Finite Group Databasebeta

← #14654680

Subgroups — #14654680

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074471C211yesmaximal, characteristic
4#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66928C2211yescharacteristic
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C11×#383C2211yescharacteristic
14#10622744—21no—
15#10622733—21no—
16#10622539C2211yescharacteristic
17#10622459—21no—
18#10622454—21no—
19#10622344—21no—
20#10622335—21no—
21#10622327—21no—
22#10622327—21no—
23#10622323—22no—
24#10622310—22no—
25#10622287—21no—
26#10622286—21no—
27#10622284—21no—
28#10622284—21no—
29#10622278—22no—
30#10622102—22no—
31#10622097—22no—
32#10622090—22no—
33C22×D44—22no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4314—22no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic, complemented
60#66922D411yescharacteristic, complemented
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97D412yescomplemented
67C4×C8×C11D412yescomplemented
68C11×#95—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95D412yes—
71C11⋊#95—22no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66882—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#10022—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C23×D11—21no—
85C22×C4×C11—22no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—44no—
98C2×D44—82no—
99C2×D44—82no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11—82no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—42no—
108C11×M16—42no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—22no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic11—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—82no—
123(C2×D11)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#4314—44no—
135#3140—111no—
136#3110—111no—
137#2631—111no—
138#1533—111no—
139#1515—111no—
140#1490—111no—
141#1288D1111yescharacteristic, complemented
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C22×D11—22no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—42no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12711yescharacteristic
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—42no—
171D44—22no—
172D44—22no—
173D44—41no—
174D44—41no—
175D44—42no—
176D44—81no—
177D44—88no—
178C4×D11—82no—
179C4×D11—82no—
180Dic22—42no—
181Dic22—42no—
182Dic22—81no—
183Dic22—81no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11—42no—
186C11⋊C8—81no—
187#533—111no—
188C2×#124—111no—
189C2×C4×D4—111no—
190#489—221no—
191#489—221no—
192#488—222no—
193#484—221no—
194#474—221no—
195#461—221no—
196#450—221no—
197#440—222no—
198#432—111no—
199#432C2×D1111yescharacteristic
200#419—221no—
201#418—221no—
202C4×M16C2×D1111yescharacteristic
203#397—221no—
204#393—221no—
205#392—221no—
206#392—221no—
207#386—222no—
208#383C2×D1111yescharacteristic
209#329—222no—
210#328—222no—
211D4⋊C8—222no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C22×C11#45512yes—
216C2×D11—44no—
217C2×D11—42no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—82no—
233Dic11—81no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237C22×Q8—111no—
238C22×D4—111no—
239C22×D4—111no—
240C22×D4—222no—
241C23×C4—221no—
242C2×SD16—222no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—111no—
245C4⋊Q8—111no—
246#125—221no—
247#124—221no—
248#124—221no—
249#124—221no—
250#124—221no—
251C22⋊Q8—221no—
252C22⋊Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—221no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—221no—
259#117—221no—
260C2×C4⋊C4—111no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#107—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—221no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—222no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—221no—
278#97—21no—
279#97—221no—
280#97D4412yescomplemented
281C4×C8D4412yescomplemented
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—222no—
285#95D4412yes—
286C2×C11—22no—
287C2×C11#200411yescharacteristic
288C2×C11#200811yescharacteristic
289C2×C11#201011yescharacteristic
290D11—82no—
291D11—161no—
292C24—221no—
293C24—221no—
294C2×Q8—221no—
295C2×Q8—221no—
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—442no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—444no—
306C2×D4—882no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—441no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—882no—
314C22×C4C2×D4411yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317SD16—444no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—441no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42—441no—
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42C2×D4411yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C42#434311yescharacteristic
344C11#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—222no—
346C23—442no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—442no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—442no—
353C23—441no—
354C23—442no—
355C23#6693511yescharacteristic
356Q8—442no—
357Q8—442no—
358Q8—881no—
359Q8—881no—
360D4—222no—
361D4—222no—
362D4—441no—
363D4—441no—
364D4—442no—
365D4—881no—
366D4—888no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—882no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4#6692711yescharacteristic
382C2×C4#6693511yescharacteristic
383C2×C4#6693511yescharacteristic
384C2×C4#6694811yescharacteristic
385C2×C4#6694811yescharacteristic
386C2×C4#6694811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—881no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—444no—
393C22—442no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22—882no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22—881no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22#1062228411yescharacteristic
403C22#1062243812yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—881no—
412C4—881no—
413C4—881no—
414C4—881no—
415C2—22no—
416C2—882no—
417C2—1761no—
418C2#1306964811yescharacteristic
419C2#1306967211yescharacteristic
420C2#1306968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1288C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074471C2
hypercenter#1288D11
hypocenterC11#10022
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079003C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13067239C2semidirect
5. #13067166C2semidirect
6. #13067060C2semidirect
7. C11×#1288C2semidirect
59. #66922D4semidirect
60. #66922D4semidirect
66. C11×#97D4semidirect
67. C4×C8×C11D4semidirect
141. #1288D11semidirect
280. #97D44semidirect
281. C4×C8D44semidirect
344. C11#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790032
#130787162
#130744712
#130672392
#130671662
#130670602
C11×#12882
#1002211