Finite Group Databasebeta

← #14654665

Subgroups — #14654665

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079080C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#66995—21no—
10C2×#66985—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#432C2211yescharacteristic
15#10622842—21no—
16#10622835—21no—
17#10622673—21no—
18#10622672—22no—
19#10622671—21no—
20#10622562—21no—
21#10622560—21no—
22#10622557—22no—
23#10622550C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622461—21no—
27#10622351—21no—
28#10622349—21no—
29#10622323—22no—
30C11×#329—22no—
31#10622122—22no—
32#10622108—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C2×#4339—21no—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×#4326—22no—
47#66995—44no—
48C2×#4325—22no—
49C2×#4324—22no—
50#66985—44no—
51C2×#4323—22no—
52#66983—21no—
53#66983—21no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×#4318—21no—
59C2×#4314—22no—
60#66928—21no—
61#66927D411yescharacteristic
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64#66922D411yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22—21no—
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×#97—21no—
74C11×#97D412yes—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95D412yes—
79#66885—22no—
80#66882—22no—
81#66880—22no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8D412yes—
84#10020—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—42no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—21no—
100#4339—42no—
101#4339—42no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—42no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic11—44no—
121C22⋊Dic11—82no—
122#4326—44no—
123#4325—44no—
124#4324—44no—
125#4323—44no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—82no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137#4318—24no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139#4314—44no—
140#3153—111no—
141#3112—111no—
142#2632—111no—
143#1533D1111yescharacteristic, complemented
144#1514—111no—
145#1491—111no—
146#1288—111no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—42no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—81no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—81no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12711yescharacteristic
168C22⋊D11—82no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178D44—42no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181D44—81no—
182C4×D11—82no—
183Dic22—22no—
184Dic22—22no—
185Dic22—41no—
186Dic22—41no—
187Dic22—41no—
188Dic22—41no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—24no—
192C2×#137—221no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
194#532—111no—
195C2×#124C2×D1111yescharacteristic
196C2×C4×Q8—111no—
197#497—221no—
198#496—221no—
199#495—222no—
200#480—221no—
201#477—221no—
202#460—221no—
203#448—221no—
204#440—222no—
205#432C2×D1111yescharacteristic
206#432C2×D1111yescharacteristic
207C4×M16—111no—
208#399—221no—
209#395—221no—
210#394—221no—
211#393—221no—
212#388—222no—
213#383—111no—
214#329—22no—
215#327—222no—
216Q8⋊C8—222no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—84no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11#39211yescharacteristic
224C22×C11#45312yes—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—81no—
235Dic11—42no—
236Dic11—82no—
237Dic11—81no—
238Dic11—81no—
239C2×#41—221no—
240C22×Q8—111no—
241C22×Q8D4411yescharacteristic
242C22×D4D4411yescharacteristic
243#137—444no—
244AGL(1,ℤ/8)—444no—
245C2×Q16—222no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8—222no—
250C2×M16—221no—
251C4⋊Q8—111no—
252#127—111no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—221no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—221no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—221no—
266C2×C4⋊C4—111no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C4⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C22⋊C4—222no—
273C2×C42—221no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278#103—222no—
279#102—222no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#97—21no—
283#97—221no—
284#97C22⋊D1112yes—
285C4×C8—112no—
286#95—112no—
287#95—222no—
288#95—221no—
289#95—221no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11—161no—
292C2×C11#200211yescharacteristic
293C2×C11#200911yescharacteristic
294C2×C11#201011yescharacteristic
295D11—161no—
296C24—21no—
297#41—442no—
298#41—442no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—221no—
303C2×Q8—221no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—442no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—441no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4C2×D4411yescharacteristic
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321Q16—444no—
322SD16—444no—
323SD16—444no—
324SD16—444no—
325D8—444no—
326M16—224no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—222no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C4⋊C4—882no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—882no—
345C42—441no—
346C42—441no—
347C42#433911yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
351C11#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—441no—
357C23#6693511yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—222no—
361Q8—222no—
362Q8—441no—
363Q8—441no—
364Q8—441no—
365Q8—441no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370D4—442no—
371D4—881no—
372D4—882no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—882no—
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4#6693711yescharacteristic
390C2×C4#6693711yescharacteristic
391C2×C4#6698311yescharacteristic
392C2×C4#6699011yescharacteristic
393C2×C4#6699311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—224no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22#1062236012yes—
407C22#1062257311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—442no—
416C4—882no—
417C4—881no—
418C4—881no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—1761no—
422C2#1306963311yescharacteristic
423C2#1306967711yescharacteristic
424C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079080C2
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#10020
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13074477C2semidirect
4. #13067164C2semidirect
5. #13067062C2semidirect
6. #13066482C2semidirect
7. C11×#1533C2semidirect
143. #1533D11semidirect
351. C11#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790802
#130787392
#130744772
#130671642
#130670622
#130664822
C11×#15332
#1002011