Finite Group Databasebeta

← #14654707

Subgroups — #14654707

Order 2816.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic
3#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C11×#484—21no—
12C11×#474—21no—
13C11×#461—21no—
14C11×#450—21no—
15C11×#440—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622830—21no—
18C2×C22⋊(C11⋊C8)—22no—
19#10622697—21no—
20#10622696—21no—
21#10622661—22no—
22#10622640—21no—
23#10622633—21no—
24#10622628—21no—
25#10622627—22no—
26#10622621—21no—
27#10622581—21no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66867C2211yescharacteristic
31#10622181—22no—
32#10622102—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C2×#4339—21no—
36C2×C11×SD16—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C11×#117—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4325—22no—
53C2×#4323—22no—
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56C22×C11⋊C8—21no—
57C22×C11⋊C8D412yes—
58#66928—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×#107—22no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×#103—22no—
66C11×#102—22no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97D412yes—
69#66899—22no—
70#66896—22no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—44no—
73#66873—22no—
74#66873—22no—
75#66872—22no—
76#66872—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82#66867D412yes—
83#10027—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—42no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—41no—
99#4339—82no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—21no—
105C11×SD16—44no—
106C2×C8×C11—22no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123#4325—82no—
124#4323—44no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—42no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135#3246—111no—
136#3110D1111yescharacteristic, complemented
137#3109—111no—
138#1955—111no—
139#1531—111no—
140#1530—111no—
141#1290—111no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11#12111yescharacteristic
148C22×D11—41no—
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—41no—
151Q8×C11—41no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—22no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—41no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—82no—
165C2×C4×C11—81no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12711yescharacteristic
173C22⋊D11—82no—
174C2×Dic11—41no—
175D44—42no—
176D44—41no—
177D44—41no—
178D44—81no—
179C4×D11—82no—
180Dic22—81no—
181C8×C11—42no—
182C11⋊C8—42no—
183C11⋊C8—42no—
184C11⋊C8—42no—
185#533C2×D1111yescharacteristic
186#532—111no—
187C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
188#484—21no—
189#481—221no—
190#476—221no—
191#476—221no—
192#475—221no—
193#474—21no—
194#465—222no—
195#461—21no—
196#461—221no—
197#460—221no—
198#459—221no—
199#450—21no—
200#447—221no—
201#442—222no—
202#440—22no—
203#432—111no—
204#432C2×D1111yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—111no—
206C2×C22⋊C8—222no—
207C2×#97—111no—
208#330—222no—
209#329—222no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—44no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—82no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11#39211yescharacteristic
218C22×C11#47112yes—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11#45311yescharacteristic
231C4×C11#45411yescharacteristic
232Dic11—81no—
233C2×#41—221no—
234C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—222no—
239C22×C8—112no—
240C22×C8—221no—
241C4⋊Q8—111no—
242C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
244#127—111no—
245#125—21no—
246#124—221no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—221no—
250#121—221no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—221no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42C22×D1111yescharacteristic
263#107—22no—
264#106—222no—
265#106—222no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—221no—
268C4⋊C8—221no—
269C4⋊C8—221no—
270#103—22no—
271#103—222no—
272#102—22no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—221no—
278C22⋊C8—444no—
279#97—112no—
280#97—221no—
281#97—221no—
282#97C22⋊D1112yes—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—82no—
285C2×C11#200611yescharacteristic
286C2×C11#201011yescharacteristic
287C2×C11#201911yescharacteristic
288D11—161no—
289C24—21no—
290#41—882no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—441no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4D4×D1111yescharacteristic
308C22×C4#434111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310SD16—44no—
311SD16—882no—
312D8—444no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—222no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—222no—
317C2×C8—441no—
318C2×C8—441no—
319C2×C8—442no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C42—41no—
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42D4×D1111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340C11#1002711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—441no—
347C23#6699211yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—881no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—442no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359D4—881no—
360D4—882no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—882no—
374C2×C4#6699011yescharacteristic
375C2×C4#6699011yescharacteristic
376C2×C4#6699111yescharacteristic
377C2×C4#6699211yescharacteristic
378C2×C4#6699311yescharacteristic
379C2×C4#6700611yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—442no—
382C8—442no—
383C8—442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—881no—
392C22—881no—
393C22—881no—
394C22#1062281612yes—
395C22#1062283611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—881no—
405C4#1062281111yescharacteristic
406C4#1062281411yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—1761no—
410C2#1306965611yescharacteristic
411C2#1306968111yescharacteristic
412C2#1306972711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078707C2
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#10027
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079928C2semidirect
3. #13069415C2semidirect
4. #13067231C2semidirect
5. #13067228C2semidirect
6. #13066485C2semidirect
7. C11×#3110C2semidirect
136. #3110D11semidirect
340. C11#10027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799282
#130787072
#130694152
#130672312
#130672282
#130664852
C11×#31102
#1002711