Finite Group Databasebeta

← #14654779

Subgroups — #14654779

Order 2816.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13#10622852—22no—
14#10622703—21no—
15#10622697—21no—
16#10622688—21no—
17#10622685—21no—
18#10622673—21no—
19#10622668—21no—
20#10622649—21no—
21#10622647—21no—
22#10622627—22no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622455—21no—
26#10622454—21no—
27#10622344—21no—
28#10622334—21no—
29C4×#4314—22no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622106—22no—
32#10622103—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4326—22no—
45C2×#4324—22no—
46C2×#4323—22no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48#66979—21no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×#4314—22no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66923—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×#97—21no—
67C4×C8×C11D412yes—
68#66899—22no—
69#66896—22no—
70#66896—22no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66885—22no—
74#66881—22no—
75#66880—22no—
76#66873—22no—
77#66872—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66867—21no—
81#66867D412yes—
82#10039—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C11×#41—82no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—42no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—82no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic11—41no—
114#4326—82no—
115#4324—82no—
116#4323—44no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130#4314—44no—
131#3216—111no—
132#3109—111no—
133#3101—111no—
134#1537—111no—
135#1496D1111yescharacteristic, complemented
136#1466—111no—
137#1287—111no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11#12111yescharacteristic
140C22×D11—22no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—81no—
144C22×D11—81no—
145Q8×C11—42no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—42no—
149D4×C11—82no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—82no—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12711yescharacteristic
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—81no—
165D44—22no—
166D44—22no—
167D44—41no—
168D44—41no—
169C4×D11—82no—
170C4×D11—82no—
171Dic22—42no—
172Dic22—41no—
173Dic22—41no—
174C8×C11—42no—
175C8×C11—81no—
176C11⋊C8—42no—
177C11⋊C8—42no—
178#533—111no—
179#532C2×D1111yescharacteristic
180C2×C4×D4—111no—
181#497—221no—
182#489—221no—
183#483—221no—
184#481—221no—
185#476—221no—
186#476—221no—
187#462—221no—
188#461—221no—
189#460—221no—
190#459—221no—
191#452—222no—
192#450—221no—
193#447—221no—
194#442—222no—
195C4×SD16—222no—
196#432—111no—
197#432—111no—
198#432C2×D1111yescharacteristic
199#431C2×D1111yescharacteristic
200#330—222no—
201D4⋊C8—22no—
202#323—222no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11#39211yescharacteristic
210C2×D11—42no—
211C2×D11—82no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—82no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11#47112yes—
222Dic11—81no—
223Dic11—81no—
224Dic11—81no—
225C2×#41—21no—
226C22×D4—111no—
227C23×C4—221no—
228C2×Q16—222no—
229C2×SD16—222no—
230C2×SD16—222no—
231C2×D8—222no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8—111no—
234C4⋊Q8D4411yescharacteristic
235#127D4411yescharacteristic
236#125—221no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—221no—
239C22⋊Q8—221no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248C4×D4—221no—
249C4×D4—221no—
250#117—221no—
251C2×C4⋊C4—111no—
252C2×C22⋊C4—221no—
253C2×C42C22×D1111yescharacteristic
254#106—222no—
255#106—222no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—221no—
259C4⋊C8—221no—
260#103—222no—
261#103—222no—
262#102—222no—
263#102—222no—
264#102—222no—
265#102—222no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—112no—
269C22⋊C8—221no—
270#97—21no—
271#97—112no—
272#97—221no—
273C4×C8C22⋊D1112yes—
274C2×C11—41no—
275C2×C11—161no—
276C2×C11#200811yescharacteristic
277C2×C11#201011yescharacteristic
278C2×C11#201911yescharacteristic
279D11—82no—
280C24—221no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—221no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—442no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—221no—
294C22×C4—441no—
295C22×C4—441no—
296C22×C4—882no—
297C22×C4#433911yescharacteristic
298C22×C4D4×D1111yescharacteristic
299C22×C4D4×D1111yescharacteristic
300Q16—882no—
301SD16—444no—
302SD16—882no—
303D8—444no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—222no—
307C2×C8—222no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—441no—
317C4⋊C4—441no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—441no—
324C42C2×D4411yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C11#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—41no—
330C23—222no—
331C23—441no—
332C23—441no—
333C23—881no—
334C23—881no—
335C23#6693711yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—442no—
338Q8—441no—
339Q8—441no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—222no—
345D4—222no—
346D4—441no—
347D4—441no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—882no—
357C2×C4—882no—
358C2×C4—881no—
359C2×C4#6693511yescharacteristic
360C2×C4#6693511yescharacteristic
361C2×C4#6693711yescharacteristic
362C2×C4#6698311yescharacteristic
363C2×C4#6699011yescharacteristic
364C2×C4#6699311yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—442no—
368C8—442no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—442no—
376C22—882no—
377C22—882no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22#1062257311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4#1062275412yes—
391C2—41no—
392C2—161no—
393C2—882no—
394C2#1306967111yescharacteristic
395C2#1306968211yescharacteristic
396C2#1306973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1496C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078703C2
hypercenter#1496D11
hypocenterC11#10039
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079627C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13067253C2semidirect
5. #13066956C2semidirect
6. #13066478C2semidirect
7. C11×#1496C2semidirect
135. #1496D11semidirect
328. C11#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796272
#130787032
#130786252
#130672532
#130669562
#130664782
C11×#14962
#1003911