Finite Group Databasebeta

← #14654692

Subgroups — #14654692

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079003C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074476C211yesmaximal, characteristic
4#13067239C211yesmaximal, characteristic
5#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622844—21no—
14#10622841—21no—
15#10622744—21no—
16#10622733—21no—
17#10622644—21no—
18#10622643—22no—
19#10622633—21no—
20#10622605—21no—
21#10622604—21no—
22#10622592—21no—
23#10622584—21no—
24#10622553—22no—
25#10622550C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622327—21no—
28#10622327—21no—
29#10622310—22no—
30C11×Q8⋊C8—22no—
31#10622105—22no—
32#10622102—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4326—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50#66979—21no—
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53C2×Dic11⋊C4—22no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97—21no—
67C4×C8×C11D412yes—
68#66899—22no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95D412yes—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66874—22no—
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867D412yes—
82#10024—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—42no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—42no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—42no—
102C11×M16—42no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C42×C11—41no—
110C42×C11—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic11—41no—
116#4326—44no—
117(C2×D11)⋊C4—44no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—82no—
130C4×Dic11—41no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132#3140—111no—
133#3113—111no—
134#2632—111no—
135#1533—111no—
136#1515—111no—
137#1491D1111yescharacteristic, complemented
138#1288—111no—
139C23×C11#12011yescharacteristic
140C22×D11—42no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—42no—
144Q8×C11—22no—
145Q8×C11—22no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—41no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—42no—
169D44—42no—
170D44—81no—
171Dic22—42no—
172Dic22—42no—
173Dic22—81no—
174Dic22—81no—
175C8×C11—42no—
176C8×C11—81no—
177C11⋊C8—42no—
178#533—111no—
179C2×#124—111no—
180C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
181#489—221no—
182#489—221no—
183#488—222no—
184#483—221no—
185#475—221no—
186#462—221no—
187#451—221no—
188#441—222no—
189#432—111no—
190#432C2×D1111yescharacteristic
191#419—221no—
192#418—221no—
193C4×M16C2×D1111yescharacteristic
194#399—221no—
195#395—221no—
196#394—221no—
197#393—221no—
198#388—222no—
199#383—111no—
200#329—222no—
201#328—222no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C22×C11#45512yes—
207C2×D11—84no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—42no—
218C4×C11—81no—
219Dic11—82no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222Dic11—81no—
223C22×Q8—111no—
224C22×Q8D4411yescharacteristic
225C22×D4—111no—
226C2×Q16—222no—
227C2×M16—21no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230#125—221no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235C22⋊Q8—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243#117—221no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—222no—
246C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—222no—
248C2×C22⋊C4—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—222no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#106—222no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—221no—
256#103—222no—
257#103—222no—
258#103—222no—
259#103—222no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—221no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—112no—
267C4×C8C22⋊D1112yes—
268#95—112no—
269#95—222no—
270#95—221no—
271#95—221no—
272C2×C11—22no—
273C2×C11#200411yescharacteristic
274C2×C11#200911yescharacteristic
275C2×C11#201011yescharacteristic
276D11—161no—
277C24—221no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—221no—
285C2×Q8—442no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—442no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4C2×D4411yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296Q16—444no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—222no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—882no—
312C22⋊C4—444no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—882no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—441no—
322C42#433911yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326C11#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—442no—
328C23—442no—
329C23—441no—
330C23—442no—
331C23#6693511yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—442no—
337Q8—442no—
338Q8—881no—
339Q8—881no—
340D4—442no—
341D4—881no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—442no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6693711yescharacteristic
359C2×C4#6693711yescharacteristic
360C2×C4#6698311yescharacteristic
361C2×C4#6699011yescharacteristic
362C2×C4#6699311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—442no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—884no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22#1062243812yes—
373C22#1062257311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—882no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C2—22no—
387C2—1761no—
388C2#1306964411yescharacteristic
389C2#1306967811yescharacteristic
390C2#1306968311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#10024
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
5. #13067168C2semidirect
6. #13066481C2semidirect
7. C11×#1491C2semidirect
137. #1491D11semidirect
326. C11#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790032
#130787462
#130744762
#130672392
#130671682
#130664812
C11×#14912
#1002411