Finite Group Databasebeta

← #14654743

Subgroups — #14654743

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
14#10622702—21no—
15#10622702—21no—
16#10622697—21no—
17#10622696—21no—
18#10622682—21no—
19#10622680—21no—
20#10622659—21no—
21#10622656—21no—
22C4×#4325—22no—
23#10622615—22no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25C2×#66867C2211yescharacteristic
26#10622459—21no—
27#10622456—21no—
28#10622349—21no—
29#10622345—21no—
30C4×D88—22no—
31C11×Q8⋊C8—22no—
32#10622121—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C11×#117—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4325—22no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C22×C11⋊C8D412yes—
52C2×D88—22no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C11D412yes—
67#66899—22no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66885—22no—
70#66885—22no—
71(C2×D11)⋊C8—44no—
72#66882—22no—
73#66874—22no—
74#66874—22no—
75#66873—22no—
76#66873—22no—
77#66873—22no—
78#66872—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82C4×C11⋊C8D412yes—
83#10033—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—41no—
91C22×Dic11—21no—
92#4339—42no—
93#4339—42no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—42no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—41no—
108C2×C8×C11—42no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11—41no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121#4325—44no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134D88—44no—
135#3135—111no—
136#3101—111no—
137#3100—111no—
138#1955—111no—
139#1481D1111yescharacteristic, complemented
140#1480—111no—
141#1275—111no—
142C23×C11#12111yescharacteristic
143C22×D11—22no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—41no—
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—42no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12711yescharacteristic
161C2×C4×C11#13512yes—
162C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C22⋊D11—82no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—42no—
167D44—22no—
168D44—22no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174C4×D11—82no—
175C4×D11—81no—
176C4×D11—81no—
177C4×D11—81no—
178C4×D11—81no—
179Dic22—42no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—81no—
182C11⋊C8—42no—
183C11⋊C8—42no—
184#533C2×D1111yescharacteristic
185#532—111no—
186C2×C4×D4—111no—
187#491—221no—
188#490—221no—
189#489—221no—
190#489—221no—
191#483—221no—
192#480—221no—
193#476—221no—
194#474—221no—
195#461—221no—
196#459—221no—
197#450—221no—
198#447—221no—
199C4×SD16—222no—
200C4×D8—222no—
201#431—111no—
202#431C2×D1111yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
204#416—222no—
205C2×C22⋊C8—222no—
206C2×#97—111no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#39211yescharacteristic
212C22×C11#46312yes—
213C2×D11—44no—
214C2×D11—42no—
215C2×D11—82no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11—81no—
227C4×C11#44912yes—
228C4×C11#49511yescharacteristic
229C4×C11#49611yescharacteristic
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232C2×#41—221no—
233C22×D4—111no—
234C23×C4—221no—
235C2×SD16—222no—
236C2×D8—222no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—112no—
239C4⋊Q8—111no—
240C4⋊Q8D4411yescharacteristic
241C4⋊Q8D4411yescharacteristic
242#127—111no—
243#125—21no—
244#124—221no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—221no—
248#121—221no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—221no—
252C4×D4—221no—
253C4×D4—221no—
254C4×D4—221no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—111no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C42C22×D1111yescharacteristic
261#107—222no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—221no—
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—221no—
277C22⋊C8—444no—
278#97—221no—
279#97—221no—
280C4×C8—112no—
281C4×C8C22⋊D1112yes—
282C2×C11—22no—
283C2×C11#201011yescharacteristic
284C2×C11#201211yescharacteristic
285C2×C11#201711yescharacteristic
286D11—82no—
287D11—161no—
288C24—221no—
289#41—442no—
290#41—442no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—441no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4—442no—
304C22×C4—442no—
305C22×C4—441no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4#433911yescharacteristic
308C22×C4D4×D1111yescharacteristic
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310SD16—444no—
311D8—444no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—222no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8—222no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C42—41no—
335C42C2×D4411yescharacteristic
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42D4×D1111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C11#1003311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—222no—
341C23—441no—
342C23—442no—
343C23—441no—
344C23—442no—
345C23—441no—
346C23#6693711yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—442no—
350D4—222no—
351D4—222no—
352D4—441no—
353D4—441no—
354D4—442no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—882no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—881no—
366C2×C4—881no—
367C2×C4—881no—
368C2×C4—881no—
369C2×C4—882no—
370C2×C4#6693511yescharacteristic
371C2×C4#6693511yescharacteristic
372C2×C4#6693711yescharacteristic
373C2×C4#6696712yes—
374C2×C4#6697212yes—
375C2×C4#6698311yescharacteristic
376C2×C4#6699011yescharacteristic
377C2×C4#6699311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—442no—
381C8—442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—444no—
385C22—442no—
386C22—882no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22#1062243212yes—
393C22#1062257311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4#1062242412yes—
403C4#1062278911yescharacteristic
404C4#1062280411yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—882no—
407C2—1761no—
408C2#1306968211yescharacteristic
409C2#1306969411yescharacteristic
410C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66993
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1481C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078617C2
hypercenter#1481D11
hypocenterC11#10033
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078964C2semidirect
2. #13078620C2semidirect
4. #13069413C2semidirect
5. #13067014C2semidirect
6. #13066446C2semidirect
7. C11×#1481C2semidirect
139. #1481D11semidirect
339. C11#10033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789642
#130786202
#130786172
#130694132
#130670142
#130664462
C11×#14812
#1003311