Finite Group Databasebeta

← #14654690

Subgroups — #14654690

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic
2#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074479C211yesmaximal, characteristic
4#13067239C211yesmaximal, characteristic
5#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#383C2211yescharacteristic
13#10622707—21no—
14#10622703—21no—
15#10622702—21no—
16#10622702—21no—
17#10622681—22no—
18#10622663—21no—
19#10622656—21no—
20#10622643—22no—
21#10622617—21no—
22#10622614—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622290—21no—
26#10622286—21no—
27#10622285—21no—
28#10622283—22no—
29#10622269—21no—
30C11×#328—22no—
31#10622122—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#125—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C11×#117—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4326—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50C2×C4⋊Dic11—22no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic11—21no—
54C2×#4318—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66928—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#95—21no—
67C11×#95—21no—
68C11×#95D412yes—
69#66899—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66874—22no—
73#66874—22no—
74#66874—22no—
75#66873—22no—
76#66873—22no—
77#66872—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867D412yes—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10024—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—42no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115#4326—44no—
116(C2×D11)⋊C4—44no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—82no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—82no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129#4318—42no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132#3140—111no—
133#3113—111no—
134#2632—111no—
135#1533—111no—
136#1515D1111yescharacteristic, complemented
137#1491—111no—
138#1288—111no—
139C23×C11#12011yescharacteristic
140C22×D11—42no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—42no—
144Q8×C11—42no—
145Q8×C11—81no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12711yescharacteristic
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—42no—
167D44—42no—
168D44—81no—
169Dic22—22no—
170Dic22—22no—
171Dic22—41no—
172Dic22—41no—
173Dic22—42no—
174Dic22—81no—
175C8×C11—81no—
176C11⋊C8—42no—
177C11⋊C8—42no—
178#533C2×D1111yescharacteristic
179C2×#124—111no—
180C2×C4×Q8—111no—
181#489—221no—
182#489—221no—
183#488—222no—
184#483—221no—
185#475—221no—
186#462—221no—
187#451—221no—
188#441—222no—
189#432—111no—
190#432C2×D1111yescharacteristic
191#419—221no—
192#418—221no—
193C4×M16—111no—
194#399—221no—
195#395—221no—
196#394—221no—
197#393—221no—
198#388—222no—
199#383C2×D1111yescharacteristic
200#329—222no—
201#328—22no—
202Q8⋊C8—222no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C22×C11#45512yes—
207C2×D11—84no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—82no—
218C4×C11—81no—
219C4×C11—81no—
220Dic11—42no—
221Dic11—81no—
222Dic11—81no—
223C22×Q8—111no—
224C22×Q8—111no—
225C22×D4—111no—
226C2×Q16—222no—
227C2×M16—221no—
228C4⋊Q8D4411yescharacteristic
229C4⋊Q8D4411yescharacteristic
230#125—21no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—221no—
240C4×Q8—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—111no—
245C2×C4⋊C4—221no—
246C2×C4⋊C4—222no—
247C2×C22⋊C4—222no—
248C2×C22⋊C4—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—222no—
251C2×C42—221no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#106—222no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—221no—
256#103—222no—
257#103—222no—
258#103—222no—
259#103—222no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—221no—
264#97—21no—
265#97—112no—
266#97—221no—
267C4×C8—112no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—222no—
271#95C22⋊D1112yes—
272C2×C11—22no—
273C2×C11#200411yescharacteristic
274C2×C11#200911yescharacteristic
275C2×C11#201011yescharacteristic
276D11—161no—
277C24—221no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—442no—
285C2×Q8—442no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—442no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4D4×D1111yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296Q16—444no—
297M16—442no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—222no—
300C2×C8—222no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—882no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—444no—
314C22⋊C4—441no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—882no—
319C42—41no—
320C42—441no—
321C42—441no—
322C42C2×D4411yescharacteristic
323C42#433911yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C11#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—442no—
328C23—442no—
329C23—442no—
330C23—441no—
331C23#6699011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—222no—
335Q8—222no—
336Q8—441no—
337Q8—441no—
338Q8—442no—
339Q8—881no—
340D4—442no—
341D4—881no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—222no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—442no—
354C2×C4—442no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6693511yescharacteristic
359C2×C4#6693711yescharacteristic
360C2×C4#6693711yescharacteristic
361C2×C4#6698311yescharacteristic
362C2×C4#6699311yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—442no—
365C8—442no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—884no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22#1062257311yescharacteristic
373C22#1062281512yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—442no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C2—22no—
387C2—1761no—
388C2#1306964611yescharacteristic
389C2#1306967511yescharacteristic
390C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#10024
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078742C2semidirect
5. #13067062C2semidirect
6. #13066480C2semidirect
7. C11×#1515C2semidirect
136. #1515D11semidirect
326. C11#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130787422
#130744792
#130672392
#130670622
#130664802
C11×#15152
#1002411