #13067242C2semidirect
5. #13067162C2semidirect
6. #13067060C2semidirect
7. C11×#1288C2semidirect
138. #1288D11semidirect
333. C11#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790172
#130787082
#130744872
#130672422
#130671622
#130670602
C11×#12882
#1001911