Finite Group Databasebeta

← #14654674

Subgroups — #14654674

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074468C211yesmaximal, characteristic
3#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C11×#484—21no—
12C11×#474—21no—
13C11×#461—21no—
14C11×#450—21no—
15C11×#440—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622836—21no—
18#10622826—22no—
19#10622702—21no—
20#10622702—21no—
21#10622681—22no—
22#10622617—21no—
23#10622614—21no—
24#10622606—21no—
25#10622573—21no—
26#10622560—21no—
27#10622550C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622176—22no—
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C2×C11×SD16—22no—
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C11×#125—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C11×#117—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×#4318—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63C11×#107—22no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×#103—22no—
66C11×#102—22no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97D412yescomplemented
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95D412yes—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66874—22no—
75#66874—22no—
76#66873—22no—
77#66873—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yescomplemented
82#10022—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C23×D11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11—82no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—44no—
98C2×C22⋊D11—82no—
99C2×C22⋊D11—82no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—42no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—42no—
108C11×SD16—44no—
109C2×C8×C11—22no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C42×C11—41no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic11—82no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—82no—
132#4318—42no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135#3140—111no—
136#3110D1111yescharacteristic, complemented
137#2631—111no—
138#1533—111no—
139#1515—111no—
140#1490—111no—
141#1288—111no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—42no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—81no—
155D4×C11—22no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—41no—
158D4×C11—41no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—82no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12711yescharacteristic
174C22⋊D11—88no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—42no—
181D44—81no—
182Dic22—42no—
183Dic22—81no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—81no—
187#533C2×D1111yescharacteristic
188C2×#124—111no—
189C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
190#489—221no—
191#489—221no—
192#488—222no—
193#484—21no—
194#474—21no—
195#461—21no—
196#450—21no—
197#440—22no—
198#432—111no—
199#432C2×D1111yescharacteristic
200#419—221no—
201#418—221no—
202C4×M16—111no—
203#397—221no—
204#393—221no—
205#392—221no—
206#392—221no—
207#386—222no—
208#383—111no—
209#329—222no—
210#328—222no—
211D4⋊C8—222no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—44no—
215C22×C11—42no—
216C22×C11—82no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11#39211yescharacteristic
220C22×C11#45512yes—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11—81no—
235Dic11—82no—
236Dic11—81no—
237C22×Q8—111no—
238C22×D4—111no—
239C22×D4—222no—
240C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×M16—221no—
244C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
245C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
246#125—21no—
247#124—221no—
248#124—221no—
249#124—221no—
250#124—221no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#107—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—221no—
270#103—22no—
271#103—222no—
272#103—222no—
273#102—22no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—221no—
278#97—221no—
279#97—221no—
280#97C22⋊D1112yescomplemented
281C4×C8—112no—
282#95—112no—
283#95—222no—
284#95—221no—
285#95—221no—
286C2×C11—22no—
287C2×C11—82no—
288C2×C11#200411yescharacteristic
289C2×C11#200811yescharacteristic
290C2×C11#201011yescharacteristic
291D11—161no—
292C24—21no—
293C24—221no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—442no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—444no—
306C2×D4—882no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—222no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4D4×D1111yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317SD16—44no—
318M16—442no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—441no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42—41no—
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42#434111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C11#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—441no—
351C23—442no—
352C23—441no—
353C23—442no—
354C23—441no—
355C23#6699011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—442no—
359Q8—881no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—442no—
365D4—881no—
366D4—888no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4#6699011yescharacteristic
382C2×C4#6699111yescharacteristic
383C2×C4#6699211yescharacteristic
384C2×C4#6699211yescharacteristic
385C2×C4#6699311yescharacteristic
386C2×C4#6700611yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—442no—
389C8—881no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—882no—
398C22—882no—
399C22—881no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22#1062281512yes—
403C22#1062283611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—882no—
414C4—881no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—1761no—
418C2#1306964211yescharacteristic
419C2#1306966711yescharacteristic
420C2#1306968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074468C2
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#10022
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
3. #13067239C2semidirect
4. #13067167C2semidirect
5. #13067059C2semidirect
6. #13066482C2semidirect
7. C11×#3110C2semidirect
39. C11×C4⋊Q8D4semidirect
40. C11×C4⋊Q8D4semidirect
68. C11×#97D4semidirect
81. C4×C11⋊C8D4semidirect
136. #3110D11semidirect
244. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
245. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
280. #97C22⋊D11semidirect
344. C11#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130744682
#130672392
#130671672
#130670592
#130664822
C11×#31102
#1002211