Finite Group Databasebeta

← #14654673

Subgroups — #14654673

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079017C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic
3#13074495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067162C211yesmaximal, characteristic
6#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66923C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C11×#383C2211yescharacteristic
14#10622746—21no—
15#10622746—21no—
16#10622539C2211yescharacteristic
17#10622463—21no—
18#10622461—21no—
19#10622351—21no—
20#10622349—21no—
21#10622326—21no—
22#10622323—22no—
23#10622316—21no—
24#10622310—22no—
25#10622274—21no—
26#10622272—21no—
27#10622272—21no—
28#10622269—21no—
29#10622266—22no—
30#10622103—22no—
31#10622094—22no—
32#10622089—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×C4⋊Dic11—22no—
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×#4314—22no—
48#66928—21no—
49#66927D411yescharacteristic
50C4×D44—21no—
51C4×D44—21no—
52#66923—21no—
53#66923—21no—
54#66923—21no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97D412yes—
65C4×C8×C11D412yes—
66C11×#95—21no—
67C11×#95—21no—
68C11×#95D412yes—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66882—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#10021—111nomaximal, Sylow
83C22×C4×C11—22no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92#4339—44no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—42no—
101C11×M16—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—44no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11—41no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128#4314—44no—
129#3142—111no—
130#3112—111no—
131#2634—111no—
132#1534—111no—
133#1514—111no—
134#1491—111no—
135#1288D1111yescharacteristic, complemented
136C23×C11#12011yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C22⋊D11—82no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—42no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163D44—81no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—22no—
166Dic22—22no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169Dic22—42no—
170C8×C11—42no—
171C8×C11—42no—
172C11⋊C8—81no—
173#532—111no—
174C2×#125—111no—
175C2×C4×Q8—111no—
176#491—221no—
177#490—221no—
178#488—222no—
179#480—221no—
180#477—221no—
181#460—221no—
182#448—221no—
183#440—222no—
184#432—111no—
185#432C2×D1111yescharacteristic
186#417—221no—
187#417—221no—
188C4×M16C2×D1111yescharacteristic
189#400—221no—
190#400—221no—
191#398—221no—
192#395—221no—
193#387—222no—
194#383C2×D1111yescharacteristic
195#330—222no—
196#327—222no—
197Q8⋊C8—222no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11#39211yescharacteristic
201C22×C11#45412yes—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—82no—
212Dic11—42no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—221no—
218C22×Q8—111no—
219C2×SD16—222no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—111no—
222#127—111no—
223#125—221no—
224#125—221no—
225#125—221no—
226#125—221no—
227#124—221no—
228#121—221no—
229#121—221no—
230C4×Q8—221no—
231C4×Q8—221no—
232C4×Q8—221no—
233C4×Q8—221no—
234C4×D4—221no—
235C4×D4—221no—
236C2×C4⋊C4—111no—
237C2×C4⋊C4—111no—
238C2×C4⋊C4—111no—
239C2×C4⋊C4—222no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C42—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—221no—
248#103—222no—
249#103—222no—
250#103—222no—
251#102—222no—
252#102—222no—
253#102—222no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—221no—
256#97—21no—
257#97—221no—
258#97D4412yes—
259C4×C8D4412yes—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—222no—
263#95—222no—
264#95—222no—
265#95D4412yes—
266C2×C11—22no—
267C2×C11#200311yescharacteristic
268C2×C11#200911yescharacteristic
269C2×C11#201011yescharacteristic
270D11—161no—
271#41—444no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—442no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289SD16—444no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—441no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—444no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C42—441no—
312C42—441no—
313C42C2×D4411yescharacteristic
314C42C2×D4411yescharacteristic
315C42D4×D1111yescharacteristic
316C42#434311yescharacteristic
317C11#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—441no—
319C23#6693511yescharacteristic
320Q8—222no—
321Q8—222no—
322Q8—441no—
323Q8—441no—
324Q8—442no—
325D4—442no—
326D4—442no—
327D4—881no—
328D4—882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—222no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—882no—
346C2×C4#6692711yescharacteristic
347C2×C4#6693511yescharacteristic
348C2×C4#6693511yescharacteristic
349C2×C4#6694811yescharacteristic
350C2×C4#6694811yescharacteristic
351C2×C4#6694811yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—881no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22#1062228411yescharacteristic
361C22#1062244012yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—442no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C2—22no—
375C2—1761no—
376C2#1306964111yescharacteristic
377C2#1306967911yescharacteristic
378C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1288C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1288D11
hypocenterC11#10021
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074495C2semidirect
4. #13067242C2semidirect
6. #13067064C2semidirect
7. C11×#1288C2semidirect
135. #1288D11semidirect
317. C11#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790172
#130787392
#130744952
#130672422
#130671622
#130670642
C11×#12882
#1002111