Finite Group Databasebeta

← #14654679

Subgroups — #14654679

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074469C211yesmaximal, characteristic
4#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622844—21no—
14#10622838—21no—
15#10622836—21no—
16#10622828—21no—
17#10622669—22no—
18#10622668—21no—
19#10622668—21no—
20#10622573—21no—
21#10622569—22no—
22#10622566—21no—
23#10622550C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622454—21no—
27#10622344—21no—
28#10622335—21no—
29#10622323—22no—
30C11×#329—22no—
31#10622121—22no—
32#10622105—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
48#66979—21no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4314—22no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic, complemented
60#66922D411yescharacteristic, complemented
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97D412yescomplemented
69#66899—22no—
70#66899—22no—
71#66896—22no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95D412yes—
77#66885—22no—
78#66882—22no—
79#66880—22no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yescomplemented
82#10022—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C23×D11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—42no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—42no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—44no—
96C2×C22⋊D11—82no—
97C2×C22⋊D11—82no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—42no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—82no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—41no—
119C22⋊Dic11—82no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—41no—
132#4318—42no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134#4314—44no—
135#3140—111no—
136#3110—111no—
137#2631—111no—
138#1533D1111yescharacteristic, complemented
139#1515—111no—
140#1490—111no—
141#1288—111no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C22×D11—22no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—42no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—81no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—81no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12711yescharacteristic
168C22⋊D11—88no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176D44—22no—
177D44—22no—
178D44—41no—
179D44—41no—
180C4×D11—82no—
181C4×D11—82no—
182Dic22—42no—
183Dic22—81no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11—81no—
186C11⋊C8—42no—
187#533—111no—
188C2×#124C2×D1111yescharacteristic
189C2×C4×D4—111no—
190#489—221no—
191#489—221no—
192#488—222no—
193#484—221no—
194#474—221no—
195#461—221no—
196#450—221no—
197#440—222no—
198#432C2×D1111yescharacteristic
199#432C2×D1111yescharacteristic
200#419—221no—
201#418—221no—
202C4×M16—111no—
203#397—221no—
204#393—221no—
205#392—221no—
206#392—221no—
207#386—222no—
208#383—111no—
209#329—22no—
210#328—222no—
211D4⋊C8—222no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—82no—
215C22×C11—82no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11#39211yescharacteristic
220C22×C11#45512yes—
221C2×D11—44no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—82no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—81no—
233Dic11—82no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237C22×Q8D4411yescharacteristic
238C22×D4—111no—
239C22×D4—222no—
240C22×D4D4411yescharacteristic
241C23×C4—221no—
242C2×SD16—222no—
243C2×M16—221no—
244C4⋊Q8—111no—
245C4⋊Q8—111no—
246#125—221no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—221no—
252C22⋊Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—221no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—221no—
259#117—221no—
260C2×C4⋊C4—111no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#107—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—222no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—221no—
280#97C22⋊D1112yescomplemented
281C4×C8—112no—
282#95—112no—
283#95—222no—
284#95—221no—
285#95—221no—
286C2×C11—22no—
287C2×C11—161no—
288C2×C11#200411yescharacteristic
289C2×C11#200811yescharacteristic
290C2×C11#201011yescharacteristic
291D11—82no—
292C24—21no—
293C24—221no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—221no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—444no—
306C2×D4—882no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—222no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—441no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—882no—
314C22×C4C2×D4411yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317SD16—444no—
318M16—442no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—222no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42—441no—
340C42#433911yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C11#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—222no—
351C23—442no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—442no—
355C23#6693511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—442no—
359Q8—881no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—222no—
363D4—222no—
364D4—441no—
365D4—441no—
366D4—888no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—882no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4#6693711yescharacteristic
383C2×C4#6693711yescharacteristic
384C2×C4#6698311yescharacteristic
385C2×C4#6699011yescharacteristic
386C2×C4#6699311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—442no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—444no—
398C22—442no—
399C22—882no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22#1062235912yes—
403C22#1062257311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—882no—
412C4—881no—
413C4—881no—
414C4—881no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—882no—
418C2#1306964711yescharacteristic
419C2#1306967011yescharacteristic
420C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074469C2
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#10022
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079002C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13067168C2semidirect
5. #13067058C2semidirect
6. #13066482C2semidirect
7. C11×#1533C2semidirect
59. #66922D4semidirect
60. #66922D4semidirect
68. C11×#97D4semidirect
81. C4×C11⋊C8D4semidirect
138. #1533D11semidirect
280. #97C22⋊D11semidirect
344. C11#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790022
#130787162
#130744692
#130671682
#130670582
#130664822
C11×#15332
#1002211