Finite Group Databasebeta

← #14654693

Subgroups — #14654693

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079002C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074477C211yesmaximal, characteristic
4#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1533C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622842—21no—
14#10622838—21no—
15#10622835—21no—
16#10622828—21no—
17#10622669—22no—
18#10622668—21no—
19#10622668—21no—
20#10622562—21no—
21#10622560—21no—
22#10622557—22no—
23#10622550C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622464—21no—
26#10622462—21no—
27#10622352—21no—
28#10622334—21no—
29#10622329—22no—
30C11×#329—22no—
31#10622122—22no—
32#10622105—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C11×#124—21no—
37C11×#124—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic11—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×Dic44—22no—
54#66923—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97D412yes—
69#66899—22no—
70#66899—22no—
71#66896—22no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95D412yes—
77#66881—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10024—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—42no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—22no—
96C22×Dic11—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic11—44no—
113C22⋊Dic11—41no—
114C22⋊Dic11—82no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—82no—
126C4×Dic11—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129#4318—42no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131Dic44—44no—
132#3140—111no—
133#3113—111no—
134#2632—111no—
135#1533D1111yescharacteristic
136#1515—111no—
137#1491—111no—
138#1288—111no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11#12011yescharacteristic
144Q8×C11—42no—
145Q8×C11—81no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—81no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12711yescharacteristic
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—42no—
169Dic22—22no—
170Dic22—22no—
171Dic22—41no—
172Dic22—41no—
173Dic22—42no—
174Dic22—81no—
175C8×C11—42no—
176C8×C11—81no—
177C11⋊C8—42no—
178#533—111no—
179C2×#124C2×D1111yescharacteristic
180C2×C4×Q8—111no—
181#489—221no—
182#489—221no—
183#488—222no—
184#483—221no—
185#475—221no—
186#462—221no—
187#451—221no—
188#441—222no—
189#432C2×D1111yescharacteristic
190#432C2×D1111yescharacteristic
191#419—221no—
192#418—221no—
193C4×M16—111no—
194#399—221no—
195#395—221no—
196#394—221no—
197#393—221no—
198#388—222no—
199#383—111no—
200#329—22no—
201#328—222no—
202Q8⋊C8—222no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—84no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11#39211yescharacteristic
210C22×C11#45512yes—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—81no—
218Dic11—42no—
219Dic11—82no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222Dic11—81no—
223C22×Q8—111no—
224C22×Q8D4411yescharacteristic
225C22×D4D4411yescharacteristic
226C2×Q16—222no—
227C2×M16—221no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230#125—221no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235C22⋊Q8—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237C4×Q8—221no—
238C4×Q8—221no—
239C4×Q8—221no—
240C4×Q8—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243#117—221no—
244C2×C4⋊C4—111no—
245C2×C4⋊C4—221no—
246C2×C4⋊C4—222no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—222no—
250C2×C22⋊C4—222no—
251C2×C42—221no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#106—222no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256#103—222no—
257#103—222no—
258#103—222no—
259#103—222no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—221no—
266#97C22⋊D1112yes—
267C4×C8—112no—
268#95—112no—
269#95—222no—
270#95—221no—
271#95—221no—
272C2×C11—22no—
273C2×C11—161no—
274C2×C11#200411yescharacteristic
275C2×C11#200911yescharacteristic
276C2×C11#201011yescharacteristic
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—221no—
285C2×Q8—442no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4C2×D4411yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296Q16—444no—
297M16—442no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—222no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—882no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—444no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—882no—
319C42—441no—
320C42—441no—
321C42—441no—
322C42#433911yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326C11#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#6693511yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—222no—
335Q8—222no—
336Q8—441no—
337Q8—441no—
338Q8—442no—
339Q8—881no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—222no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—442no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6693711yescharacteristic
359C2×C4#6693711yescharacteristic
360C2×C4#6698311yescharacteristic
361C2×C4#6699011yescharacteristic
362C2×C4#6699311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—442no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1062235912yes—
373C22#1062257311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—442no—
382C4—882no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#1306964711yescharacteristic
389C2#1306967711yescharacteristic
390C2#1306968211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#10024
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13067168C2semidirect
5. #13067062C2semidirect
6. #13066482C2semidirect
326. C11#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790022
#130787472
#130744772
#130671682
#130670622
#130664822
C11×#15332
#1002411