Finite Group Databasebeta

← #14654671

Subgroups — #14654671

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079017C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic
3#13074492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067164C211yesmaximal, characteristic
6#13066481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622842—21no—
14#10622840—21no—
15#10622746—21no—
16#10622746—21no—
17#10622640—21no—
18#10622639—22no—
19#10622634—21no—
20#10622599—21no—
21#10622596—21no—
22#10622595—21no—
23#10622580—21no—
24#10622550C2211yescharacteristic
25#10622546—22no—
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622326—21no—
28#10622316—21no—
29#10622310—22no—
30C11×Q8⋊C8—22no—
31#10622108—22no—
32#10622103—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C2×#4339—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C4×Q8×C11—21no—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4325—22no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×Dic11⋊C4—22no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97—21no—
65C4×C8×C11D412yes—
66#66899—22no—
67C11⋊#95—22no—
68C11⋊#95—22no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95D412yes—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66873—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867D412yes—
82#10021—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—42no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—41no—
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95#4339—44no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C11×M16—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C42×C11—41no—
109C42×C11—41no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11#4111yescharacteristic
114#4325—44no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—44no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129#3142—111no—
130#3112—111no—
131#2634—111no—
132#1534—111no—
133#1514—111no—
134#1491D1111yescharacteristic, complemented
135#1288—111no—
136C23×C11#12011yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138Q8×C11—22no—
139Q8×C11—22no—
140Q8×C11—41no—
141Q8×C11—41no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12711yescharacteristic
156C22⋊D11—82no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—42no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168C4×D11—82no—
169Dic22—42no—
170C8×C11—42no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—42no—
173#532—111no—
174C2×#125—111no—
175C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
176#491—221no—
177#490—221no—
178#488—222no—
179#480—221no—
180#477—221no—
181#460—221no—
182#448—221no—
183#440—222no—
184#432—111no—
185#432C2×D1111yescharacteristic
186#417—221no—
187#417—221no—
188C4×M16C2×D1111yescharacteristic
189#400—221no—
190#400—221no—
191#398—221no—
192#395—221no—
193#387—222no—
194#383—111no—
195#330—222no—
196#327—222no—
197Q8⋊C8—22no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11#39211yescharacteristic
201C22×C11#45412yes—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—42no—
212C4×C11—81no—
213Dic11—82no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—221no—
218C22×Q8D4411yescharacteristic
219C2×SD16—222no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—111no—
222#127—111no—
223#125—221no—
224#125—221no—
225#125—221no—
226#125—221no—
227#124—221no—
228#121—221no—
229#121—221no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—221no—
235C4×D4—221no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—111no—
238C2×C4⋊C4—111no—
239C2×C4⋊C4—222no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—221no—
248#103—222no—
249#103—222no—
250#103—222no—
251#102—222no—
252#102—222no—
253#102—222no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—221no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—112no—
259C4×C8C22⋊D1112yes—
260#95—112no—
261#95—222no—
262#95—222no—
263#95—222no—
264#95—221no—
265#95—221no—
266C2×C11—22no—
267C2×C11#200311yescharacteristic
268C2×C11#200911yescharacteristic
269C2×C11#201011yescharacteristic
270D11—161no—
271#41—444no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—222no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289SD16—444no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—222no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—444no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42#433911yescharacteristic
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42D4×D1111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C11#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—441no—
319C23#6693511yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—442no—
325D4—442no—
326D4—442no—
327D4—881no—
328D4—882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—882no—
346C2×C4#6693511yescharacteristic
347C2×C4#6693711yescharacteristic
348C2×C4#6693711yescharacteristic
349C2×C4#6698311yescharacteristic
350C2×C4#6699011yescharacteristic
351C2×C4#6699311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—442no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22#1062244012yes—
361C22#1062257311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—882no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C2—22no—
375C2—1761no—
376C2#1306963711yescharacteristic
377C2#1306967811yescharacteristic
378C2#1306968311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#10021
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074492C2semidirect
4. #13067242C2semidirect
6. #13066481C2semidirect
7. C11×#1491C2semidirect
134. #1491D11semidirect
317. C11#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790172
#130787382
#130744922
#130672422
#130671642
#130664812
C11×#14912
#1002111