Finite Group Databasebeta

← #14654676

Subgroups — #14654676

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074471C211yesmaximal, characteristic
4#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#383C2211yescharacteristic
13#10622702—21no—
14#10622702—21no—
15#10622700—21no—
16#10622696—21no—
17#10622681—22no—
18#10622659—21no—
19#10622657—21no—
20#10622639—22no—
21#10622617—21no—
22#10622614—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622287—21no—
26#10622286—21no—
27#10622284—21no—
28#10622284—21no—
29#10622278—22no—
30C11×#328—22no—
31#10622121—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D44—22no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C11×#125—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C11×#117—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4325—22no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4318—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66928—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#95—21no—
67C11×#95—21no—
68C11×#95D412yes—
69#66899—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66874—22no—
73#66874—22no—
74#66873—22no—
75#66873—22no—
76#66873—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867D412yescomplemented
81C4×C11⋊C8D412yescomplemented
82#10022—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C23×D11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—42no—
99C2×D44—44no—
100C2×D44—82no—
101C2×D44—82no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—82no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—42no—
108C2×C8×C11—41no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11—41no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11#4111yescharacteristic
121#4325—44no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—82no—
129(C2×D11)⋊C4—82no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132#4318—42no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135#3140—111no—
136#3110—111no—
137#2631—111no—
138#1533—111no—
139#1515D1111yescharacteristic, complemented
140#1490—111no—
141#1288—111no—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C22×D11—22no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—42no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—81no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12711yescharacteristic
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173D44—22no—
174D44—22no—
175D44—41no—
176D44—41no—
177D44—42no—
178D44—81no—
179D44—88no—
180C4×D11—82no—
181C4×D11—82no—
182Dic22—42no—
183Dic22—81no—
184C8×C11—81no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—42no—
187#533C2×D1111yescharacteristic
188C2×#124—111no—
189C2×C4×D4—111no—
190#489—221no—
191#489—221no—
192#488—222no—
193#484—221no—
194#474—221no—
195#461—221no—
196#450—221no—
197#440—222no—
198#432—111no—
199#432C2×D1111yescharacteristic
200#419—221no—
201#418—221no—
202C4×M16—111no—
203#397—221no—
204#393—221no—
205#392—221no—
206#392—221no—
207#386—222no—
208#383C2×D1111yescharacteristic
209#329—222no—
210#328—22no—
211D4⋊C8—222no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C22×C11#45512yes—
216C2×D11—44no—
217C2×D11—42no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11—81no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237C22×Q8—111no—
238C22×D4—111no—
239C22×D4—111no—
240C22×D4—222no—
241C23×C4—221no—
242C2×SD16—222no—
243C2×M16—221no—
244C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
245C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
246#125—21no—
247#124—221no—
248#124—221no—
249#124—221no—
250#124—221no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—221no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—111no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#107—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—221no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—222no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—221no—
278#97—21no—
279#97—112no—
280#97—221no—
281C4×C8—112no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—222no—
285#95C22⋊D1112yes—
286C2×C11—22no—
287C2×C11#200411yescharacteristic
288C2×C11#200811yescharacteristic
289C2×C11#201011yescharacteristic
290D11—82no—
291D11—161no—
292C24—221no—
293C24—221no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—442no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—444no—
306C2×D4—882no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—441no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—882no—
314C22×C4D4×D1111yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317SD16—444no—
318M16—442no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—222no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42—41no—
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42#433911yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C42D4×D1111yescharacteristic
344C11#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—222no—
346C23—442no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—442no—
350C23—441no—
351C23—442no—
352C23—441no—
353C23—442no—
354C23—441no—
355C23#6699011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—442no—
359Q8—881no—
360D4—222no—
361D4—222no—
362D4—441no—
363D4—441no—
364D4—442no—
365D4—881no—
366D4—888no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—882no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4#6693511yescharacteristic
383C2×C4#6693711yescharacteristic
384C2×C4#6693711yescharacteristic
385C2×C4#6698311yescharacteristic
386C2×C4#6699311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—442no—
389C8—442no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—444no—
393C22—442no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22—882no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22—881no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22#1062257311yescharacteristic
403C22#1062281512yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—881no—
414C4—881no—
415C2—22no—
416C2—882no—
417C2—1761no—
418C2#1306964611yescharacteristic
419C2#1306966811yescharacteristic
420C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074471C2
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#10022
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
4. #13067239C2semidirect
5. #13067058C2semidirect
6. #13066480C2semidirect
7. C11×#1515C2semidirect
38. C11×C4⋊Q8D4semidirect
39. C11×C4⋊Q8D4semidirect
80. #66867D4semidirect
81. C4×C11⋊C8D4semidirect
139. #1515D11semidirect
244. C4⋊Q8D44semidirect
245. C4⋊Q8D44semidirect
344. C11#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130787112
#130744712
#130672392
#130670582
#130664802
C11×#15152
#1002211