Finite Group Databasebeta

← #14654745

Subgroups — #14654745

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic
4#13067018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C11×C22⋊C8—22no—
13C2×C11×#97C2211yescharacteristic
14#10622831—21no—
15#10622830—21no—
16#10622726—22no—
17#10622632—21no—
18C4×#4324—22no—
19#10622628—21no—
20C4×#4323—22no—
21#10622621—21no—
22#10622620—21no—
23#10622584—21no—
24#10622580—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622327—21no—
28#10622327—21no—
29#10622326—21no—
30#10622316—21no—
31#10622122—22no—
32#10622121—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C2×#4339—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C22×C8×C11D412yes—
38C4×D4×C11—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4324—22no—
46C2×#4323—22no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49#66979—21no—
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66923—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—44no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97—21no—
67#66896—22no—
68#66896—22no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66885—22no—
72#66885—22no—
73#66880—22no—
74#66880—22no—
75#66874—22no—
76#66873—22no—
77#66872—22no—
78#66871—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82C4×C11⋊C8D412yes—
83#10033—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—42no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11—42no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97#4339—42no—
98#4339—42no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—41no—
110C2×C8×C11—42no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—41no—
120#4324—44no—
121#4323—44no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135#3135—111no—
136#3101—111no—
137#3100—111no—
138#1955D1111yescharacteristic, complemented
139#1481—111no—
140#1480—111no—
141#1275—111no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11#12111yescharacteristic
148C22×D11—41no—
149D4×C11—22no—
150D4×C11—22no—
151D4×C11—41no—
152D4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—82no—
158C2×C4×C11—81no—
159C2×C4×C11—81no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C2×C4×C11#13512yes—
167C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22⋊D11—82no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175C4×D11—81no—
176C4×D11—81no—
177Dic22—42no—
178Dic22—42no—
179Dic22—42no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—81no—
182C11⋊C8—42no—
183C11⋊C8—42no—
184#533—111no—
185#532—111no—
186C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
187#491—221no—
188#490—221no—
189#489—221no—
190#489—221no—
191#483—221no—
192#480—221no—
193#476—221no—
194#474—221no—
195#461—221no—
196#459—221no—
197#450—221no—
198#447—221no—
199C4×SD16—222no—
200C4×D8—222no—
201#431—111no—
202#431—111no—
203C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
204#416—222no—
205C2×C22⋊C8—22no—
206C2×#97C2×D1111yescharacteristic
207Q8⋊C8—222no—
208D4⋊C8—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—44no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11#39211yescharacteristic
217C22×C11#46312yes—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11#44912yes—
227C4×C11#49511yescharacteristic
228C4×C11#49611yescharacteristic
229Dic11—81no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232C2×#41—221no—
233C22×D4D4411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C2×SD16—222no—
236C2×D8—222no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C22⋊D1112yes—
239C4⋊Q8—111no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8—111no—
242#127—111no—
243#125—221no—
244#124—221no—
245C22⋊Q8—221no—
246C22⋊Q8—221no—
247#121—221no—
248#121—221no—
249C4×Q8—221no—
250C4×Q8—221no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257#117—221no—
258C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42C22×D1111yescharacteristic
261#107—222no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8—221no—
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—221no—
277C22⋊C8—221no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—112no—
281C4×C8—112no—
282C2×C11—22no—
283C2×C11—82no—
284C2×C11#201011yescharacteristic
285C2×C11#201211yescharacteristic
286C2×C11#201711yescharacteristic
287D11—161no—
288C24—21no—
289#41—442no—
290#41—442no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—441no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4C2×D4411yescharacteristic
308C22×C4#433911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310SD16—444no—
311D8—444no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8—222no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—441no—
328C4⋊C4—441no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C42—441no—
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42D4×D1111yescharacteristic
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C11#1003311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—441no—
346C23#6698311yescharacteristic
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—442no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—882no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—881no—
369C2×C4—881no—
370C2×C4#6693511yescharacteristic
371C2×C4#6693511yescharacteristic
372C2×C4#6693711yescharacteristic
373C2×C4#6693711yescharacteristic
374C2×C4#6698512yes—
375C2×C4#6699011yescharacteristic
376C2×C4#6699311yescharacteristic
377C2×C4#6700312yes—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—442no—
381C8—442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22#1062257311yescharacteristic
393C22#1062262912yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4#1062265012yes—
403C4#1062267211yescharacteristic
404C4#1062268711yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—82no—
407C2—1761no—
408C2#1306968311yescharacteristic
409C2#1306969211yescharacteristic
410C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66993
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1955C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078616C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#10033
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078962C2semidirect
2. #13078624C2semidirect
4. #13067018C2semidirect
5. #13067014C2semidirect
6. #13066447C2semidirect
7. C11×#1955C2semidirect
138. #1955D11semidirect
339. C11#10033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789622
#130786242
#130786162
#130670182
#130670142
#130664472
C11×#19552
#1003311